





































Auf dem 2. Internationalen Mathematikerkon- 
in Paris im Jahre 1900 fiel David Hilbert 
e Aufgabe zu, als Vertreter der deutschen Ma- 
ematik einen allgemeinen Vortrag zu halten. 
Dieser Vortrag war außergewöhnlich und ist 
_ kennzeichnend für Hilberts Arbeitsweise und fiir 
ine Persönlichkeit. Das übliche ist, daß in 
- diesen allgemeinen Vorträgen die Redner einen 
 zusammenfassenden Überblick geben über ein 
_ Einzelgebiet, auf dem sie sich betätigt haben. 
 Hilberts Thema lautete: „Mathematische Pro- 
bleme“. Die Mathematik braucht jederzeit eine 
inzahl großer Probleme, an denen sie ihren Fort- 
- schritt orientieren und prüfen kann. Hilbert 
_ gibt eine Aufzählung derjenigen Fragen, die ihm 
-damals den Ehrentitel „Probleme“ zu verdienen 
‚schienen. Solche Fragen müssen schwierig sein, 
aber doch angreifbar, sie müssen vor allem so 
klar gestellt sein, daß ‚jeder Mann auf der 
traße“ sie begreifen kann. Ihre Lösung oder 
h nur die ernsthafte Beschäftigung mit ihnen 
Eselohnt durch die Eiydpekung und Peaene 
Sehr Mereichnond ist, was über die Art at 
= wird, wie ein Prohlent. anzugreifen sei, Es gibt 
drei Fälle: häufig ist die Frage zu speziell ge- 
stellt und gewinnt ihre wahre Einfachheit erst, 
wenn man sie als Glied eines allgemeineren Fragen- 
\ komplexes erkennt — hier denkt wohl jeder so- 
gleich an Hilberts Beweis der Endlichkeit des 
" Invariantensystems; vielfach hat man, im Gegen- 
- satz hierzu, zu hoch gegriffen, hat allgemein ge- 
= ragt, bevor man sich noch über die in der Pro- 
 blemstellung enthaltenen Einzelfragen völlig klar 
: dann besteht der Weg zur Lösung darin, 
man zunächst diesen auf den Grund geht: 
ließlich kann das Problem überhaupt falsch 
ge tellt. sein, dann versuche man den Unmöglich- 
tsbeweis. Wenn aber die Lösung eines Pro- 
ems nutzbringend fiir die Wissenschaft sein soll, 
nn muß sie vollständig sein. Zur Vollständig- 

er) "Dated: ‘Hilbert ist ae 23. Januar 1862 in 
önigsberg i. -Pr., wo sein Vater Amtsgerichtsrat war, 
_ Friedrichs-Kolleg und “machte Herbst 
80 im Wilhelms- -Gymnasium das Abiturium. Stu- 
erte in Königsberg, hauptsächlich bei Lindemann 
d Hurwitz, in Heidelberg bei Fuchs, und promo- 
erte 1885 bei Lindemann. Ging dann nach Leipzig 
Klein und Paris zu Hermite. Sommer 1886 habili- 
te er sich in Königsberg, wurde Herbst 1892 
traordinarius, “Herbst 1893 Ordinarius daselbst. 
jahr 1895 ging er nach Göttingen. Rufe nach 
“I zig (1898), Berlin oe ‘Heidelberg (1904), 
(my en er ab. 

lich seien. 
=" David Hilbert’). 
Von Otto Blumenthal, Aachen. 
lichen Anzahl von Anwendungen eines gegebenen 
Axiomensystems. Diese Strenge ist keine Fein- 
din der Einfachheit, und Einfachheit ist die 
zweite Forderung, die an eine vollständige Lö- 
sung zu stellen ist. Und nun folgt die Auf- 
zählung und Erläuterung von 23 Problemen. Sie 
sind gewählt aus allen Teilen der Mathematik, 
von der Mengenlehre und Zahlentheorie bis zur 
Mechanik und theoretischen Physik. Es wird be- 
sonders betont, daß die Zusgmmenwirkung aller 
dieser Teilgebiete notwendig sei, um die Mathe- 
matik im ganzen zu fördern, und daß auch in 
allen diesen Gebieten vollständige Lösungen mög- 
Unter den Problemen finden sich 
manche, die im Jahre 1900 bereits klassisch 
oder wenigstens einem größeren Kreis von Fach- 
genossen bekannt waren, so das Cantorsche 
Kontinuumproblem, das Problem der Uniformisie- 
rung, das Primzahlproblem, das Dirichletsche 
Prinzip; viele andere sind von Hilbert neu auf- 
gestellt, vor allem die Frage nach den allgemeinen 
Reziprozitätsgesetzen, axiomatische Fragen (Wider- 
- spruchslosigkeit der arithmetischen Axiome, Auf- 
stellung der Axiome der Physik), und wichtige 
Probleme der Elementargeometrie (Zerlegbarkeit 
inhaltsgleicher Tetraeder, Geometrien, in denen 
die Geraden die kiirzesten sind). Das Fermatsche 
Problem findet sich nicht unter ihnen, und ge- 
rade das ist bedeutsam fiir Hilberts Auffassung 
der Probleme als Leitsterne der kiinftigen Ent- 
wicklung. Das Fermatsche Problem hat seiner 
Ansicht nach seine Dienste bereits geleistet, als 
es Kummer zum Studium der algebraischen Zahl- 
körper und zur Einführung der Ideale anregte. 
Hilbert ist der Mann der Probleme. Er sam- 
melt und löst vorhandene, er weist neue. 
Sein Lebensgang läßt sich an Hand der Probleme 
entwickeln. Die Geburt eines Menschen ist Zu- 
fall, seine Entwicklung sein eigenes Werk. Ge- 
-boren ward der Mathematiker Hilbert aus dem 
Schoße der damals allgewaltigen Invariantentheo- 
rie. Bei ihr fand er sein erstes Problem, den Satz, 
daß alle Invarianten eines Formensystems sich 
durch eine endliche Anzahl unter ihnen ganz und 
rational darstellen lassen. Nachdem dem Sechs- 
undzwanzigjährigen 1885 ein einfacher Beweis in 
‘einem schon früher durch Gordan und Mertens 
mit Hilfe schwieriger Rechnungen erledigten 
Sonderfall gelungen war, kam 1890 der großartige 
allgemeine Beweis, der das Problem mit dem all- 
gemeinen Fragenkomplex der Modultheorie ver- 
knüpfte und dadurch zur Lösung brachte. Aber 
die Lösung war noch nicht vollständig: die End- 
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