















 W. Grosse. Düren, Carl Schleicher & Schüll. 
; as 179 S. und 174 Fig. Preis M. 15,—. 
Der Verfasser hat in dem 1917 geschriebenen Vor- 
wort zu diesem 1919 erschienenen Buche mit Recht 
_ bemerkt: „In Schule und Hats, in Krankenhäusern, 
- Fabriken und technischen Betrieben, bei Behörden aller 
= Art und statistischen Ämtern sind graphische Dar- 
stellungen wertvoll, um gewisse Zusammenhänge über- 
2: es SEE zu ermitteln oder genauer gu verfolgen. Das 
_ Buch gibt zunächst in einer auch fiir Taien verständ- 
lichen Form eine Einführung in die graphische Dar- 
_ stellung; der Hauptteil des “Buches („Spezialpapiere‘“, 
von §. 65 an) gibt Anhaltspunkte dafür, welche der 
- sehr bequemen graphischen Papiere der Firma Schlei- 
ER cher & Schüll für bestimmte Fälle verwendet werden 
sollen. Leistet häufig schon das Millimeterpapier gute 
Dienste, so werden Koordinatenpapiere, in denen ent- 
~ weder eine der Koordinatenrichtungen allein oder beide 
_ Woordinatenachsen geeignet geteilt, sind (also statt in 
der Einheit der darzustellenden Größe als geeignete 
„Funktionsskala“), das Mitte] bilden, um den Zusam- 
_ menhang zwischen zwei Größen durch eine Gerade, we- 
in einem bestimmten Bereich, darzustellen. 
7 Als Beispiel sei hier nur die „Streckung der Parabeln 
Gr. 8°, 
auf doppeltem Logarithmenpapier“, S. 73, genannt, 
in dem die Parabeln y = a4, y = a® usw. y = v/s, 
: : Ya usw., Y = EL i =f zu geraden Linien gewor- 
den sind, weil at Zusammenhang zwischen log y und 
a log @ (aus y = ar, won eine beliebige positive oder 
10 1 
“negative Zahl bedeutet, folgt log y = n log x) durch 
eine gerade Linie dargestellt wird. 
In der Einleitung (S. 4—19) werden Beispiele aus 
‚der Meteorologie, der Physik, der Mathematik, der 
. Technik zu einführenden Erläuterungen der graphi- 
schen Darstellung benutzt. Dann werden behandelt: 
- die gerade Linie (S. 20—23, beispielsweise Umwand- 
lung von Celsiusgraden in Reaumur, graphische Fahr- 
__pliine), die Parabeln (S. 23—32 mit praktischen. Bei- 
- spielen aus der Statistik), gebrochene und unent- 
- wickelte Funktionen (S. 33—40, mit Beispielen aus der 
_ analytischen Geometrie, der Photometrie, der Meteo- 
rologie, dem Bankwesen und der Messung des elek- 
‚frischen Widerstandes), transzendente Funktionen 
(8. 41—48, Exponentialfunktion, Logarithmus, Sinus- 
we. funktion usw. mit dem Hinweis auf die praktische 
Wichtigkeit der Exponential- bzw. Logarithmusfunk- 
ö tion) die Ableitungsfunktionen (S. 49—62, Steigung 
- vy’ einer Kurve y, "näheminigsweise Ermittlung durch 
a Differenzenbildung, die verschiedenen Ableitungsfunk- 
- tionen [Differentialquotienten], Integralkurven und 
_ Flächenbereehnung, Wendepunkt, Hinweis auf die Dar- 
‘stellung einer beliebig gestalteten periodischen [Wel- 
len-] Bewegung als Summe von Sinusschwingungen 
S. 60, zugehörige Figur S. 46). 
Der Hauptteil. „Spezialpapiere“ beginnt mit den 
 Logarithmenpapieren (S. 63—85), die in Deutschland 
- zuerst durch Schleicher & Schüll hergestellt worden 
sind. In diesen Logarithmenpapieren ist mindestens für 
die eine der Koordinaten nicht die Maßzahl selbst, son- 






dern ihr Logarithmus (zur Basis 10) aufgetragen. Je’ 
nachdem, abe die logarithmische Teilung von 1 bis 10 
= (kann ebenso 0,1 ae 1 oder auch 0,01 > 0,1 usw. be- 
- deuten) einmal oder mehrmals hintereinander, immer 
wieder . ‘mit 1 beginnend, vorkommt, spricht man von 
_  einstufigem oder “‘mehrstufigem Logarithmenpapier. Die 
+ Unterscheidung. zwischen Einfach-Logarithmenpapier 
und Doppelt-Logarithmenpapier gründet sich darauf, 






Besprechungen. 

