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Prinzip der Analysis bedeutet, ein Weg- 
zur Orientierung der Gedankenbildungen 
als ein Forschungsmittel. Gerade in 
Hinsicht hat die Hilbertsche Idee schon 
starke Wirkung ausgeübt und scheint dazu be- 
rufen, noch reiche Früchte zu zeugen. 
Wenn es auch in dem Rahmen dieses Auf- 
satzes nicht möglich ist, im einzelnen ein Bild 
von der Tiefe und Kraft des Analytikers Hilbert 
zu geben, dessen wahrhaft radioaktives wissen- 
latives 
weiser 
mehr 
dieser 

Hilbert und die Physik. pe 
Von M. Born, Géttingen. geet Be oe 
Im Jahre 1905 fanden in Gottingen Ubungen 
des mathematisch-physikalischen Seminars über 
Elektronentheorie statt, die Minkowski und Hil- 
bert gemeinsam leiteten. Die Anregung zu die- 
sem Unternehmen, das die beiden befreundeten 
Mathematiker von ihrem eigentlichen Arbeits- 
gebiet abzog und sie zu tiefem Eindringen in 
die Nachbarwissenschaft veranlaßte, mag damals 
von Minkowski ausgegangen sein, der von den 
Geheimnissen und Rätseln der Lorentzschen 
Elektrodynamik gelockt wurde und darin. zu- 
gleich ein lohnendes Feld der Betätigung für 
seine geometrischen und algebraischen’ Kräfte 
erschaute. Der Schreiber dieser Zeilen, dem es 
vergonnt war, an diesem Seminar als Student 
teilzunehmen, erinnert sich an anregende und 
aufregende Stunden, die mit Diskussionen über 
die Fitz-Geraldsche Kontraktion, die Lorentzsche 
Ortszeit und andere, damals noch ganz phan- 
tastisch erscheinende Ansätze der Elektrodyna- 
mik erfüllt waren, und an denen sich auch 
Hilbert häufig klärend und auf Klarheit drin- 
‘ gend beteiligte. Diese Ubungsstunden sind be- 
merkenswert geworden, weil hier die beiden 
- Mathematiker die Anregungen schöpften, die sie 
später, jeden zu seiner Zeit, zum Eingreifen in 
die Entwicklung der Relativitätstheorie führten. 
Minkowskis Leistungen auf diesem Gebiete 
‘sind bekannt genug. Zu jener Zeit, als Einsteins 
erste, berühmte Arbeit erschien, die die Relati- 
vierung der Zeit enthielt, hatte Minkowski die 
mathematische Struktur der Feldgleichungen des 
Äthers und ihre Darstellung in der vierdimen- 
sionalen Raum-Zeit-Welt schon entdeckt und die 
Bedeutung der Invarianz der Naturgesetze ge- 
-geniiber der Lorentzschen Transformationsgruppe 
“erkannt. Aber er trat erst 1908 mit seinen Ge- 
~ danken an die Öffentlichkeit, als es ihm gelungen 
war, die Feldgleichungen für bewegte, ponde- 
rable Körper aus dem Relativitätsprinzip- abzu- 
leiten. SCHE 
Hilbert verfolgte damals die Untersuchungen 
Freundes mit einer Anteilnahme, die sich 
oft zur Begeisterung steigerte; denn in ihm 
‘wohnte jener Glaube an die Einfachheit und 
 Begreifbarkeit der Natur, der zum Wesen des 
Born: Hilbert und die Physik. = 
" schaftliches Temperament mittelbar oder u 





























wissenschaft € 

mittelbar die meisten Mathematiker der letzten 
Generationen angeregt hat, so hoffe ich doch 
einen Eindruck vermittelt zu haben, von dem aufs 
Ganze, auf die Einheit der Wissenschaft gerich- 
teten Eros, welcher der wissenschaftlichen Per- 
sönlichkeit den Stempel aufdrückt und dem. 
Träger in einer Epoche der Einzelleistung, Zer- 
splitterung und Zerfaserung in der Wissenschaft 
einen ganz besonderen Platz anweist. = 
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Naturforschers gehört, aber beim Mathematiker _ 
durchaus nicht immer zu finden ist, und er sah 
in Einsteins und Minkowskis Resultaten Er- 
füllung dieses Glaubens. Aber er selbst trat zu- 
nächst nicht mit eigenen Arbeiten physikalischer 
Richtung hervor, auch dann nicht, als Min- 
kowski 1909 plötzlich starb und eine Fülle von 
Problemen ungelöst zurückließ. Es war die Pe- 
riode, in der Hilbert seine Theorie der Integral- 
gleichungen und der quadratischen Formen von 
unendlich vielen Variabeln zum Abschluß 
brachte. Wenn er auch durch diese Unter- 
suchungen ganz erfüllt wurde und nicht zu pro- 
duktiver Tätigkeit auf dem von Minkowski ge- 
wiesenen Wege kam, hat er doch seit jener Zeit 
nie mehr aufgehört, sich für physikalische Pro- 
bleme zu interessieren. Auch die Lehre von den 
Integralgleichungen war ja mit den Methoden 
der klassischen theoretischen Physik aufs engste 
verknüpft, vor allem mit den Randwertauf- 
gaben, die in der Theorie des Potentials und 
vieler Differentialgleichungen der Physik auf- — 
treten. Die theoretischen Physiker hatten hier” 
zwei "wesentlich verschiedene Lösungsmethoden | 
entwickelt, die Methode der Reihen nach dem, 
Vorbilde der Fourierschen Reihe und die Me- 
thode der. Greenschen Funktion. Man kann diese 
Verfahren etwa an dem Beispiel der Wärme- 
leitung in einem dünnen Stabe so kennzeichnen: 
Entweder faßt man die Temperaturverteilung als 
Superposition. von einfach harmonischen (sinus 
förmigen) Temperaturwellen auf (Reihenent: 
wicklung nach Fourier), oder man denkt sich an 
jeder Stelle des Stabes eine unendlich kleine 
Wärmequelle und bestimmt diese so, daß ihr Zu: 
sammenwirken die tatsächliche Temperaturver- 
teilung erzeugt (Integralgleichung mit der Green- 
schen Funktion als Kern). Hilbert stellte nun 
ganz allgemein die Beziehung dieser Ansätze zu 
den linearen Integralgleichungen zweiter Art her, 
und es gelang ihm auf diesem Wege, nicht nur 7) 
alle die mannigfaltigen Theorien der physikali- | 
N 

schen Differentialgleichungen unter einen um- 
fassenden Gesichtspunkt zusammenzufassen, son- — 
dern auch viele Lücken auszufüllen, die der Ma 
thematiker in diesen Gebieten schmerzlich emp 
