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dung der in der mathematischen Funktionen- 
theorie ausgebildeten Umkehrung der Funktionen. 
Diese nur wenige Seiten umfassende Abhandlung 
wird immer ein Musterbeispiel eines genialen 
Wurfes auf dem Gebiete der mathematischen 
Physik bleiben. Sie hat sehr mannigfache wei- 
tere Untersuchungen veranlaßt und bietet die 
Grundlage für die Theorie des Widerstandes eines 
in einer Flüssigkeit bewegten. Körpers, sie hat 
aber gleichzeitig den Grund für die erfolgreiche 
Behandlung einer auf ganz anderem Gebiet lie- 
genden Aufgabe gelegt, der Berechnung der Ver- 
teilung der Elektrizität auf Kondensatorplatten. 
Am Schlusse seines Lebens nahm Helmholtz 
die Untersuchung der Flüssigkeitsbewegungen 
noch einmal auf. > Eir wollte jetzt der Wetterkunde 
neue und sicherere Grundlagen geben, nachdem 
er erkannt hatte, daß sich im Luftmeere anein- 
andergrenzende Schichten von verschiedener 
Dichte ausbilden, an deren Grenze es zu Wellen- 
bildungen kommt wie an der Oberfläche des Mee- 
res. Die mathematischen Untersuchungen über 
die Gestalt und Energie der Wellen hat er nicht 
vollständig zu Ende geführt, aber die für die 
Wetterkunde ungemein wichtige Feststellung der 
Luftwellen hat eine große Bedeutung gewonnen. 
Bei den weitumspannenden Arbeitsgebieten 
der Helmholtzschen wissenschaftlichen Tätigkeit 
stellten sich immer wieder von neuem besondere 
Aufgaben ein, deren theoretische Bewältigung 
vor der Weiterführung der Untersuchung in An- 
griff genommen werden mußte So hat Helm- 
holtz eine groBe Reihe kleiner Abhandlungen auf 
den verschiedensten Gebieten der Physik geschrie- 
ben. Für seine physiologischen Untersuchungen 
brauchte er genaue Kenntnis des Ablaufs der In- 
(duktionsströme, die er auf Grund der damals 
eben gewonnenen elektrodynamischen Kenntnisse 
feststellen konnte. In einer Auseinandersetzung 
mit dem Physiologen Hermann gab er auf Grund 
der Induktionsgesetze eine genaue Theorie des 
Fernsprechers. Die physiologische Optik führte 
ihn zu eingehenden Betrachtungen über 
die Erzeugung optischer Bilder. Schließlich 
schrieb er die grundlegende Abhandlung über die 
Grenze der Leistungsfähigkeit der Mikroskope, in 
der er gleichzeitig mit Abbe die Beugung des 
Lichtes als den für die Bilderzeugung entschei- 
denden Vorgang erkannte. Durch Anwendung 
des Kirchhoffschen Satzes von dem Gleichgewicht _ 
der Wärmestrahlung konnte er den grundlegenden 
Satz der Abbildungslehre, den Sinussatz, in ein- 
fachster Weise ableiten. Als von Sellmeier die 
Farbenzerstreuung des Lichts durch Prismen auf 
einen Resonanzvorgang mit den Eigenschwin- 
gungen der Körpermoleküle zurückgeführt war, 
kleidete er diese Anregung in die mathematische 
Sprache und stellte die Theorie der Dispersion 
auf, die seitdem grundlegend geblieben ist. 
Die eigentümliche Stellung, welche der zweite 
Hauptsatz der Wärmelehre in der Physik ein- 
„nahm, mußte naturgemäß die Aufmerksamkeit 
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Wien: Helmholtz als Physiker. ee 









































eines so sehr bis zu den Wurzeln der ke - 
vordringenden Forschers, wie es Helmholtz war, 
erregen. Als Braun festgestellt hatte, daß die — 
Wärmetönung in den galvanischen Elementen - 
nicht das Maß für ihre elektromotorische Kraft 
bildet und daß daher außer dem Energiegesetz der 
zweite Hauptsatz herangezogen werden muß, ha 
Helmholtz auch hier wieder die genaue mathe 
matische Durchführung übernommen. Er fand 
eine neue Fassung des zweiten Hauptsatzes durch 
die Einführung des Begriffs der freien Energie, 
auf die es bei den galvanischen Elementen an- 
kommt. Durch Vergleichung der Änderungen in 1 
der Konzentration, wie sie einerseits durch die 
Verdampfung, andererseits durch die Elektrolyse 
nach den Beobachtungen von Hittorf eintreten, 7 
konnte Helmholtz die elektromotorische Kraft, 
die durch die Konzentrationsunterschiede pele 
ist, berechnen. : 
Die Vertiefung in die Wärmelehre führte. 
Helmholtz dazu, ar eigentlichen Bedeutung des 
zweiten Hauptsatzes und der Bedeutung der En- 
tropie nachzuforschen. Die Einführung des Be- 3 
griffs der freien Energie veranlaßte ihn, auch ihren 
Gegensatz, die gebundene Energie, die durch das 
Produkt der Entropie und absoluten Temperatur 
ausgedrückt wird, einzuführen und die Entropie 
als Maß der Unordnung. zu bezeichnen. Die 
Untersuchungen Boltzmanns hatten schon gezeigt, 
daß der zweite Hauptsatz auf der Grundlage der © 
Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgebaut werden | 
könne. Aber diese bloßen Wahrscheinlichkeits- 
ergebnisse befriedigten den immer nach der Kau- | 
salität suchenden Forscher nicht. Er hat sich nie- "7 
mals herbeigelassen, mit Wahrscheinlichkeiten zu 7 
rechnen. Um sich aber doch mit den Gesetzen der 3 
Wärmelehre auseinanderzusetzen, schrieb er die 
Studien über monozyklische Systeme. Hier suchte 
er mechanische Systeme aufzufinden, die voll- 
ständig nach den mechanischen Gesetzen arbeiten, | 
aber doch die 'Eigentümlichkeiten der Wärme 
zeigen. Es gelingt ihm, dieses durch die Einfü 
rung von langsam und schnell veränderlichen Ko 
ordinaten. Die Veränderungen der letzteren sind 7 
unserm Einflusse entzogen und man kann dann © 
in der Tat beweisen, daß Einwirkungen auf die ~ 
langsam Verindekihen Koordinaten Bewegung 
herbeiführen, die ähnlichen. Gesetzen gehorch 
wie die Wärme. Diese Untersuchungen sind für © 
die Erkenntnis der Eigentümlichkeiten der Wärme © 
bedeutungsvoll gewesen und haben Boltzmann, der 
das gleiche Problem vom Standpunkte der Wah 
scheinlichkeitsrechnung angriff,. zu weiteren 
Forschungen angeregt. In der Tat ist erst nach 
diesen Arbeiten die Ausnahmestellung, die die 
Wärme innerhalb der Mechanik dinnimmt, vollig 
klar geworden. Sie beruht darauf, daß die Mole- | 
kularbewegung eine völlig ungeordnete ist und 
daß wir nicht auf die einzelnen Moleküle ein- 1 
wirken können. Die von Helmholtz zuerst in den | 
monozyklischen Systemen eingeführte Unterschei- | 
dung zwischen schnell und langsam veränderlichen 
