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-genunterschiede Ir—I!, und 

322 Heyn: Über Eigenspannungen in Metallen, ihre Ursachen und Folgen. 
dene Teile des Körpers sich gegenseitig verhin- 
dern, ihre natürlichen Abmessungen anzunehmen, 
und wenn dabei ein Ausgleich der Abmessungen 
unter elastischer Formänderung entsteht. 
Dies möge durch einige Beispiele aus dem Ge- 
biet der Wärmespannungen erläutert werden. 
1. Die Stäbe I, II und Il‘ in Fig. 1 sollen 
in einem bestimmten Augenblick gleiche ge- 
meinschaftliche Länge J, und gleiche Anfangs- 
temperatur ¢ haben. Äußere Kräfte wirken auf 
sie richt ein. Sie haben die Möglichkeit, unge- 
hindert die natürliche Länge anzunehmen, die 
den äußeren Kräften ?P=0 und der Tempera- 
tur ¢ entspricht. Nunmehr denken wir uns die 
drei Stäbe starr miteinander verkuppelt und die 
beiden äußeren Stäbe II und II’ auf die höhere 
Temperatur 7 erhitzt, während der innere Stab- 
teil I seine ursprüngliche Temperatur ¢ beibe- 

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halt. Die Stabteile II und II’ haben jetzt wegen 
der Erwärmung T—-t die natürliche. Länge I7, 
die größer als die ursprüngliche Länge i; ist. 
Die Länge Ir ist in der Figur stark über- 
trieben gezeichnet. Infolge der starren Verkupp- 
lung der drei Stäbe kann keiner von ihnen seine - 
natürliche Länge annehmen; sie müssen sich alle 
drei auf eine gemeinschaftliche Länge /, eini- 
gen, welche kleiner als /r und größer als & ist. 
(ly ist abhängig von den Querschnitten der. Stab- 
- teile II, I und II’.) Die Folge ist, daß auf die 
Stäbe II und II’ innere Kräfte Pe = Ras ent; 
sprechend der Verkürzung /r—1, und auf den 
Stab I eine der Verlängerung um l,— 1; ent- 
sprechende Zugkraft Pı ausgeübt wads sowle es 
die Pfeile in Fig. 1 andeuten. 
a) Sind die Stabteile I, II und II’ unter den 
ins Auge gefaßten Verhältnissen fähig, die Län- 
a SS lk rein 
elastisch auszugleichen, so haben wir ein System 
mit Eigenspannungen ‘vor uns. ‘Die Kräfte 
P.+ Ps’ —P;—=0 halten sich gegenseitig das 
Gleichgewicht. 
b) Stellt man sich die Stabteile I, II und IV 
aus einem Stoff bestehend vor, der unter den ob-. 
waltenden Umständen nur bildsamer Formände- 
rungen fähig ist, so wird unter dem Einfluß der 
Kräfte Pi, P2 und P,’ durch bleibende Formver- 
änderung ein Längenausgleich stattfinden. Nach- 
dem dieser sich vollzogen hat, sind keine 
Kräfte mehr vorhanden. Das System ist also 
frei von Eigenspannungen. “Eigenspannungen 
sind immer nur an elastischen Ausgleich der Ab- 
messungen gebunden. 

dann sein, daß der Längenausgleich auf die ge 
' peratur t gebracht wird, die der Stabteil I bei- 
‚die beiden Stäbe II und IT’ aus dem. Gebiete der Ä 
‚vorwiegend bildsamen Formveränderung. in da: 1 
nur dureh elastische Formänderung, also 







































| Die N 
: wissenscha: 
c) Wenn der Längehnausgleich teils dure 
elastische, teils durch bildsame Formänderungen ~ 
erfolgt, so liegt der Fall zwischen den beiden oben ~ 
angeführten Grenzfällen 1a und 1b. ‘ i 
d) Gehen wir von dem Fall 1a aus, bei de 
unter dem Einfluß des: Temperaturunterschiedes 
T—t Eigenspannungen vorhanden sind, und 
lassen wir nunmehr die beiden Stäbe II und I ; 
wieder von T auf ¢ abkühlen, so kann jeder der 
drei Stabteile I, II und II’ seine, dieser Tempe 
ratur £ entsprechende natürliche Länge l, ohne — 
gegenseitige Behinderung wieder annehmen. In- 
folgedessen ist nach dem Temperaturausgleich 7 
das System frei von Eigenspannungen. Die i 
dem Fall la’ auftretenden Eigenspannunger 
waren nur vorübergehender Natur und besteh 
nur, solange der Temperaturunterschied A 
aufrecht erhalten wird. EEE, 
e) Wir wollen jetzt Vor daß die! 
Stabteile II und II’ auf eine so hohe Tempera = 
tur T erhitzt worden sind, daß das Material, aus | 
dem sie bestehen, im wesentlichen nur noch bil 
samer Formänderung fähig ist, während die Te 
peratur t des Stabteiles/I in einer Zone liegt, bei 
der der Stoff innerhalb der im besonderen Bei- 
spiel angenommenen Grenzen nur elastische” 
Formänderungen ermöglicht. _Die Folge wird | 
meinschaftliche Länge /; im wesentlichen durch 4 
bildsame Formanderung der Stäbe II und II’ 
stattfindet, ohne daß erhebliche elastische Form-. 
veranderungen auftreten. Der Längenausgleich. 
wird sich dann ohne le von nn a 

freies ‘System. 
f) Die Sachlage wird aber ne “wenn ‘nach ¢ 
dem, während des Bestehens des "Temperatures 
unterschiedes T—t erfolgten bildsamen Längen- 
ausgleich in Absatz le) die. Temperatur der 
Stabteile II und II’ wieder auf die gleiche Tem- — 
behalten hat. Die Stabteile II und IT werden 
sich dann während des Temperaturabfalls. von T 
auf ¢ von der gemeinschaftlichen Länge i auf 
eine natürliche Länge J, (kleiner als i) ver- 
kürzen wollen, während der Stab I wegen seiner 
unverändert beibehaltenen Temperatur t keinen 
Grund hat, seine Länge zu verringern, er möch 
vielmehr seine natürliche Länge 1, beibehalte 
Da wegen der niedrigen Temperatur t jetzt auch 


Gebiet der elastischen Formänderung üb 
ten sind, so kann der Längen unten eee 
Entstehung von Eigenspannungen . ausgeg 
werden. De Eigenspannungen treten somit in 
diesem Falle nach dem Temperaturausgleich ein # 
und bleiben bestehen, solange die: ‚Stäbe ST, u rad 
Il’ gleiche Temperatur Dal “0 Rat Re 
