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sehr langsam wächst. 
| 4 enthaltene Luftmasse muß offenbar im Gleich- 
‚Kräfte mit dem Überschuß der aus- 
tretenden Impulsmengen im Gleichgewicht sein 
_ einigermaßen vertraut sind, wohl bekannt. 
res 
Aare 
ost So 
Die in dem Raum ABCD 
gewicht sein. Nun gilt nach dem Impulssatze 
fiir jedes begrenzte Luftvolumen bei stationärer 
Strömung (oder bei quasi stationärer Strömung, 
‘wenn wir über längere Zeit Mittelwerte nehmen), 
daß die an den Begrenzungsflächen wirkenden 
und ein- 
müssen. Da die Impulsmengen an den vorderen 
und hinteren Stirnflächen AC und BD des be- 
trachteten Volumens über lange Zeiten genom- 
men gleich sind, kommt nur der Impulstransport 
an der oberen Begrenzungsfläche CD in Betracht. 
Wenn wir also von der inneren Reibung an der 
Fläche CD, wo die Geschwindigkeitsänderung 
nach der Höhe sehr gering ist, absehen, muß 
an dieser Fläche in der Sekunde eine Impuls- 
menge austreten, welche genau gleich ist der Rei- 
bungskraft, die von der festen Begrenzung aus 
auf die Luftmenge wirkt. Bezeichnen wir die 
Geschwindigkeitskomponenten in horizontaler und 
vertikaler Richtung mit w und v und die Luft- 
dichte mit e, so ist die nach der Windrichtung 
gerichtete Impulskomponente der Volumeneinheit 


= Utu - 
Cc per 
U Yo aus R 
| h 
ke 
R =, | 

MO MM LUE 
Mies 2. Übertragung der Schubkraft durch „Impuls“. 
eu, und da durch die Flächeneinheit das Volu- 
men v austritt, so ist die durch die Flächenein- 
heit durchtretende Impulsmenge gleich ouv. Be- 
zeichnen wir die Reibungskraft für die Flächen- 
einheit, d. h. die Schubspannung mit R, so muß 
die Gleichung gelten: 
— R=ou» 
wobei der Strich eine zeitliche Mittelwertbildung 
bedeutet. Wir sehen also, daß ein stationärer Zu- 
stand nur dann möglich ist, wenn der Wind 
wechselnde vertikale Komponenten hat, und zwar 
derart, daß in Augenblicken oder an Stellen, wo 
die Windgeschwindigkeit in der Horizontalrich- 
tung vergrößert ist, eine nach unten gerichtete, 
und in dem Augenblick oder an Stellen, wo die 
horizontale Windgeschwindigkeit vermindert 
wird, eine nach oben gerichtete Windkomponente 
vorherrscht. Nur in diesem Falle können wir 
einen negativen Mittelwert für uv erhalten, 
welcher die Übertragung der Schubspannung be- 
werkstelligen kann. 
Diese Betrachtung ist für alle diejenigen 
- Leser, welche mit der kinetischen Gastheorie 
Sie 
enthält denselben Gedankengang, durch welchen 
. Nw. 1922. 
. Karman: Uber den motorlosen Flug. 
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Maxwell und Boltzmann aus der ungeordneten 
Bewegung der Molekiile die Gesetze der inneren 
Reibung der Gase abgeleitet haben. Die Er- 
scheinung, die wir als innere Reibung der Fliis- 
sigkeit oder des Gases ansprechen und welche wir 
als laminare Reibung bezeichnet haben, ist eben- 
falls Impulsübertragung, namentlich eine Impuls- 
übertragung infolge der ungeordneten Bewegung 
der Moleküle, während die Impulsübertragung, 
welche wir im Gegensatz zu der laminaren inne- 
ren Reibung als turbulente Reibung bezeichnen 
wollen, in den melibaren Abmessungen vor sich 
geht. Wir haben daher zwei Arten übereinander 
gelagerter, ungeordneter Bewegungen: erstens die 
ungeordnete Bewegung der Moleküle, welche die 
laminare Reibung der aneinander vorbeiströmen- 
den Schichten zur Folge hat; zweitens eine unge- 
ordnete Bewegung von sichtbarer und meßbarer 
Größenordnung, die sogenannte turbulente Un- 
ordnung, welche durch Impulsübertragung die 
innere Reibung scheinbar vergrößert bzw. die 
Übertragung einer Schubspannung auch in den 
Fällen ermöglicht, wo das senkrechte Gefälle der 
mittleren Geschwindigkeit dazu nicht ausreicht. 
Wir sehen also, daß die turbulente Struktur 
des Windes keineswegs ein Ausnahmefall ist, son- 
dern in dem Wesen der Luftbewegung liegt, so 
daß außer dem seltenen Falle der Windstille 
stets eine mächtige Schwankungsenergie in der 
Luft enthalten ist. 
Die Aufgabe der Theorie ist nun zu unter- 
suchen, in welcher Weise ein Teil dieser Schwan- 
kungsenergie dem Winde entzogen werden kann. 
Um den Vorgang zu veranschaulichen, kann 
man ein Beispiel aus der Punktmechanik heran- 
ziehen, welches gewisse Analogie mit unserem 
Problem aufweist. 
Man denke sich eine wellenförmige Fläche, an 
welcher ein Massenpunkt sich bewegen kann?) 
(Fig. 3). Ist die wellenförmige Unterlage in 
Ruhe, und vernachlässigen wir die Reibung, so 
wird ein Massenpunkt, den ich z. B. im Punkte C 
mit der Anfangsgeschwindigkeit Null loslasse, 
Pendelbewegungen ausführen zwischen C und 
einem Punkte auf dem aufsteigenden Aste, 
welcher genau in derselben Höhe liegt. Es fragt 
sich nun, was geschieht, wenn ich die wellen- 
artige Unterlage in Schwingungsbewegungen ver- 
setze? Man kann zeigen, daß man bei geeigneter 
Wahl der Periode und der Phase dem Massen- 
punkte Energie übertragen kann, so daß z. B. der 
Punkt die einzelnen Berge von immer wachsender 
Gipfelhöhe überschreitet. Die Schwingungsbewe- 
gung, das Rütteln der Unterlage dient als Energie- 
quelle für den Massenpunkt, welche von dieser 
Energiequelle Arbeitsleistung zu entziehen vermag. 
Ich will das Beispiel noch etwas verein- 
fachen, indem ich die Unterlage aus geradlinigen 
91 Diese Anordnung haben zur Veranschaulichung 
des Segelfluges A. Bazin und W: Lanchester unabhängig 
voneinander angegeben. 
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