



“Boegehold: Treue Darstellung und Vé 
Ebene fest, man kann dann so vorgehen, daß man 
die Eintrittspupille mit den Dingpunkten ver- 
‘bindet und die Schnittpunkte mit der Ebene be- 
stimmt, deren Gaußische Bildebene die photogra- - 
phische Platte oder die Wand ist, dann ist es das 
so entstehende „Abbild“ in der Dingebene (M. 
v. Rohr, 4, 9), dessen Gaußische Abbildung man 
als Darstellung erhält. 
Daraus folgt etwas Weiteres für die Betrach- 
tung: Will man eine bloße Wiederholung des 
Gegenstandes haben, so muß man die Photogra- 
phie usf. aus einer Entfernung betrachten, die 
sich zu dem Abstande der Eintrittspupille von 
der Dingebene verhält wie die Photographie zum 
Gegenstande oder vielmehr zu dessen Abbilde. Es 
sind dann die scheinbaren Winkel gleich den 
Winkeln w, und man hat nicht nur den Eindruck 
eines „ähnlichen Bildes“, sondern den richtiger 
Plastik. Will man dagegen einen größeren Seh- 
winkel haben — das Instrument nicht nur als. 
wiederholend, sondern auch als „verdeutlichend“ 
(M. v. Rohr 4, 33—34) benutzen, so muß man auf 

b, b; 
a 
Fig. 5. (Nach M. v. Rohr, 3, 242, Fig. 59.) Wieder- 
gaben (bı, bs) eines Quadrats a durch verzeichnende 
Linsenfolgen. (Da ein photographisches Objektiv an- 
genommen war, sind sowohl bı wie bs verkleinert.) 
Wenn y’/y mit wachsender Entfernung von der Achse 
kleiner wird, so werden die (nicht eezeichneten) Dia- 
gonalen in kleinerem Maßstabe wiedergegeben als die 
‚Querlinien, und es entsteht die Form bi, im entgegen- 
gesetzten Falle die Form by (man nennt b, eine Dar- 
stellung mit tonnenförmiger, b»s eine solche mit kissen- 
förmiger Verzeichnung). 
die richtige Plastik verzichten und sich auf die 
Ähnlichkeit in den einzelnen achsensenkrechten 
Ebenen beschränken. 
Bei jeder ähnlichen Darstellung entsprechen 
geraden Linien Gerade; Verzeichnungsfreiheit 
hat also die Wirkung, daß wenigstens in achsen- 
senkrechten Ebenen verlaufende Gerade wieder 
als solche dargestellt werden. Für andere Gerade 
gilt das gleiche wenigstens dann, wenn man die 
Abweichungen der Eintrittspupille 
sigen kann, z. B. im Falle der Gleichungen (2a) 
bis (2d). Da nämlich das Abbild (s. vorvorigen 
Abschnitt) durch Projektion. von der Eintritts- 
pupille entsteht und ähnlich abgebildet wird, 
bleibt die Geradlinigkeit erhalten. Andererseits 
werden bei einer nicht verzeiehnungsfreien Dar- 
stellung selbst ebenen  geradlinigen 
krummlinige entsprechen. Die Diagonalen eines 
zur Achse symmetrischen Quadrats werden in 
einem andern Verhältnisse vergrößert als die Ab- 
stände der Seitenmitten vom Mittelpunkte, daher 
werden die Seiten des Quadrates und alle Ge- 
lich fernen Punkte als Ebene auffaßt. Aber auch 
. bei der gewöhnlichen Auffassung als Kugel (Him- 
‚gerade Linien, wie in der bekannten Vorschrift, 
' Mittelpunkte B-aus auf eine Ebene 0' A’ folgt dem 4 
unten) und von denen „zu subjektivem Gebrauch 
. entsteht, da sie auf Mikrometer und Darstellun 
vernachläs- . 
Figuren ° 























ie die Hehe die Acc schneiden, ae krumme 
Linien erscheinen (Fig. 5). | er 
+Den letzten Absatz wird der Mathematiker 
ohne weiteres auf einen unendlich fernen Gegen- 
stand anwenden, da er die Gesamtheit der unend- 
melsgewölbe) ist die Übertragung leicht, unwill- 
kürlich betrachtet man bei ihr größte Kreise als 
zwei. Sterne des großen Bären durch eine Gerade — 
zu verbinden, um den Polarstern zu finden. Nun 
sagt die Bedingung (2c) 0’A’ =const. tg w, daß 
man sich eine verzeichnungsfreie Darstellung der 
Himmelskugel durch Projektion. vom Mittelpunkte 
aus auf eine zur Achse (w= 0) senkrechte Ebene — 
entstanden denken kann (gnonomische Kartenpro- 
jektion), dann werden aber größte Kt durch‘ 
Gerade dargestellt (Fig. 6). 2) 


Fig. 6. Die Projektion einer Kugel OA von ihrem — 
Bee a tg w = const.” tg w. 
Die Lehre von der Verzeichnung hat sich erst 
in der zweiten Hälfte des 19, Jahrhunderts ent- 
wickelt, ist aber im allgemeinen nicht der Gege 
stand vieler Meinungsverschiedenheiten es 
(s. M. v. Rohr 2). In: der Tat ist wohl. 
allen Fällen, wo ein Auffangen auf ae 
Flächen stattfindet, eine andere Auffassung g: 
nicht durchführbar. Hierher gehören BE al 
„Instrumente. zu objektivem Gebrauch“ (s. aber 
alle die, wo in der Bildebens eine Meßvorrichtun 
(Mikrometer) angebracht ist; in diesem Falle b 
rücksichtigt man die Verzeichnung nicht, d 
etwa durch eine Okularbetrachtung der Bildeben 
gleich wirkt und daher die Messung nicht beein = 
flußt. 4 
Aber auch fiir den Fall, daß man Werkzeuge © 
zu subjektivem Gebrauch hat, und keinerlei Ver 
gleich mit einer Ebene stattfindet, ist bis vor 
wenigen Jahren wohl kaum daran gezweifelt — 

worden, daß man gleichwohl eine Projektion auf 
je eine Ebene im Ding- und Bildraume vo 
nehmen und hiernach die Verzeichnung zu be 
messen hat. Dies führt zu den Tangentenformel i 
(2)—(2 d) und (3); die Forderung (2a) ist.von. | 
Airy gerade für den Fall eines Fernrohrs, also © 
eines subjektiven Werkzeugs angegeben worden. 
L. J. Schleiermacher (1, A un t nicht 
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