




Die Bedeutung wissenschaftlicher Leistungen 
liegt oft nicht allein in dem Material an neuen 
Tatsachen, welches zu dem schon vorhandenen hin- 
 gefügt wird; nicht minder wichtig für die Ent- 
_ wicklung de Wissenschaft kann eine Einsicht 
‚sein, wenn sie Ordnung, Einfachheit und 
- Klarheit in ein vorhandenes aber schwer zugäng- 
liches Gebiet bringt und so die Übersicht, Erfas- 
sung und Beherrschung der Wissenschaft als 
einer Einheit erleichtert oder überhaupt erst er- 
möglicht. 
Man darf bei den Hilbertschen Arbeiten auf 
dem Gebiete der mathematischen Analysis auch 
diesen Gesichtspunkt nicht vergessen, wenn man 
ihrer Bedeutung nach allen Seiten hin gerecht 
werden will. Hilberts Untersuchungen über Va- 
_ riationsrechnung und das Dirichletsche Prinzip 
“on 


EE sowie die Arbeiten über die Theorie der Integral- 
ie Tanne zeigen alle das bewuBte Bestreben, an 
der Lösung neuer Probleme Methoden zu finden, 
welche das ehedem Schwere leicht machen, neue 
en in: vorhandenen Materien er- 
- schließen und den sich verästelnden Fluß von Ein- 
zeluntersuchungen in ein gemeinsames Bett zu- 
Erakletien. 
- Schon in den Anfangsstadien der modernen 
Er: Gis ieatalicchen Entwickelung haben Fragen der 
3 ‘Variationsrechnung die Aufmerksamkeit der Ma- 
_ thematiker auf sich gezogen. Die Natur selbst 
drängte zum Ausbau dieses Wissenszweiges. Früh- 
zeitig bemerkte man, daß irgendwie bei den Ge- 
setzen der Physik stets ein Minimumprinzip zu 
walten scheint. Ein Lichtstrahl läuft in einem 
_ unhomogenen Medium so, daß er in einem mög- 
chst kleinen Zeitabschnitt von einem seiner 
unkte zu einem späteren gelangt; diese Tatsache 
t der einfachste Ausdruck des Brechungs- 
esetzes. Eine Membran aus Seifenlösung spannt 
sich unter der Wirkung der Kapillarität in den 
tahmen einer gegebenen geschlossenen Raum- 
urve so ein, daß sie einen möglichst kleinen 
lächeninhalt einnimmt; ein elektrischer Strom 
urchfließt bei gegebenen Spannungsverhältnissen 
ın der Oberfläche einen leitenden Körper derart, 
ß dabei die entwickelte Wärmemenge ein Mini- 
m wird. Man lernte bald, daß sich durch ähn- 
he Minimalforderungen die ale Gaetan Ge- 

















pin der. Physik, uns ant tiefere Zu- 
menhänge ‚hinweisen — der mathematischen 
Hilbert als Analytiker. 
Von R. Courant, Göttingen. 
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schen Formen des Naturgeschehens erwächst da- 
raus die Aufgabe, Minimumprobleme der geschil- 
derten Art systematisch zu untersuchen; und 
diese Fragestellung bedeutet den Ausgangspunkt 
der Variationsrechnung. Es handelt sich dabei 
nicht um solche Maximum- oder Minimumpro- 
bleme, wie sie ursprünglich mit den Anstoß zur 
Ausbildung der Differentialrechnung gegeben ha- 
ben und wie sie heute vielfach in den Schulunter- 
richt übergegangen sind. Bei diesen elementaren’ 
Minimumsaufgaben soll, anschaulich gesprochen, 
auf einer gegebenen Kurve oder Fläche ein höch- 
ster oder tiefster Punkt gefunden werden. (Der 
Mathematiker darf dabei vor einem „Raum mit 
vier und mehr Dimensionen“ und darin liegenden 
Gebilden nicht zurückscheuen.) In der Varia- 
tionsrechnung (dagegen wird nicht ein einzelner 
Punkt auf einer Kurve oder Fläche gesucht, son- 
dern der Gesamtverlauf einer solchen Kurve oder 
Fläche ist das unbekannte, aufzusuchende Objekt. 
So z. B., wenn auf einer gegebenen Fläche, etwa 
dem Erdellipsoid, zwischen zwei Punkten. die kür- 
zeste (geodätische) Verbindunglinie gezogen oder 
in eine geschlossene Raumkurve die Lamelle klein- 
sten Flächeninhaltes eingespannt werden soll. Wie 
die elementaren Minimumprobleme direkt auf den 
Prozeß der Differentiation hinführen, so erhält 
man aus den Variationsaufgaben Differential- 
gleichungen, und es ist daher kein Wunder, wenn . 
die wichtigsten Theorien über die Differential- 
gleichungen, soweit sie in der Physik von Bedeu- 
tung sind, eng mit der Variationsrechnung zu- 
sammenhängen. Trotzdem hiernach die Varia- 
tionsrechnung eine so zentrale Stellung innerhalb 
der mathematischen Analysis einzunehmen be- 
rufen scheint, trotzdem fast alle großen Mathema- 
tiker des 18. und 19. Jahrhunderts an ihrem Auf- 
bau mitgewirkt haben und noch in der vorigen Ge- 
neration durch die Untersuchungen von Weier- 
straß neue bedeutende Fortschritte erzielt und 
mannigfache Anregungen hinausgetragen wurden, 
ist diese Disziplin bis in die jüngste Zeit hinein 
in den Augen vieler Fachgenossen und noch zahl- 
reicherer Physiker nur ein Spezialgr.biet, und 
nicht einmal ein besonders zugängliches, gewesen. 
Wenn diese Auffassung sich in den letzten Jahr- 
zehnten gründlich geändert hat, wenn allmählich 
die überall klärend und vereinfachend wirkenden 
Gesichtspunkte der Variationsrechnung Gemein- 
gut der mathematischen Kreise geworden sind, so 
ist das nicht zuletzt dem Impuls zu danken, wel- 
cher von den Hilbertschen hierhergehörigen Ar- 
beiten und seinen persönlichen Anregungen aus- 
geht. Mag er nun für alte Theoreme neue strenge 
und durchsichtige Beweise geben, oder wie im 
Falle der — heute im Anschluß an die Quanten- 
theorie auch bei den Physikern so aktuellen 




