

008 ae Se en Born: Hilbe 
stoß in Wirksamkeit tretenden anziehenden und 
abstoßenden Kräfte bekannt sind. Umgekehrt ist 
damit zum erstenmal ein eindeutiger Schluß 
von den beobachteten Gaskonstanten auf die 
Molekularkräfte möglich, und solche Rechnungen 
sind inzwischen von Chapman und Enskog (mit 
gewissen Modifikationen des Hilbertschen Ver- 
fahrens) durchgeführt worden. Das hierdurch 
geschaffene Material wiederum konnte Debye 
verwenden, als er seine elektrische Theorie der 
Molekularkräfte an der Erfahrung prüfen wollte. 
So haben die von Hilbert erdachten mathema- 
tischen Methoden mittelbar die moderne Atom- 
forschung befruchtet. 
Das von Hilbert zur Lösung der gaskine- 
tischen Grundgleichung entwickelte Verfahren 
ist übrigens von allgemeinerer Bedeutung und 
hat sich auch in anderen Disziplinen als frucht- 
- bar erwiesen. Man kann es kurz etwa so be- 
schreiben: Bei den sukzessiven Näherungen ist 
die erste Gleichung homogen, die folgenden sind 
inhomogen mit derselben linken Seite, z. B. in 
der Gastheorie: 
IU) =0, .IR)=D(R). 
Wenn nun die erste Gleichung auflösbar ist, So 
kann es die zweite nicht immer sein, sondern nur 
dann, wenn die rechte Seite gewissen Bedin- 
gungen genügt. Diese Auflösbarkeitsbedingungen, 
denen die in Fu vorkommenden Parameter 
(Dichte, Temperatur, Komponenten der mittle- 
ren Geschwindigkeit) genügen müssen, stellen 
nun gerade die makroskopischen Gesetze der Be- 
wegung und des Wärmestromes dar. 
Dieser Gedanke liefert das allgemeine Ver- 
fahren, um zwangsläufig, ohne willkürliche 
Mittelwertbildung aus den verwickelten Gesetzen 
für die ungezählten Variabeln der molekularen 
Welt die einfachen Gleichungen für die wenigen 
meßbaren Größen zu gewinnen. Die beschriebene 
Methode wurde von einigen Schülern Hilberts 
auf Probleme der JIonenbewegung in Elektro- 
lyten und der Elektronenbewegung in Metallen 
erfolgreich angewandt; besonders bewährt hat 
sie sich in der kinetischen Theorie der festen 
Körper, und der Verfasser dieses Aufsatzes 
"wußte das Verdienst Hilberts um diesen Fort- 
schritt nicht besser auszudrücken, als daß er sein 
Buch über Dynamik der Kristallgitter dem ver- 
ehrten Lehrer widmete. 
Hilbert entdeckte noch einen zweiten Fall, 
wo der physikalische Ansatz direkt auf eine In- 
tegralgleichung führt, die elementare Strah- 
_ lungstheorie. Hierunter sind jene einfachen, 
- zuerst von Kirchhoff aufgestellten Gesetze zu 
verstehen, die das geometrische und energetische 
Verhalten ‘der Strahlung im thermodynamischen 
Gleichgewicht regeln, und deren bekanntestes ge- 
 wöhnlich so formuliert wird: Das Verhältnis 
von Emissionsvermögen und Absorptionsvermögen 
ist im Falle reiner Temperaturstrahlung eine 
universelle Funktion der Temperatur und der 

begründen, er läßt die drei Parameter g, 0,G 
-dann, 
Spektralbezirken stattfindet. 
. auf diesem Wege Klarheit in.das Knäuel phy 
"ihm bei jedem Experiment entgegentritt, 








































Wellenlänge, also unabhängig von ¢ 
dem sonstigen Zustande der Körpe 
hatte an die Stelle der Kirchhoffschen In 
begriffe ,,Emissions- und Absorptionsvermö 
die auf das Volumenelement bezogenen Größe 
„Emissionskoeffizient“ e und „Absorptionsko 
zient“ a eingeführt und gezeigt, daß dann 
Kirchhoffschen Sätze sich in die eine For 
fassen lassen: Die aus &, « und der Licht 
gebildete Größe a: 
nicht ab von der. Natur der Substanz, Be. 
eine universelle Funktion der Temperatur 
der Schwingungszahl. Hilberts erste Arbeit 
darauf aus, diesen Satz ohne die von den Ph, 
sikern gemachten, vereinfachenden Annahm 
(homogene, einfach begrenzte Körper usw.) — 
sf 

geschwindigkeit q 

beliebige Funktionen” des Ortes zu und zeigt ; 
daß die Forderung des Energiegleic 
gewichts für jede einzelne Farbe zu einer ho 
genen Integralgleichung ee Art für € 
deren einzige Lösung ee ® konst.. ist. a 
Um diese, are höcken 
Arbeit entstand nun eine wenig erfreuliche 
lemik zwischen Hilbert und dem Physiker E. ~ 
Pringsheim. Dieser warf Hilbert vor, daß er 
unter Betonung der Unzulänglichkeit aller frühe- 
ren Beweise des Kirchhoffschen Satzes gerade d 
Tatsache als Voraussetzung seines Beweises ge- 
braucht habe, die von Kirchhoff und allen ü 
gen Physikern als der tieferen Begründung 
sonders bedürftig angesehen wird und deren Ab 
leitung der Hauptteil der Kirchhoffschen Arbe ; 
ist: nämlich die Tatsache, daß die Strahlung 
Wellenlänge für sich im Gleichgewicht ist 
kein Energieaustausch zwischen verschiede 
Dieser Vorwurf 
durchaus berechtigt, und Hilbert hat, sobald e 
auf diesen Mangel aufmerksam wurde, seine Übe 
legungen in der geforderten Richtung | au e 
staltet; dabei hat er die axiomatische Darstell 
RN ‘wohl in der Überzeugung, daß 

kalischer Voraussetzungen und mathematisch 
Schlüsse zu bringen sei. Gegen diese Wen 
erhob nun Pringsheim energisch Einspruch und 
es ist äußerst interessant, an diesem Falle die V 
schiedenheit physikalischen und mathematise 
Denkens zu verfolgen. Der Physiker geht d 
aus, zu erforschen, wie die Dinge in der N: 
sind; Experiment und Theorie sind ihm da 
nur Mittel zum Zweck, und im Bewußtsein d 
unendlichen Kompliziertheit des Geschehen; 


er sich dagegen, irgendeine Theorie als en: 
anzusehen. Darum verabscheut er das 
„Axiom“, dem im gewöhnlichen Sprachge 
der Sinn der er We 
