

p. 285, 1920. 


"500 FE Epstein: Über die 
Für den Physiker erwächst mun die Frage nach 
dem Grund der Wanderung der Kontinentalschollen, 
als deren Hauptrichtung Wegener diejenige vom Pol 
zum Äquator ermittelt hat. Von W. Köppen ist qua- 
litativ gezeigt worden, daß es eine Ursache gibt, 
welche auf die Kontinente eine Kraft in Richtung zum 
Aquator ausübt, und diese Ursache besteht darin, daß. 
der Schwerpunkt der schwimmenden Sialschollen höher 
liegt als (derjenige des von ihnen verdrängten Sima- 
volumenst). Vom Schreiber (dieser Zeilen ist ohne 
Kenntnis des Köppenschen Hinweises eine einfache _ 
Überlegung angestellt worden, welche es erlaubt, diese 
Wirkungen quantitativ zu erfassen. Da die Rech- 
nungen ganz elementar sind, trotzdem aber die Frage 
zu beantworten gestatten, ob die genannte Ursache 
zur Erklärung der Erscheinungen der Polflucht ge- 
nügt, sollen sie im folgenden mitgeteilt werden. 
Wir wollen von dem mechanischen Prinzip aus- 
gehen, daß (die kinetische Energie 7 eines Systems 
immer auf Kosten der potentiellen U zu wachsen be- 
strebt ist, so daß U immer die Tendenz abzunehmen 
hat. Bilden wir also die Differenz L=T—-U, welche 
als „Lagrangesche Funktion“ bezeichnet wird, so 
strebt auch Z danach zuzunehmen; und Gleichgewicht 
des Systems kann offenbar nur dann bestehen, wenn 
diese Funktion ihr Maximum erreicht hat, d. h. wenn 
ihre partiellen Ableitungen verschwinden. Es ist 
daher verständlich, daß das Maß der Kraft &,, welche 
das System in einer Richtung s erfährt, durch 
_ a(P—U) on 
fs = Os 2208: 

gegeben ist. 
Fassen wir nun einen Körper von der Masse m 
an der Erdoberfläche ins Auge, etwa ein Volumen 
Wasser am Spiegel des Ozeans. "Welche Tendenz, seinen 
Ort zu wechseln, besitzt dieser Körper? Nach obigem 
müssen wir seine kinetische und seine potentielle Energie 
berechnen. Eine kinetische Energie besitzt der Kör- 
per, falls er relativ zur Erde ruht, nur infolge der 
Erdrotation, welche einem Punkt der Erdoberfläche ~ 
die Geschwindigkeit v=R cos erteilt, wenn wir 
mit R den Erdradius, mit @ die Winkelgeschwindigkeit 
der Rotation, mit 9 die geographische Breite des 
Punktes bezeichnen (vgl. Fig. 1). Die kinetische 
Energie des Körpers wird daher: 
mv? 
flees 2 2 2 
2 =F Rorco®t ..... 8 
Dabei haben wir die Erde als Kugel behandelt und 
von ihrer sphäroidischen Gestalt abgesehen. Diese 
Vernachlässigung ist im Falle der kinetischen Energie 
gestattet, nicht aber bei Berechnung der potentiellen: 
Wir haben nämlich gesehen, daß es bei dem erwähnten 
Prinzip der Mechanik auf die Änderung der beiden 
Energiearten ankommt; die potentielle Energie ändert 
sich aber längs der Oberfläche der Erde nur infolge 
der Abweichung des Erdsphäroids von der Kugelgestalt. 
Ist R der polare Radius der Erde, so ist der äquato- 
riale gleich (1 +g)R, wo q der ,,Abplattungskoeffi- 
zient der Erde ist. Auch jedes Lot PA aus einem 
Punkte P der Oberfläche auf die Rotationsachse ist im 
Verhältnis (1+g) gegenüber dem der Kugelgestalt 
entsprechenden Wert £E=AB gedehnt, hat also die 
Länge PA=E& (1+d). Der Zuwachs betriigt also 
BP=.g 

ur 
*) Vgl. auch: W. Képpen, Geografisca Annaler, 
SE 
einfach U=xmM q cos? $/R schreiben kann. “Hatt 
das Erdsphiiroid ist eben nicht homogen. 
















Denken wir uns in $a roller Annäherun 
ganze Masse M des Erdsphäroids in seinem Mittel 
_ punkte konzentriert, so ergibt sich für die potenti 
Energie der Newtonschen Attraktion unseres 
Punkte P befindlichen Körpers: : 
\ 
a mM - 
ele : 
Dabei bedeutet % die Gravitationskonstante un 
die Entfernung OP vom Mittelpunkt: e=R+C 
: Dem Bogen BC entspricht nun wegen aoe -Kleinh 
von q ein sehr kleiner Winkel, so daß man einerseii 
im Dreieck BPC den Winkel X BC P als einen rec! 
ten ansehen, andererseits X A BO mit # identifizie 
kann. Man erhält so: 
OP= LP cos? = cos 8: Sa Roos Be 
Diese Bezeichnungen geben CP=qR ‘cos? 9 und 9 
R(i-+g =: 2): so daB-man für die potentielle Energ: 
—xzxm M/R (1+ q cos?#) erhält, oder wenn ma 
(iq cos? 0) —t nach dem binomischen Lehrsatz 
a Glieder erster Ordnung in q entwickelt: 
RM Be 

(1—q cos? 8). 

Bekanntlich ist a potentielle Energie. nur bis ‘out 
eine additive Konstante definiert, so daß man de 
ersten, konstanten Term der Klammer- weglassen und 
a 

yer 
wir genauer ger echnet und, statt uns die ganze Mass 
der Erde in deren Mittelpunkt konzentriert zu denken, 
die Massenverteilung im Erdsphäroid“ berücksichtigt, 
so wäre zu diesem Ausdruck noch ein Zahlenfakto) 
a hinzugetreten’) : 
x» m A 
GaSe cos? B, 

A ee pass 2 
i bees (! mo ag Zi: 
1) Faßt man die Erde als homogenes Rotatio 
ellipsoid auf, so ergibt sich dieser Faktor. zu a= 
Aber auch diese zweite Näherung reicht. noch ‚ni 
aus, denn sie liefert für q den unrichtigen® Wert */o907 
Zum rich- 
tigen Werte der Abplattung g= en gelangt mal 
unter der Voraussetzung eines Eisenkerns ‚von der 
Dichte 8,5, umgeben von einem Simamantel von | 
Dichte 3.4: ‘der Faktor a wird dann gleich 0,51 
