
HERAUSGEGEBEN VON 
Dr. ARNOLD BERLINER uno PROF. Dr. AUGUST PUTTER 

E Nenitor Jahrgang. 
1. April 1921. | = 

Heft 13. 

Über das Uhrenparadoxon 
in der Relativitätstheorie. 
Von Hans Thirring, Wien. 
In seinem Dialog über Einwände gegen die 
 Relativitatstheoriet) hat Einstein jenes Uhren- 
paradoxon behandelt, das seinen Gegnern. Anlaß 
_ zu der Behauptung gegeben hat, die Theorie ent- 
halte innere Widersprüche. 
Die von. Einstein 
dort gebrachten Gegenargumente sind dann aber- 
E mals angefochten worden?), worauf Hinstein. eine 
- Erwiderung ablehnte. 
Nun ist es allerdings aus- 
u sichtslos und auch gar nicht lohnend, einem über- 
zeugten Gegner der Relstivitatstheörie 
einwandfrei ist; andererseits gibt gerade die Be- 
handlung des Tien baraitoxoine durch eine simple 
 schulmäßige Diskussion der Lorentztransformation 
_ Gelegenheit, dem der Theorie Fernerstehenden an 
3 einem einfachen Beispiel die relativistische Denk- 
weise zu erläutern. Aus diesem Grunde soll die 
Frage hier nochmals aufgerollt werden. 
Es handelt sich um folgenden Fall: Von zwei 
B: gleichgestellten, gleichlaufenden Uhren A und B 
j soll die eine A z. B. gegen den Fixstennhimmel 
_ tuhend bleiben, während die andere mit gleichför- 
miger Geschwindigkeit eine lange gerade Strecke 
durchlaufe, hierauf durch die von irgendeiner 
Kraft bewirkte Verzögerung zur Umkehr gebracht 
werde und wiederum zum Ausgangspunkt zurück- 
kehre. Nach der Relativitätstheorie ist sie dann 
gegenüber der ruhenden Uhr A um einen gewis- 
| sen Zeitbetrag zurückgeblieben, der von der Rela- 
tivgeschwindigkeit v ‘und dem durchlaufenen 
q 2 Wegstück I abhängt. 
Da nun (ebenfalls nach der 
_  Relativitätstheorie) im Falle einer gleichförmi- 
_ Nw. 1921. 
* gen, geradlinigen Bewegung jede der beiden 
| Uhren mit gleichem Recht als ruhend und die 
> andere als bewegt betrachtet werden kann, so 
könnte man, sagen die Gegner der Theorie, ebenso 
behaupten, 
- muß. Da aber nicht jede Uhr gegenüber der ande- 
ren nachgehen kann, so sei schließlich doch die 
„wirklich“ bewegte Uhr gegenüber der anderen 
ausgezeichnet, was dem Grundprinzip der Theorie 
_ widerspreche. 
| daß wegen des Beschleunigungs- (Verzögerungs-) 
' Vorganges, der ja zur Umkehr der Uhr B unbe- 
 dingt notwendig ist, das Problem überhaupt nicht 
in das Gebiet der speziellen Relativitätstheorie 
hineingehére und erläuterte den Standpunkt der 
daß A gegenüber B zurückbleiben 
Einstein legte nun a. a. O. dar, 
1) A. Einstein, diese Zeitschrift 6, 697, 1918. 
2) BE. Gehreke; diese Zeitschrift 7, 147, 1919. 
klar 
machen zu wollen, daß diese zumindest logisch 

allgemeinen Theorie ihm gegenüber. Darauf er- 
widerte Gehrcke: „Erstens ist es unverständlich, 
was diese Beschleunigungen mit dem Nachgehen 
zu tun haben sollen, wo doch der Betrag, um den 
B nachgeht, durch die unbeschleunigte gleichför- 
mige Bewegung gegeben ist; man kann immer, 
z. B. durch genügende Gines des mit gleichför- 
miger Geschwindigkeit zurückgelegten Weges, 
einen von dem Ruck im Umkehrpunkt oder End- 
punkt der Bewegung herrührenden Anteil des 
Nachgehens auf beliebige Kleinheit gegenüber 
dem Anteil aus der gleichförmigen Bewegung her- 
abdrücken . .. .“ 
. Nun Bösehähten wir die Sache einmal genauer, 
indem wir die Lorentztransformation für die Zeit 
gerade so diskutieren, wie man das in der Mittel- 
schule an einem Beispiel der analytischen Geome- 
trie macht. Wir denken uns der Vollständigkeit 
halber und auch um auf ein Beispiel einzugehen, 
das Herr Gehrcke früher gebracht hat?), zwei sehr 
lange Plattformen K und K’, die längs ihrer ge- 
raden. Trennungslinie, in die wir die gemeinsame 
X- und X’-Achse eines rechtwinkligen Koordina- 
tensystems legen, mit der Geschwindigkeit v an- 
einander vorbeigleiten. An beiden Plattformen 
sei knapp an der Trennungsgeraden eine Reihe 
von Uhren aufgestellt; die im Koordinaten- 
ursprung von K befindliche sei A genannt, die 
im Koordinatenursprung von K’ befindliche B. 
Als Ausgangspunkt der Zeitmessung sei in bei- 
den. Systemen das Ereignis des Vorüberfahrens 
von B an A gewählt; für t—t’—0 koinzidieren 
also A und B zeitlich und räumlich. Wenn nun 
alle Uhren auf der Plattform K untereinander 
und ebenso alle Uhren der Plattform K’ unterein- 
ander gemäß den Vorschriften der speziellen Rela- 
tivitätstheorie gleichgerichtet sind (bekanntlich 
geschieht das nach dem Prinzip der Konstanz der 
Lichtgeschwindigkeit), so stimmen die Zeitrech- 
nungen in K und K’ nicht miteinander überein, 
sondern stehen vielmehr miteinander in der Be- 
ziehung: ‘ 
(Lorentztransformation der Zeit). 
Es wird alsa fiir {= 0 die Uhr A den gleichen 
Stand haben wie die gerade an ihr vorüberfah- 
rende Uhr B, hingegen wird ein um das Stück a 
weiter rechts befindlicher Beobachter von K kon- 
statieren, daß die gerade bei ihm (jenseits der 
*) E. Gehreke, diese Zeitschrift 1, 62, 1913. 
bo 
98 
