

teht ans eine Sisfonunrichtigkeit 
Diese Forderung ist bei gewöhnlichen Brillen un- 
möglich, und beim Fernrohr verlangt sein Zweck, 
an ist. 
2. Ebene Dinge können ähnlich nur auf Ebe- 
nen (genau genommen allerdings auf allen 
Flächen, die man auf eine Ebene abwickeln kann; 
- doch wird niemand geneigt sein, in der Koleos 
Überlegung die Darstellungsebene durch eine 
solche Fläche zu ersetzen) wiedergegeben werden. 
Nun ist eine Abbildung im ganz allgemeinen 
Falle überhaupt nicht vorhanden und wenn, so 
‚wird eine Ebene nicht als Ebene abgebildet. Man 
kann sich aber durch optische Projektion stets 
eine ebene Darstellung bilden und es scheint, daß 
man psychologisch einen ebenen Gegenstand meist 
als eben ansieht, wenn auch die Akkommodation 
des Auges zu andern Annahmen führen könnte. 
Damit diese ebene Darstellung aber wenigstens 
bei achsensenkrechten Figuren den) ebenen Gegen- 
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‚stande ähnlich ist, muß die Tangentenbedingung 
- — allgemein in der Bowschen Form — gelten. 
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’ ~ außerhalb 
Wann wird nun das durch Fernrohr oder 
Brille sehende Auge von einer Geraden im Ding- 
raum den Eindruck emer Geraden erhalten? — 
Ich meine, dann, wenn die Hauptstrahlen nach 
dem Durchgange durch das Instrument in einer 
Ebene liegen, und das Vorstellungsvermögen im- 
“ stande ist, die im vorigen Abschnitte erwähnte 
Versetzung in eine andere Ebene vorzunehmen. 
— Der-Schnitt beider Ebenen wird dem Auge die 
 Dinggerade wiedergeben. — Nimmt ‘man die 
letztgenannte als in einer achsensenkrechten Ebene 
‚liegend an, so folgt aus den Auseinandersetzungen 
auf S. 277, daß die gestellte Forderung mit der 
‘einer ähnlichen Darstellung und also mit der 
Tangentenbedingung übereinstimmt. 
Dies scheint auch durch die Erfahrungen be- 
stitigt zu werden, die man macht, wenn man das 
Instrument beiseite legt und zu der im Eingang 
des Aufsatzes behandelten Betrachtung eines 
“ebenen Gegenstandes aus wechselnder Entfernung 
zurückkehrt. Hier gilt die Tangentengleichung 
(1). Es erscheint aber eine Linie, die in einer 
Entfernung als Gerade erscheint, auch in jeder 
andern als solche, das Gegenteil wäre auch recht 
 unerfreulich. — Es ist aber auch gleichgültig, ob 
"man die Linie deutlich sieht oder nicht. Auch 
meines 
Be rend ich die nicht sehr erhebliche Verzeichnung 

durch den Rand meiner Brille (Punktalglas von 
SET dptr) sehr deutlich merke. 




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a Zeichnungen auf einer krummen Fläche 
können nur auf einer ähnlichen Fläche ähnlich 
dargestellt. werden (oder streng genommen, auf 
jeder Fläche, die sich auf eine ähnliche abwickeln 
läßt) und auch stets nur im Größenverhältnis 
beider Flächen, z.B. eine Kugel von 2 m Durch- 
; messer in zweifacher Vergrößerung auf einer. sol- 
chen von 4 m Durchmesser. — Von Wichtigkeit 
ist wohl RE Ceo Fall, der auch von Weiß ange- i? 
Tr 
Akkommodationsbereiches. 
scheint mir eine gerade Linie nicht krumm, wäh- 
279 
führt at daß die unendlich große Kugel auf 
der Diissue mit der auf der Fernpunktakugel 
gebildeten Projektion verglichen wird, die bei 
einem vollkommenen Brillenglase eine Abbildung 
wäre. — Die Ähnlichkeit wird nicht beeinträch- 
tigt, wenn man sich die Fernpunktskugel wieder 
auf die Himmelskugel projiziert denkt (was ja der 
Brillenträger tatsächlich durch einen seelischen 
Vorgang tut) und also die Himmelskugel mit 
einer Baellung auf sich selbst vergleicht, bei. 
der w Z w’ ist. Diese kann, wie aus der sphä- 
rischen. Trigonometrie folgt, nie ähnlich sein; 
von den Forderungen, die der Begriff der Khan 
lichkeit stellt, kann nur eine oder die andere, 
nicht jede erfüllt werden, je nachdem, auf welche ~ 
man Wert legt, gelangt man zu verschiedenen 
Formeln. Diese stimmen ziemlich mit denen der 
Kartographie überein, zu deren Aufgaben man 
gelangt, wenn man sich Urbild oder Darstellung 
auf eine Ebene projiziert denkt, 
a) Allen größten Kugelkreisen — die gerade 
Linien vertreten — entsprechen größte Kugel- 
kreise: gnonomische Projektion. Forderung 
tg w’ : tg w = const, also die Tangembeshedineidis 
wie in 2. In diesem Falle sind nicht Urbild und 
Darstellung auf der Kugel ähnlich, wohl aber 
beider‘ Projektionen vom Augendrehpunkte aus 
auf eine Ebene. 
b) Winkel unendlich kleiner Bögen sind un- 
geändert. Die lineare Vergrößerung ändert sich 
von Ort zu Ort, ist aber an jeder Stelle von der 
Richtung unabhängig: winkeltreue, stereogra- 
4 Sr uw" w 
phische Projektion. Formel tg = te, = const: 
c) Die Flächenvergrößerung FI ist vom Orte 
unabhängig. Es scheint fast, als wolle Whitwell 
dies erreichen, die Formel für diese flächentreue 
Projektion ist aber: 
PRU A / PI, 
sin 5 :sino- = const. = | Fl. 
1 
d) Durch —, = const. wird keine dieser For- 
derungen erreicht, es kann also weder von Ähn- 
lichkeit noch von Darstellung gerader Linien 
durch Gerade die Rede sein. Als Vorteil könnte 
man nur das anführen, daß einem doppelten Win- 
kel mit der Achse eine doppelte Augenbewegung 
entspreche®). 
8) Whitwell verlangt, daß ein unendlich kleiner Zu- 
wachs dw des Winkels w überall gleichmäßig ver- 
größert wird, woraus allerdings die Winkelbedingung 
folgen würde; die Forderung selbst ist aber nicht recht. © 
begründet. — Ein kleiner Winkel dw’ auf der Augen- |” 
seite wird im allgemeinen nicht mit bewegtem, sondern 
"mit ruhendem Auge beobachtet werden, d. h. seine 
Spitze liegt nicht im Augendrehpunkt, sondern in der 
scheinbaren Augenpupille; man kann nicht ohne wei- 
teres sagen, daß der Zuwachs von w’ auch der Winkel 
wäre, in dem ein kleiner Gegenstand an der Himmels- 
kugel erscheint. Aber auch abgesehen davon erscheint 
ein solcher Gegenstand nicht durch Gein der zieh: 
tigen Gestalt, weil ein Winkel, dessen Ebene senkrecht 
