


: Grammel: Das System der mechanisch 
2. Das ebene mathematische Pendel. Es gibt 
ein einfaches Mittel, solche langsamen, -nahezu 
wagerechten Bewegungen sehr gesetzmäßig zu 
unterhalten: die Anordnung des mathematischen 
Pendels von großer Pendelläng® 7 und — im Ver- 
gleich damit — kleiner Amplitude a. In diesem 
Falle würde sich die Bewegung der Pendelkugel, 
wenn sie aus ihrer Ruhelage A durch einen genau 
zentralen, wagerechten Stoß 
wäre, von derjenigen des Geschosses bei sehr 
viel kleinerer Geschwindigkeit nur dadurch unter- 
scheiden, daß sie immer gegen ihren Ruhepunkt 
A mit einer Kraft hingezogen wird, die für 
kleine Amplituden dem Ausschlage proportional 
ist. Diese Kraft liegt allezeit in der Schwin- 
gungsebene; ‘sie wirkt demnach nur so, daß sie 
die Bewegung immer wieder zur Umkehr brinet, 
ohne aber die räumliche Stellung der Schwin- 
gungsebene anzutasten. Mithin muß sich auch 


Fig, 4 Zum Foucaultschen Pendel. 
hier die Azimutaldrehung ®; der Horizontalebene 
durch eine scheinbare Drehung —, der Schwin- 
i gungsebene kundgeben. Die scheinbare Drehung © 
geschieht auf der nördlichen Halbkugel im Sinne 
NOSW; ihr Betrag, auf dem Umfang eines wage- 
rechten Kreises K um A mit dem Halbmesser 
a gemessen (Fig. 4), macht in 24 Stunden den 
Weg 2xasin@ aus, und dies ist, wie man leicht 
nachrechnet, der Längenunterschied zweier ir- 
discher Parallelkreise, wovon der eine durch den 
Mittelpunkt, der andere durch den Nord- oder 
Südpunkt des Kreises K geht. 
Es ist nun freilich praktisch nicht möglich, 
den Anstoß genau zentral zu-führen. Vielmehr 
läßt man die Pendelkugel stets aus ihrer äußer- 
sten Lage B so los, daß sie gegen die Erde keine 
Anfangsgeschwindigkeit besitzt. - Hiermit ist 
aber ein grundsätzlicher Fehler verbunden, ohne 
‘dessen Abschätzung die Versuche nahezu wertlos 

wären. 
hinausgeworfen 
Kugel vom Halbmesser 1 wandern kann. 
_titativen Versuchen berücksichtigt werden. U 
67 m langen Pendel mit 16 sek Schwingung 





Insofern die Verti aldre 3 
unendlich kleinen Winkelamplituden. 




= 
Ft naan: 
auf die wir uns beschranken wollten, gar nicht 
Frage kommt, können wir als Inertialsystem vo: 
laufig eine in A mit der Erde befestigte Hoı 
zontalebene ansehen, welche die Azimutaldrehung ~ 
®, nicht mitmacht. In diesem Inertialsystem 
besitzt die Pendelkugel beim Loslassen eine Ge 
schwindigkeit _ Be 






























U=awosing .. nr 
tangential zum Kreise K im Sinne von @,. Man 
hat es also, beurteilt vom Inertialsystem aus 
überhaupt nicht mehr mit einem ebenen, sonde 
mit einem sog. sphärischen Pendel zu tun, d. 
mit einem solchen, dessen Pendelmasse nic 
mehr in einer Ebene schwingt, sondern beliebi 
auf der um den Aufhängepunkt geschlagenen 
Dessen 
Theorie zeigt, daß für kleine Winkelamplituden 
$ die Horizontalprojektion der Pendelmass 
eine Ellipse beschreibt, welche sich im Sinne von 
®, langsam mit der Winkelgeschwindigkeit 
ro | 7 Fr 
um die Lotlinie dreht. Dabei hängt die Ampli 
tude b in Richtung der kleinen Ellipsenachse mit 
der Schwingungsdauer t und der Geschwindig 
keit ve — wie bei jeder harmonischen Schwin- 
gung — zusammen durch die Beziehung: — 
- Vly HZ Ceo 
Zufolge (4), (5) und (7) wird also die Ellipsen- 
drehung (6) . oe = 
Br 
' = dr © sin @ =. ee eee 
und demnach die scheinbare Azimntaldrehung 
der Pendelschwingung — @, +o’ oder 
sin @ (1 — 54). ji 

Das Korrektionsglied + oy muß bei allen qua 
es möglichst zu verkleinern, wird man, wie 
meisten Experimentatoren, die Pendellänge 7 
groß oder, wie H. Kamerlingh-Onnes, die 
plitude a sehr klein wählen (vgl. 12). 
- Was die Geschichte des Versuches anlangt, 
so ist allgemein bekannt, daß ihn Z. Foucault®) 
im Januar 1851 nach langwierigen Vorbereitungen. 
mit vollem Erfolg im Pantheon zu Paris an einem 

dauer ausgeführt hat, sowie daß er dann fast 
Jahresfrist seinen Siegeszug über die ganze Er 
vollendete, wobei sich die Erddrehung teilwei 
bis auf einen Fehler von %% (die Tageslän; 
also bis auf etwa 7 Min. genau), bei einem in 
°) L. Foucault, Recueil ‘des travaux scientifiques, — 
herausg. v. C. M. Gariel und J. Bertrand, Paris 18 
‚8. 378 (Comptes rendus 32 (1851), S. 135). 

