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henden W kangen, sie ausüben, Als wich- 


schen Benonsete late Ban einen wir: 
1. Das dritte Keplersche Gesetz, das gewöhnlich 
in der Form zitiert wird: die Quadrate der 
. Umlaufszeiten T der Planeten verhalten sich 
wie die Kuben ihrer mittleren Entfernun- 
gen a von der Sonne; in mathematisches Ge- 
wand gekleidet: der Quotient a?/T? ist eine 
für das ganze Sonnensystem charakteristische 
Konstante. Diese Formulierung setzt aber 
unendlich kleine Massen der Planeten vor- 
aus. In Strenge lautet das Gesetz: 
dat 
=) tm 
ae. h. der fragliche Quotient ist nicht kon- 
stant = k2/4 2? (k = „Gaußische Konstante“), 
die Konstante erscheint vielmehr multipli- 
ziert mit dem Faktor (14m), wo m die 
Masse des betrachteten Planeten ist. Man 
müßte also sagen: Die Quadrate der Um- 
- laufszeiten verhalten sich wie die durch die 
- jeweilige Summe der Massen der Sonne und 
des Planeten geteilten. Kuben der mittleren 
Entfernungen: 
4 x a . (a’)3 
: . "2.... — - 
$ FE "0 1+m "14m 
- Kennt man die Umlaufszeiten a Wp 
und die Achsen a, a, ... der fa oleh ipsam 
dann lassen sich aus dieser Beziehung die 
Massen m, m’,... berechnen. Innerhalb 
des Systems Sonne + Planeten ist dieser 
Weg aber nicht gangbar, da sich durch Be- 
obachtung der Planeten von der Erde aus 
zwar die Umlaufszeiten gut bestimmen las- 
sen, nieht aber die Entfernungen. Es wird 
daher hier gerade umgekehrt die obige Be- 
ziehung, nachdem man sich anderweitig die 
Massen verschafft hat, dazu benutzt, die 
Entfernungen der Planeten von der Sonne 
abzuleiten. Dagegen wird das dritte Kepler- 
- sche Gesetz von großer Bedeutung bei allen 
denjenigen Planeten, welche Monde besitzen, 
denn es gilt selbstverständlich auch inner- 
halb der Satellitensysteme, deren Bahn- 
= verhiiltnisse | sich durch Beobachtungen fest- 
stellen lassen. Inder Tathat denn auch diese 
Methode fiir alle Planeten mit Ausnahme von 
Merkur und Venus, bei denen sich bis jetzt 
noch keine Monde haben auffinden lassen, 
die weitaus besten ‚Werte für en Massen ge- 
liefert. — 
In zweiter Linie en sich die Massen aus 
den beobachteten Säkularvariationen der Ele- 
mente e, x, i und Q bestimmen. Denn wir 
sahen (8. 222), daß sich für jedes dieser Ele- 
mente und. jeden Planeten eine Gleichung 
aufstellen läßt, welche die 8 Korrektions- 
gréBen Vv, v,.: 


za ‘.. für die angenommenen 
= Moss enthält. Für jeden Planeten 
hat man 4, für die Erde 3 (wegen des Aus- 
9 
Oo. 

nle: Die egung der vier inneren Planeten usw. , 223 
falls von dQ/d¢) solcher Gleichungen, im 
ganzen also 31 Gleichungen mit 8 Unbe- 
kannten, die sich daraus mit Hilfe der Me- 
thode der kleinsten Quadrate ableiten lassen. 
In der Tat spielt diese Ausgleichung in allen 
Theerien eine große Rolle und liefert für die 
mit Satelliten ausgestatteten Planeten eine 
wichtige Kontrolle der nach 1. bestimmten 
Massen. Leider aber stößt sie gerade bei den 
inneren Planeten, wo sie, wegen des Aus- 
scheidens von 1. für Merkur und Venus, vor 
allem berufen erscheint, brauchbare Massen 
abzuleiten zu gestatten, auf erhebliche 
Schwierigkeiten wegen der offenbaren Ano- 
malien in den Säkularvariationen gerade 
dieser Planeten, die sich nicht durch Kor- 
rektionen der Massen beseitigen lassen, ohne 
anderweitige Widersprüche nach sich zu 
ziehen. , So. würde z. B. die restlose Er- 
klärung der Bewegung des Merkurperihels 
durch eine Änderung der Venusmasse, wie 
man aus den Zahlen S. 222 und dem em- 
pirischen Werte Newcombs ersieht, die Be- 
ziehung ergeben: 
575,10 = 529",706 + 276,19 v’ 
v' = + 0,164 
Damit würde sich die zu !/aos 132 angesetzte 
Venusmasse auf !4/,9.434 = '/3:9g77 erhöhen, 
in vollkommenem Widerspruch zu allen übri- 
gen Bestimmungen, die stets Werte in der 
Nähe von t/aoo 000 ergeben. Vor ‘allem aber 
würden durch Verwendung dieser Venus- 
masse in allen anderen Elementen Wider- 
sprüche mit der Theorie hervorgerufen 
werden. 
Am unsichersten ist die Bestimmung der 
Massen aus den periodischen Störungen, 
welche die Planeten auf die ihnen benach- 
barten ausüben. Gerade diese Methode ist 
es aber, die bisher für Merkur und Venus 
aus den angegebenen Gründen. fast allein 
in Betracht kam. 
Durch das genaue Studium der Bahnverhält- 
nisSe der zwischen Mars und Jupiter in so 
großer Anzahl vorhandenen kleinen Planeten 
hat man erkannt, daß einige von ihnen 
offenbar ganz besonders geeignet sind zur 
Bestimmung der Massen der großen -Pla- 
neten, die natürlich die Bahnen dieser 
kleinen Himmelskörper sehr stark stören. 
Insbesondere hat diese Methode sehr brauch- 
bare und mit den anderen Ergebnissen gut 
 übereinstimmende Resultate für Jupiter ge- 
zeitigt. Aber es scheint sich hier auch eine 
Möglichkeit aufzutun, in der Frage der Mas- 
sen der inneren Planeten, insbesondere der 
Venusmasse, etwas weiter- zu kommen. Der 
Vollständigkeit halber mag nicht- unerwähnt 
bleiben, daß gelegentlich auch die bei perio- 
dischen Kometen auftretenden Störungen ein 
Mittel abgegeben haben, Planetenmassen zu 
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