
leitungen- gebildet ist. 



Damals, im Jahre 1914, hatte Einstein er- 
kannt, daß sein Aquivalenzprinzip von Trägheit 
und Schwere bei konsequenter Durchführung not- 
wendig dazu führen mußte, die Vorstellung eines 
a priori gegebenen, euklidischen Raumes und 
einer absoluten Zeit fallen zu lassen, vielmehr 
die Raum-Zeit-Welt als beliebige 4-dimensionale 
Mannigfaltigkeit im Riemannschen Sinne aufzu- 
fassen, wobei die Maßbestimmung durch eine 
quadratische Form der Koordinatendifferentiale 
gegeben ist. Die 10 Koeffizienten dieser Differen- 
tialform mußten die Gravitation bestimmen, und 
es kam darauf an, die für sie gültigen Gesetze 
aufzufinden unter Ausnutzung .der Andeutungen, 
die durch die Forderung der Invarianz und durch 
den Anschluß an die Newtonsche Gravitations- 
theorie gegeben waren. Während Einstein zu- 
nächst vergeblich, sodann auf großen Umwegen 
sich diesen Gesetzen zu nähern suchte, kam Hil- 
bert gänzlich unabhängig auf einem anderen Wege 
zur Lösung dieses Problems, und der Zufall 
wollte, daß beide Forscher fast genau gleichzeitig 
am Ziele anlangten. Einstein legte seine beiden 
grundlegenden Abhandlungen 
Relativitätstheorie“ am 11. und 25. November 
1915 der Berliner Akademie vor, Hilbert seine 
erste Note über die „Grundlagen der Physik“ 
20. November der Göttinger Gesellschaft der Wis- 
senschaften. Dieses merkwürdige Zusammen- 
treffen hat aber keineswegs zu irgendwelchen 
Prioritätsstreitigkeiten zwischen den beiden Män- 
nern Anlaß gegeben; vielmehr führte der Brief- | 
wechsel, der aus dem Austausch der wissenschaft- 
lichen Ansichten entstand, zu .persönlichem Zu- 
sammentreffen und freundschaftlichem Verkehr. 
Hilbert blieb sich stets bewußt und hat dem in 
zahlreichen Vorträgen und in seinen Abhandlun- 
gen Ausdruck gegeben, daß die Hauptsache durch- 
aus die großartige physikalische Idee Einsteins 
sei; wie für Vischers „Auch Einer“ sich ‚das 
Moralische immer von selbst versteht“, so für 
einen Hilbert „das Mathematische“, selbst da, wo 
es wie in der Relativitätstheorie die höchsten geo- 
metrischen Abstraktionen betrifft. Es war übri- 
gens keineswegs sofort offenbar, daß die Ansätze 
Einsteins und Hilberts gleichwertig, ja nicht ein- 
mal, daß sie miteinander verträglich seien. Bin- 
stein baute seine Gravitationsgesetze induktiv 
auf; dabei machte er keinerlei Annahmen über 
das Wesen der das Gravitationsfeld erzeugenden 
Materie, sondern charakterisierte diese durch 
ihren Energie-Impuls-Spannungs-Tensor. Seine 
-Gravitationsformeln besagen, daß dieser Tensor 
der Materie überall proportional dem „verjüngten 
Krümmungstensor“ ist, einer kovarianten Größe, 
‚die aus den Koetipienten der fundamentalen Dif- 
ferentialform und ihren ersten’ und zweiten Ab- 
Hilbert knüpft an die 
Gedanken an, die. Mies ‚Theorie der Materie“ 
zugrunde liegen; dabei wird die Materie durch- 
aus. als blaktrischas Phänomen angesehen und 
dureh ein „Viererpotential“ mathematisch charak- 

erikiere dessen 4 Komponenten ee mit 
0 Komponenten des Schwerefeldes den Zusta 
„Zur allgemeinen 
~ gemeinen "Relativitätstheorie ist nur ein Schritt 
. Koordinäte zu den 3 Raumbbmessin gon ‚besteht 
‚schnellen Erfassung von Einsteins Lehre, ‚und a 









































der Welt in jedem Punkte beschreiben. Zur B 
stimmung dieser 14 unbekannten Funktionen 
dient, dr nach dem Vorbilde von Mie, ein 
invariantes Variationsprinzip; während dieses 
aber bei Mie nur invariant ist gegen die Lorentz- 
Transformationen der speziellen Relativitätstheo- 
rie, ist es bei Hilbert allgemein invariant, und 
daraus folgt, daß zwischen den 14 Differential- 
oleichungen für die 14 gesuchten Funktionen 
4 Identitäten bestehen. In diesen 4 identischen 
Relationen zwischen den Gesetzen des Gravita- 
tionsfeldes und denen des elektrischen Feldes 
(den Maxwellschen Gleichungen) sah Hilbert 
selbst den Höhepunkt seiner Leistung, nämlich 
die Auffindung des Bandes zwischen den beiden 
Feldarten, die bisher nebeneinander beziehungs- 
los bestanden. Aus einigen Stellen dieser Note 
Hilberts, besonders aus dem enthusiastisehen 
Schlusse, geht deutlich hervor, daß er von seinen 
Feldgleichungen noch Größeres erwartete, nämlich 
die Erreichung des Ziels, das Mie vorgeschwebt 
hatte: die Ahlen des Elektrons und der Atome 
aus den Feldgesetzen. Diese Hoffnungen haben 
sich zwar nicht erfüllt; das Geheimnis der Ma- 
terie und ihrer quantenhaften Struktur läßt sich 
wohl auf diesem formalen Wege nicht ergründen.. 
Aber auch so bleibt Hilberts erste Note ein histo- 
risches Dokument: sie bedeutet zusammen mit | 
den beiden gleichzeitigen Arbeiten Einsteins die 
Geburt der allgemeinen Relativitätstheorie. Außer 
Einstein selbst haben das wohl wenige sogleich 
erkannt; denn Hilberts Abhandlung ist äußerst 
schwer geschrieben, für Physiker geradezu unzu 
eänglich. Klein hat das Verdienst, die Hilbert- 
schen Gedanken sofort erfaßt und in klarer und. 
einfacher Weise dargestellt zu haben; er fand so- 
wohl für Hilberts erste Note, als auch für Bin- — 
steins Abhandlungen und für die zweite Note 
Hilberts die adäquate Form, indem er ihren ma- 
thematischen Inhalt den allgemeinen Ideen unter- 
ordnete, die er vor Jahrzehnten (1872) in seinem 
berühmten Erlanger Programm ausgesprochen 
hatte. Der Grundgedanke dieser Schrift ist die F 
Erkenntnis, daß das Lehrgebäude der Geometrie 
oder irgendein in sich abgeschlossener Teil des- 
selben (wie Analysis situs, projektive Geometrie, 
Kugelgeometrie usw.) aufgefaßt werden kann als. 
Invariantentheorie einer bestimmten Gruppe von — 
Transformationen. Die Riemannsche allgemeine 
Raumlehre erscheint von diesem Standpunkt aus. 
als die Invariantentheorie bezüglich aller stetigen 
Transformationen der 3 Raumkoordinaten, bei 
denen eine quadratische Differentialform ‘in sich 
übergeht; und von hier aus zur Einsteinschen all- 

der in der Hinzufügung der Zeit als vierter 
So waren die Mathematiker wohl präpariert zur. 
ist verständlich, daß die führenden Mathematiker 

