

ie der Zeit 
ne ee der mittleren 
Bahn angeben. Es ist nicht leicht, mit wenig 
Worten eine allgemein und klar verständliche 
- Vorstellung zu geben von der Aufgabe, vor die 
sich die Astronomie bei der Lösung dieses Pro- 
EB -blems gestellt sieht. Man muß sich im wesent- 
- lichen wohl damit begnügen, die ungeheure 
_ Kompliziertheit der Aufgabe etwas zu beleuchten 
und darauf hinzuweisen, daß man hier ganz be- 
sonders — wie im übrigen fast überall in der 
Astronomie — nur auf dem Wege schrittweiser 
_ Näherungen zum Ziele zu kommen vermag, 
Denn es handelt sich um zwei Probleme, die sich 
eres ch nicht trennen lassen. Auf der einen 
Seite müssen die Bahnen und ihre Verände- 
- rungen empirisch festgestellt, auf der anderen 
die zu erwartenden Störungsbeträge theoretisch 
_ ermittelt werden, und aus dem Vergleiche beider 
muß sich zeigen, ob die Theorie den Beobach- 
tungen Genüge leisten kann. Nun muß aber die 
'Störungstheorie Gebrauch machen von den Bahn- 
 elementen und Massen und eine Diskussion der 
i Beobachtungen ist bei der großen Anzahl der 
- Unbekannten (8 Massen, 8X6 Bahnelemente 
und dazu deren periodische und säkulare Ver- 
_ änderungen) nur möglich, wenn man auf Grund 
Be der durch die Theorie vermittelten Kenntnisse 
j die Aufgabe in einzelne getrennt’ zu behandelnde 
- Teilaufgaben zerlegen kann. Nicht zu vergessen 
der Schwierigkeiten, welche die Festlegung des 
- Koordinatensystems bereitet! Dieses ist uns ja 
nur durch die Bewegung der Erde relativ zur 
E Sonne und zum Fixsternsystem gegeben, und alle 
re Stérungen in dieser Bewegung gehen in die 
Untersuchungen mit ein. Man muß sich un- 
a bedingt einmal über die enge Verknüpfung aller 
astronomischen Größen klar werden — Bau- 
Er hat seinen Enzyklopädieartikel (VI, 
2, 17) teilweise unter diesem Gesichtspunkte ab- 
_ gefaßt — um einzusehen, wie vorsichtig man 





-ausgreifen will, dessen Lösung unter Umständen 
sehr weite Kreise zieht. Wir werden Gelegenheit 
haben, darauf an anderer Stelle zurückzukommen. 
2 ge: theoretischen Säkularvariationen der vier 
= „inneren Planeten. 
oh 
ee 
Für das folgende wollen wir uns nur mit dem 
Teile des Planetenproblems befassen, den man 
unter der Bezeichnung „Säkularvariationen der 
vier inneren Planeten“ (d. h. Merkur, Venus, 
Erde, Mars) begreift. Dabei ist ein wichtiges 
Ergebnis der Himmelsmechanik gleich hervorzu- 
heben, das Theorem von der Konstanz der großen 
Achsen, Laplace hat nämlich gezeigt, daß in den 
Entwicklungen für die großen Achsen der Pia- 
- netenbahnen keine säkularen Glieder auftreten, 
solange man sich auf die ersten Potenzen der 
_ Massen beschränkt, unid hat z. T. darauf seinen be- 
rühmten ‚Stabilitätsbeweis“ gegründet, der aber 
m. preogen Sinne kein solcher ist, = er die Un- 







‘vier inneren Planeten usw. _ 
3 sein muß, wenn man ein einzelnes Problem her-. 






veränderlichkeit der Abstände der Planeten zwar 
für sehr große, aber eben doch nicht für ,,unend- 
lich große“ Zeiträume garantiert. Poisson und 
Lagrange haben die Giltigkeit des Laplaceschen 
Theorems auch noch bezüglich der zweiten Poten- 
zen der störenden. Massen nachgewiesen. Die 
großen Achsen scheiden also für die folgenden 
Betrachtungen aus und ebenso können wir von 
dem unter 6. figurierenden Elemente absehen, 
dessen Säkularvariation in der Hauptsache auf 
die des Koordinatensystems hinauskommt. Zu 
untersuchen bleiben also die Säkularvariationen 
von e, a, ti und 9, die wir in der Form von Diffe- 
rentialquotienten schreiben wollen, de/dt,..., wo 
t in Jahrhunderten gezählt ist. Für die Ele- 
mente m und 2 wird man in den einschlägigen 
Arbeiten gewöhnlich nicht die Variationen selbst, 
sondern die mit e bzw. sin 2 multiplizierten Be- 
träge angegeben finden. Dies hat seinen Grund 
darin, daß sich aus den Beobachtungen die Un- 
bekannten gerade in diesen Kombinationen er- 
geben. Wir haben also als Säkularvariationen: 
de/dt, edn/dt, di/d& und sin td Q/d¢ und wol- 
len mit deren Theorie beginnen. 
Die ersten Versuche zur Berechnung von Stö- 
rungen wurden um die Mitte des 18. Jahrhun- 
derts gemacht und fanden ihre Zusammenfas- 
sung in Lapiaces berühmter ,,Mécanique céleste“ 
(1798—1825). In umfassender Weise hat dann 
Leverrier das Gesamtproblem behandelt (Annales 
de l’Obs. de Paris, V—NXIV, 1859—1877) und 
seine Tafeln wurden schließlich abgelöst durch 
die heute allgemein benutzten von Newcomb und 
Hill, welche aus den eingehenden Untersuchun- 
gen in den von Newcomb herausgegebenen 
Astronomical Papers“ (J—VII, 1882—1897) 
hervorgegangen sind. Den vier inneren Planeten 
hat Newcomb noch eine besondere Arbeit gewid- 
met (The elements of the four inner planets and 
the fundamental constants of astronomy, 
Washington 1895) und mit den theoretischen Sä- 
kularvariationen dieser Planeten allein befaßt 
sich eine für uns sehr wichtige Arbeit von Doo- 
little (Secular variations of the four inner 
planets, Transactions of the American Phil. Soe. 
Philadelphia 1912). Selbstverständlich sind diese 
wenigen histörischen Angaben nur Marksteine 
der Entwicklung. Zum Ausbau . der Theorie 
haben die berühmtesten Mathematiker und Astro- 
nomen des 18. und 19. Jahrhunderts beigetragen. 
Es gibt zwei dem Prinzip nach vollkommen ver- 
schiedene Methoden zur Ableitung der Säkular- 
variationen. Die eine geht von der allgemeinen 
Intwicklung der „Störungsfunktion“ nach fort- 
schreitenden Potenzen der Exzentrizititen und 
Neigungen aus. Sie besitzt den Vorzug, daß sie 
allgemein gültige analytische Ausdrücke liefert, 
in die die jeweils besten numerischen Werte der 
Konstanten eingesetzt werden können. Dagegen 
erfordert sie sofort einen bedeutenden Mehrauf- 
wand an Rechenarbeit, wenn man die Genauig- 
keit durch Hinzunahme von Gliedern höherer 
219 
Be: 
re 
oO 
a 


