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"weiter aus. 

900 ; Besprechungen. 
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Lorentzgruppe bezeichnet wird, und damit ER 
kamen die Überlegungen, die im Erlanger Pro- 
- gramm die entscheidende Rolle gespielt hatten, er- 
neut zu Ehren, insbesondere gerade die Begriffs- 
bildungen, die bei Kleins Grundlegung der nicht- 
euklidischen Geometrie die Führung hatten. Nur 
daß Klein damals die Fälle auszeichnete, in denen 
der von einem Punkte des Raumes ausgehende, 
die Fundamentalfläche berührende Fundamental- 
kegel imaginär ist, während hier gerade der Fall 
eintritt, daß in der entsprechenden Übertragung 
auf die vierdimensionale Raumzeitwelt der von 
einem Raumzeitpunkt ausgehende dreidimensio- 
nale Fundamentalkegel oder Nullkegel reell wird. 
Damit stehen die paradoxen, aber den eigentlichen 
Kern ausmachenden Folgerungen der Relativi- 
tätstheorie bekanntlich in unmittelbarem Zusam- 
menhange. - Aber die Unterordnung unter die pro- 
jektive Maßbestimmung bleibt auch so erhalten, 
und darauf wesentlich weist Klein in seiner Ar- 
beit hin. 
Nun sehritt die wissenschaftliche Forschung 
rasch weiter. Neben die spezielle Relativitätstheo- 
rie trat die allgemeine. In dieser fanden die von 
Tiemann. ausgehenden Untersuchungen über ganz 
allgemeine Räume von beliebig vielen Dimen- 
sionen, die nur im Unendlichkleinen dem Raum 
der Anschauung zu entsprechen brauchen, einen 
merkwürdigen Niederschlag, und die Worte, mit 
denen Riemann damals seinen berühmt gewor- 
denen Habilitationsvortrag geschlossen hatte, er- 
langten eine prophetische‘ Bedeutung: ‚Solche 
Untersuchungen, welche, wie die hier geführte, 
von allgemeinen Begriffen ausgehen, können dazu 
dienen, daß die Umarbeitung der überkommenen 
räumlich mechanischen Vorstellungen nicht durch 
die Beschränktheit der Begriffe gehindert und 
der Fortschritt im Erkennen des Zusammen- 
hanges der Dinge nieht durch überlieferte Vor- 
urteile gehemmt wird.“ Diese Worte hatte Klein 
selbst 1872 in seinem zweiten Aufsatz über die 
nichteuklidische Geometrie angeführt (S. 313 des 
vorliegenden Bandes). Aber nicht bloß die lei- 
tenden Ideen Riemanns, auch die erst allmählich 
erschlossenen analytischen Ableitungen, die er 
bei dem Vortrag unterdrücken mußte, erlangten 
an dem besonderen Falle der vierdimensionalen 
Raumzeitwelt grundlegende Bedeutung. : 
‘Die Art, wie Klein in die Entwicklung der 
Relativitätstheorie eingriff, ist durch die beson- 
dere Form bedingt, in der diese vor sich ging. 
Fast genau gleichzeitig mit Einstein und unab- 
hingig von ihm hatte nämlich Hilbert in der 
Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften die 
entscheidenden Darlegungen im November 1915 
gegeben. Klein suchte den mathematischen Ge- 
halt dieser Darlegungen nun weiter zu klären 
und führte seine Betrachtungen, ‚nachdem  in- 
zwischen die neuen Arbeiten von Hinstein und 
de Sitler erschienen waren, im Jahre 1918 noch 
Er hat sich damit um die Ausbil- 
dung dieser Theorie ein Verdienst erworben, 
Physikern, sondern auch allen Naturwissenschaftlern 










































dessen Bedeutung erst völlig geklärt sein wi 
wenn einmal der ganze Gehalt der Th 
in allen seinen Folgerungen abschließend ‘da 
gestellt ist. Auf jeden Fall haben die Ausfü 
rungen Kleins über die Grundlagen ‘der Geo- 
metrie, die er in seinen J ugendjahren gegeb: 
hat, durch die neue Entwicklung der Wisse 
schaft eine unerwartete Beleuchtung erfahr 
und ihre Wichtigkeit bewiesen. Der Gedanl 
des in sich geschlossenen Raumes, also eines 
begrenzten, aber nicht unendlichen Raumes, 
damals als eine bloße mathematische Spekulat 
erschien, rückte jetzt in gteifbare Nähe. Auf d 
Einzelheiten einzugehen ist hier nicht möglie 
wo es sich nur.um eine Anzeige und Inhalts= 
angabe des vorliegenden Bandes der Abhand- 
lungen handeln konnte. Der kundige Leser wi: 
sich an Ort und Stelle am besten selbst unter- 
richten. Hoffentlich werden nun auch die fol 
genden Bände trotz der Ungunst der Verhältnisse 
erscheinen köhnen, und das Bild von Klem: 
Lebenswerk, soweit es sich in der mathematischen 
Forschung verkörpert, wird damit auch das Bild 
dieser einzigartigen wissenschaftlichen Persén- 
lichkeit klar in die Erscheinung treten lassen. 
Besprechungen. 
Gerlach, Walther, Die experimentellen Grundlagen der 
Quantentheorie. Sammlung Vieweg, Tagesfragen 
aus den Gebieten der Naturwiseeneehatten und 
Technik. Braunschweig, Fr. Vieweg & Sohn, 19 
VIII, 143 S. und 43 Figuren. Preis: M.-12-——. 
seiner Wissenschaft zurückkehrenden Physiker war € 
nicht leicht, sich über die umwälzenden Fortschritte, 
die in der ee auf I sav Digs der Aone c 
seinen (asserts Bearbeitung des Gebietes 
Diesem Übelstande wurde aber bald abgeholfen, 
Erscheinen von Sommerfelds bekanntem Buche „Atom 
bau und Spektrallinien“ wurde von vielen als eine be 
freiende Tat empfunden, zumal da es nicht nur den 
einen Einblick zu verschaffen suchte in die wunder- 
baren Ergebnisse der spektroskopischen Atomforschung 
die im. Zusammenhange mit Bohrs Atommodell — in 
scher Folge erzielt worden waren. Von den zahl- 
reichen sonstigen, in der Zwischenzeit erschienenen 
Schriften, die sich mit dem neuen Gebiete De E 
scheint vor allem das Buch von F. Reiche, „Die Quant n- 
theorie, ihr Ursprung und ihre Entwicklung“, ‚erwäh 
nenswert, das einen, Überblick über alle mit der 
Quantentheorie zusammenhängenden Fragen gibt und 
dessen Lektüre dank der HerYorias Darstellungs- 

Reiz sani oe Khnliche, ip line weckt, 
wenn man sich von einem mit allen Einzelheiten v 
trauten Führer durch ein großes, merkwürdiges 
bäude mit vielen interessanten Räumen, Gängen. un 
Treppen führen läßt. Dagegen wendet sight das Büch: 
lein, von dem hier die Rede sein soll, vor allem an 
diejenigen, die wissen wollen, auf welchen Fundamen- 
ten das stolze Gebäude ruht, mit dem wir die Quanten- 
theorie verglichen haben. Es entsteht so die Frage 
‘ 
