


rücksichtslosen Anspannung eines 
jungen Studenten stürzte er sich auf eine 
Wissenschaft, von der ihm bis dahin nur die 
großen Linien, Einzelheiten wenig 
waren. So groß war die Anstrengung, daß zum. 
ersten und einzigen Mal seine Gesundheit längere 
Zeit versagte. Hilberts Ziel ist die Axiomatik 
der Physik, d. h. ‘die Aufstellung eines Kom- 
plexes von Grunderscheinungen, auf den sich 
alle beobachteten physikalischen Tatsachen durch 
lückenlose mathematische Deduktion zurück- 
führen lassen. Es ist der einzige Weg, auf dem 
wir zu einem geschlossenen physikalischen Welt- 
bilde gelangen können. Es ist auch ein Weg, der 
durch Aufdeckung von Widersprüchen und durch 
das Streben mach Zusammenfassung zu neuen 
Entdeckungen führen kann und muß. Das erste 
Goldkorn bei dieser gemeinsam 
unternommenen Tiefbohrung hat Minkowski ge- 
funden, seine Relativitätstheorie. Die ungeheure 
Schwierigkeit der Aufgabe läßt sich an zwei 
Beispielen klar machen. Schon in der gewöhn- 
lichen Mechanik besteht Streit über die Trag- 
weite der Variationsprinzipien, wenn -der Bewe- 
zung differentielle (‚„nicht-holonome“) oder in 
Ungleichungen bestehende Nebenbedingungen 
vorgeschrieben sind. Die Überlegungen ad hoc, 
die man zur Erledigung von .Sonderfällen 
braucht, müssen in Hilberts System ausgemerzt 
werden. Noch ganz anders liegt es bei dem 
zweiten Beispiel, der kinetischen Gastheorie oder, 
allgemeiner, jeder atomistischen Betrachtung, die 
durchschnittliche Gesetze über die Bewegung 
vieler Einzelteilchen aufstellt. Hier ist bei den 
und der 


‘ob überhaupt, sie mathematisch auseinander und 
(den zugrunde liegenden Hypothesen folgen. Auf 
diese ungeklärten Sachverhalte, deren Auf- 
hellung ein schwierigstes, eigentlich mathema- 
tisches Problem ist, bezieht sich Hilberts Pata- 
dox: „Die Physik ist ja für die Physiker viel 
zu schwer.“ Es war seine erste Aufgabe, in ein- 
fachster Form die mathematischen Sätze her- 
auszupräparieren, an deren Beweisen es noch 
fehlt, die Beweise selbst der Zukunft überlassend, 
und in dieser Weise systematisch alle Gebiete 
der Physik durchzumustern. Weniges von der 
geleisteten Arbeit ist an die Öffentlichkeit ge- 
drungen. In Vorlesungen vorgetragen, wird es 
nur 
plaren aufbewahrt. Die einzigen gedruckten Er- 
gebnisse dieser ordnenden Tätigkeit sind die ,,Be- 
egrindung der kinetischen Gastheorie“ und die 
„Begründung der elementaren Strahlungstheo- 
rie“, die beweisen, welche starken mathemati- 
schen Hilfsmittel Hilbert in den Dienst der 
‚Physik gestellt hat. Vor allem aber eines, was 


und gilt für Hilbert, fortdauernd in der Physik 
zu lernen,, alle neuen Linien ihres jetzt so 
waren seine zweite Jugend. Mit dem Feuereifer 
bekannt. 
mit Hilbert. 
wichtigsten Behauptungen noch unklar, wie, oder 
in den Ausarbeitungen in wenigen Exem- 
nicht genug hervorgehoben werden kann: es galt - 
wechselvollen Antlitzes in sich aufzunehmen und | 


Zu cone 
ker. Die berühmte Götineer Be, 
ae Forscher über die neuesten 











die Einführung des Hamiltonschen Prinzips un 
der Weltfunktion zur Verknüpfung der Gravi 
tation und der elektromagnetischen a 
gen stammt von ihm. x 
Neben den Axiomen der Physik a 
zweites Cole sa putes ieeien die A 













lek Methoden der Folgerung werden u 
zur Durchleuchtung eines übergeordneten Ge- 
' bietes, der Erkenntnistheorie. Die Axiome der 
Arithmetik erscheinen in dem Pariser Vortra 
an a eens et Stelle unter den Probleme 








ne vor, der nes aden blieb. 
- sich um eine völlig neue Fraetee Wohl 
sind die Axiome der Arithmetik seit langem auf 
gestellt, wohl ist ihre gegenseitige Unabhängi 
keit erwiesen, aber es fehlt an dem Wesentlich- 
sten: an dem Beweis ihrer Vereinbarkeit, ‚ihren 
Widerspruchslosigkeit. Bei den Axiomen der Geo- 
metrie wird der Beweis der Widerspruchslosi 
keit so geführt, daß man den geometrischen Ge 
bilden in Beer vn a ZO MeO 

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man rl für die Widerspenehsloieh dee am 
geometrischen Axiome die Autorität eines 
höheren Gebietes, der Arithmetik, in Anspruch. e 
Aber fiir die Arithmetik selbst gibt es keine 
deckende Autoritat. Die Berufung auf die Er- 
fahrung, die die widerspruchslose Existenz der 
ganzen Zahlen zeige, ist ein Zirkelschluß, au oh 
















is unseres Da in alles a g 
worden wäre. Und es handelt sich um € 
höchstes Gut: mit der Widerspruchslosigkeit 
arithmetischen Axiome, der Zahlgesetze, — 
und fällt unser ganzer Zahlbegriff, existieren 
_ oder verschwinden unsere Zahlen. Um aber die 
- Widerspruchslosigkeit zu beweisen, gibt es. 
den direkten Weg: es muß gezeiet “werden, 
durch keine endlichfache Anwendung der Zah 
gesetze aus einer Behauptung A die gegentei 
Behauptung Nicht-A gefolgert werden kann. 
Wir sind bei Goethes „Müttern“, den Gott nnen, 
die „hehr in Ewigkeit“ nee 
nur wenige Fachgen nossen glauben wol en, Sch 8 


















