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le haften. Anteil nahmen. Ja, die Ideen Ein- 
W and gar nicht begreifen en den die 
 Relativitätstheorie nicht nur bei Laien, sondern 
auch innerhalb der Physik fand. Die Gegenargu- 
“mente, die vorgebracht wurden, erhoben sich ja 
auch niemals über das niedrigste Niveau und 
mußten den an den Werken eines Gauß, Rie- 
ann, Helmholtz Geschulten nur lächerlich er- 
= scheinen. 
a Die schon oben erwähnte zweite Note Hilberts 
‚ enthält außer einigen mathematischen Folgerun- 
gen aus den Feldgleichungen vor allem eine aus- 
whrliche Diskussion der Stellung des Kausal- 
. gesetzes zur allgemeinen Relativität. Nach der 
gewöhnlichen Fassung verlangt dieses, daß durch 
den Zustand der Welt in Gegenwart und Ver- 
x gangenheit vermöge der Naturgesetze der Zustand 
der Welt in der Zukunft eindeutig und notwendig 
bestimmt sei. In der allgemeinen Relativitäts- 
x heorie muß man nun genau definieren, was unter 
„Zustand der Welt“ eigentlich dabei zu verstehen 
& sei; denn. die Werte irgendwelcher physikalischen 
Pee aravictér lassen sich durch Wechsel des Bezugs- 
systems in andere Werte transformieren, kénnen 
also nicht in jenem Satze als Bestimmungsstücke 
Epes physikalischen Zustandes gemeint sein. Hil- 
bert gibt nun genau an, wie man den Zustand 
- definieren muß, damit er einen „physikalischen 
Sinn“ habe, und zeigt, daß dann das Kausalitäts- 
BRaip in oem Umfange giiltig bleibt. Auch 
a 
& 
2 
Wenn wir die geistigen Beziehungen der 
nathematischen Wissenschaften zur -Philosophie 
_ betrachten, wie sie sich seit den Zeiten der Auf- 
_klärung entwickelt haben, so bemerken wir mit 
$ Befriedigung, daß gegenwärtig das mathematische 
Denken im Begriff ist, wieder jenen mächtigen 
‘ Einfluß auf die philosophische Spekulation zu 
3 ewinnen, welchen sie bis zur Zeit Kants besaß, 
den sie dann aber auf einmal völlig einbüßte. 
Jene plötzliche Abwendung von dem mathemati- 
sch n Denken geschah im Zeichen der allgemei- 
# Abkehr von dem Geiste der Aufklärungszeit, 
wie sie sich zu Anfang des 19. Jahrhunderts ein- 
stellte. _ fee 
edoch war diese. ne der Philosophie 
der exakten Wissenschaft nur eine einseitige. 
ihrend nämlich die herrschende Philosophie 
ganz der Mathematik entfremdete*), ent- 

1). Unter den Philosophen, welche in dieser Hin- 
ht eine rühmliche Ausnahme machten, ist besonders 
zano zu erwähnen, der als erster die strenge Be- 
Eng für En EaRSorE der ‚reellen Zahlen gegeben 
s: Die Bedeutung Hilberts 
phie der Mathematik. 93 
diese Frage hat dann Klein von seinem allge- 
meinen, gruppentheoretischen Standpunkte be- 
leuchtet. 
Hilbert hat seine Auffassung der. Relativi- 
tätstheorie in mehreren Vorlesungen bekannt- 
gemacht, wobei er zu immer größerer Eindring- 
lichkeit und Klarheit der Darstellung gelangte. 
Im letzten Sommersemester hat er sogar ein popu- 
läres Kolleg vor einem riesigen Zuhörerkreis ge- 
halten und dabei bewiesen, daß nur der, dem die 
logische Struktur eines schwierigen Gebietes voll- 
ständig durchsichtig ist, dieses vor einem Laien- 
publikum anschaulich, lebendig und gleichzeitig 
klar und streng vortragen kann. 
Seit Gauf und Weber ist es eine Göttinger 
Tradition, daß Mathematik und Physik nieht 
nebeneinander, sondern miteinander fortschreiten. 
Klein hat diese Tradition besonders energisch ge- 
hütet und durch Einbeziehung der technischen 
Wissenschaften ausgebaut; sein Streben war, die 
hohe mathematische Forschung aus ihrer Isolie- 
rung zu befreien und sie durch Pflege der An- 
wendungen mit der Praxis, der Technik, zu ver- 
binden, diese befruchtend und gleichzeitig von 
dieser befruchtet und sozial gestützt. Hilbert 
hat in nieht geringerem Maße im Sinne der Göt- 
tinger Überlieferung gewirkt, nur war sein Inter- 
esse weniger auf die Praxis, als auf die Prinzi- 
pien der Naturerkenntnis gerichtet; darum hat 
er seine mathematischen Kräfte in den Dienst 
der modernen Physik gestellt. Was diese ihm zu 
danken hat, davon sollen diese Zeilen berichten. 
Die ee Hilberts fiir die Philosophie der Mathematik. 
Von Paul Bernays, Göttingen. 
wickelte sich bei den Mathematikern immer mehr 
eine philosophische Richtung. 
Der wesentlichste Grund hierfür war, daß die 
Mathematik weit über den Rahmen hinaus wuchs, 
in dem sie sich zu den Zeiten Kants noch be- 
wegte. Nicht nur, daß der Bereich der erforsch- 
ten Tatsachen sich erheblich vergrößerte, sondern 
die ganze Anlage der Untersuchungen wurde 
großzügiger und die ganze Methode umfassender. 
Die Begriffsbildungen erhoben sich zu einer 
höheren Stufe der Allgemeinheit; die Be- 
deutung der Formel trat zurück gegenüber 
begrifflichen Abstraktionen und systematischen 
Leitgedanken. Ferner auch die Stellung zu den 
Grundlagen und dem Objekt der mathematischen 
Wissenschaften änderte sich. 
Die Aufgabe der Geometrie wurde weiter ge- 
faBt. Die geometrischen Begriffsbildungen wur- 
den allgemeiner und machten sich immer mehr 
von der Bindung an die räumliche Vorstellung 
frei. Und in den neu entstandenen geometrischen 
Theorien hatte die Raumanschauung nicht mehr 
die Bedeutung der Erkenntnis-Grundlage, sondern 