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daß bei dem ersten nur die eine Koordinate logarith- 
misch geteilt ist im Gegensatz zum zweiten, dessen 
beide Koordinaten logarithmisch geteilt sind. In dem 
eingangs genannten Beispiel der Parabeln (S. 73) ist 
Doppelt- Logsrithmenpapier angewandt worden, und 
zwar dreistufig für die Abszissen und zweistufig ftir 
die Ordinaten. Von den Beispielen fiir die Anwendung 
des Einfach-Logarithmenpapiers seien genannt die Be- 
völkerungskurven (Jahre in mm-Teilung als Abszissen, 
Logarithmus der Bevölkerungszahl als Ordinate, S. 80 
und 110 unten), die Lichtdurchlässigkeit für ein ab- 
sorbierendes Mittel (S. 81, Schichtdicke in mm-Tei- 
lung als Abszisse, Logarithmus der Durchlässigkeit als 
Ordinate). Aus den Beispielen fiir die Benutzung von 
Doppelt-Logarithmenpapier verdienen Erwähnung die 
Darstellung der Wasserförderung (bei gegebenem Rohr- 
durchmesser) vom Druckabfall (S. 82), die Zustands- 
gleichung der Gase (S. 83, dort noch andere Beispiele), 
das Wiensche Verschiebungsgesetz (S. 110 oben). 
Der Abschnitt S. 86—124 bringt zahlreiche Bei- 
spiele für normale (d. h. Millimeter-) Papiere und für 
logarithmisch geteilte Papiere aus der Meteorologie, 
der Mechanik, der Wärme-, der Licht-, der Elektro- 
technik, der Versicherungsmathematik (S. 103) und der 
Astronomie (S. 121—124). Auch schießtechnische An- 
wendungen (S. 88 unten, 96, 109, 111) sind als Bei- 
spiele herangezogen worden. Unter anderen ist die 
graphische Summierung von - 
1 1 Taf 5 
RZ + 3 (S. 89, -92, 
120—121) behandelt worden, die sowohl fiir die Optik 
als fiir die Elektrotechnik von Bedeutung ist. 
Besonders zu beachten sind die Erklärungen auf 
S. 65, 71 und die praktischen Winke auf S. 118—121, 
151—153. 
Auf 8. 125—140 und 164—167 sind die Polar- 
koordinaten- oder Kreispapiere und ihre Anwendungen 
behandelt. Wir nennen daraus nur die archimedische, 
die logarithmische und die hyperbolische Spirale, die 
Kegelschnitte, die Anwendungen in der Lichttechnik 
(S. 94—95, 140). 
Die Dreieckspapiere (S. 141—142, 158, 172) sind 
am Platze bei der graphischen Darstellung für Ge- 
mische aus drei Stoffen oder aus drei Farben. 
Die Sinuspapiere (S. 142—149) kommen für die 
Darstellung von periodischen Vorgängen, die in der 
Meteorologie, in der Technik und in der Astronomie 
sehr häufig vorkommen, in Betracht. 
Ein (besonderer Abschnitt (S. 149—151) ist 
Dispersionspapieren nach J. Hartmann gewidmet. 
Auf S. 162—174 ist noch auf einige besondere Pa- 
piere hingewiesen worden, so auf Papiere für Tages-, 
Monats- und Jahresübersichten (S. 162—164). 
In einer Literaturübersieht (S. 154—164) wird über 
Arbeiten von A. Schreiber, O. Weißhaar, N. A. Hal- 
bertsma, P. Luckey, L. Isakow, P. Schreiber, H. Kraus, 
Tetens, M. Grosse, Teichmiiller, C. Kafner und Paul 
Hirsch berichtet. Zu wünschen wäre hier noch, daß 
der Verfasser bei einer Neuauflage des Buches die im 
Text und im Vorwort genannten Veröffentlichungen 
ebenfalls in dieser zusammenfassenden Übersicht an- 
führt. 
Übersichten der Bilder (S. 175-—179) nach Seiten- 
zahl und nach Fachgruppen erleichtern die Benutzung 
des Buches. Hoffentlich entschließt sich der Verfasser 
später dazu, in der letzten Übersicht die Gruppe 
Physik und Technik noch weiter zu gliedern. 
Wir schließen mit dem Wunsche, daß das Buch 
recht viele aufmerksame Leser finden möge. Sagt doch 
den 


