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daß man ae Abstände nd: Selig exakt, 
Scheibehen als ideal kreisförmig ansieht 
usf., dann erhält man überhaupt gar keine Aus- 
ft darüber, wie ein solcher Körper sich be- 
wegt, jeder der geometrisch möglichen Wege 
liefert ‚auch eine Lösung der Differentialglei- 
shungen. Oder man sucht seinen Trost darin, 
daß beim Einschlagen der Nägel, bei Herstellung 
der einzelnen Scheibchen, bei ihrer Einführung 
die Ausgangszelle usw. Unregelmäßigkeiten 
_ vorkommen und daß diese, zusammen mit 
= äußeren Störungen, wie Luftbewegungen oder dgl. 
_ die Bahnen eindeutig bestimmen. Der Trost ist 
‚sein nur schwacher, denn praktisch bleiben die 
Bahnen nach wie vor unbestimmt, da es kein 
E Mittel gibt, die einflußnehmenden Elemente zu 
4 bestimmen. Es ist ganz gleichgültig, ob wir an 
Air: Annahme festhalten, die Bahnen wären be- 
‚stimmt, wenn wir die genauen Anfangsbedingun- 
gen. und alle Einflüsse kennten; denn da wir 
keine Aussicht haben, die Reantars je zu er- 
langen, so ist es eine Annahme, von der sich nie 
ntscheiden läßt, ob sie richtig ist oder nicht, also 
eine nicht Se tihche Das allein Wesent- 
liche ist: 
nik versagen dem Problem gegenüber vollständig, 
= ga: der Wahrscheinlichkeitsrechnung liefern hin- 
gegen ein ganz klares, mit der Erfahrung über- 
einstimmendes Resultat. Dieses hat nicht etwa 
die Form einer Aussage der Mechanik oder über- 
haupt der deterministischen Physik, d. h. es legt 
nieht den Ablauf der Erscheinung eindeutig fest, 
‘sondern lautet nur: Ist die Zahl der Einzelkörper 
und die Zahl der Nägelreihen hinreichend groß, 
a ist in der übergroßen Mehrheit der Fälle eine 
3 Ereteiluns nach dem Gaußschen Gesetz zu erwar- 
en. Dies Resultat gewinnt man natürlich nur auf 
rund bestimmter Annahmen über die Ausgangs- 
-wahrscheinlichkeiten, Annahmen, die, wie schon 
-erwahnt, in der statistischen Theorie dieselbe Rolle 
elen wie die „willkürlichen“ Kraftgesetze oder die 
fangsbedingungen der Newtonschen Mechanik. 
sei nur nebenbei bemerkt, daß man im Falle 
n Galtonschen Brettes keineswegs einer so engen 
: Voraussetzung bedarf, wie der in elementaren Ab- 
leitungen zugrunde gelegten, es bestände jedesmal 
 Wahrscheinlichkeit %# far. das -Ausweichen 
h der einen oder andern Seite — diese Vor- 
tzung ist in der Regel gar nicht erfüllt. 
ch diesem Schema des Galtensther Bretites 

Ss eee darin, dab shel 
net as ganz bestimmte, explicit aus- 
Annahmen über Srusgangswahr. 
= Physikalische Zeitschrift, 21, 1920, S. 225 bis 232 
me 262. : 
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"Die Methoden der klassischen Mecha- . 
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Krise der Mechanik. hs 
~ scheinlichkeiten an die Spitze gestellt werden — 
Annahmen, die, wie gesagt, die Rolle der Kraft- 
gesetze in den Problemen der gewöhnlichen Me- 
chanik spielen —, daß ferner in keiner Weise, 
auch nicht versteckt, von der berüchtigten Ergo- 
denhypothese Gebrauch gemacht wird, und daß 
endlich die Schlußsätze eine Form annehmen, in 
der sie nicht als deterministische Aussagen in der 
Art der klassischen Physik erscheinen. Darin lag 
ja, wie Einstein hervorgehoben hat, ein un- 
erträglicher Widerspruch der früheren Theorie, 
daß man den Ablauf der Erscheinungen einmal 
durch physikalische oder mechanische Gesetze als 
eindeutig bestimmt ansah, dann aber von ganz 
anderer Seite her zu Aussagen über diesen Ab- 
lauf gelangen zu können meinte. Besonders offen 
tritt dieser Widerspruch in der Boltzmannschen 
Fassung der Gastheorie zutage (die allerdings mit 
den hypothetischen Molekülen und nicht mit be- 
obachtbaren Massen zu tun hat, hier also nur als 
Analogie herangezogen werden kann), wo man zu- 
erst die Geschwindigkeitsänderungen nach den 
Gesetzen des elastischen Stoßes berechnet und 
dann durch Überlegungen rein statistischer Art 
diese Rechnungen durchkreuzt. 
Ich will nun auf Einzelheiten nicht weiter 
eingehen und auch nicht auf die Frage zurück- 
kommen, in welcher Weise in den früher erwähn- 
ten Problemen der Turbulenz und des Fließens 
fester Stoffe die statistische Theorie aufzubauen 
wäre. Was ich mit meinen bisherigen Veröffent- 
lichungen*) angestrebt habe, war nur, die be- 
grifflichen Schwierigkeiten aus dem Wege zu 
räumen und ein logisch mögliches Schema mecha- 
nischer Statistik anzugeben. Gewiß erheben sich 
noch große und mannigfaltige Schwierigkeiten 
anderer Art und vor allem werden uns, davon bin 
ich überzeugt, gewisse Enttäuschungen nicht er- 
spart bleiben: Viele Fragen, die uns heute ganz 
natürlich und 'selbstverständlich zu sein scheinen, 
werden sich als endgültig unbeantwortbar heraus- 
stellen, so etwa wie seinerzeit die Newtonsche 
Himmelsmechanik die Frage Keplers nach der 
Größe der Radien der Planetenbahnen nicht be- 
antwortet, sondern aus der wissenschaftlichen 
Betrachtung ausgeschaltet hat. Aber wie dem 
auch sei, mag der Verzicht groß oder klein 
sein, uns schwer oder leicht fallen, es schien mir 
unausweichlich, einmal offen und klar auszu- 
sprechen, daß es innerhalb der rein empirischen 
Mechanik Bewegungs- und Gleichgewichtsvor- 
ginge gibt, die sich einer Erklärung auf Grund 
der mechanischen Differentialgleichungen auf die 
Dauer entziehen und den Aufbau einer geschlos- 
senen Theorie der mechanischen Statistik ver- 
langen. 
4) Vgl. insbesondere die oben angeführte Arbeit in 
der Physik. Zeitschr.; ferner: Grundlagen der Wahr- 
scheinlichkeitsrechnung, Math. Zeitschr. 5, 1919, S. 52 
bis 99 und eine leicht verständliche Darstellung in: 
Die Naturwissenschaften 7, 1919, S. 168 bis 175, 186 
bis 192 und 205 bis 209. 
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