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bestimmte Annahmen über %k und m macht... Für 
weitere Einzelheiten sei auf S. 155 der Arbeit selbst 
verwiesen. 
Von Interesse für ein Erdfernrohr mit mehrfacher 
Bildumkehrung durch Linsen ist noch die auf 8. 132 
angegebene Formel für die Länge Lyg einer ‘dreifach 
umkehrenden Linsenfolge, deren drei Umkehrlinsen 
einteilig sein sollen, d. h. keinen endlichen Abstand 
zwischen ihren Bestandteilen enthalten sollen. Wenn 
wie bisher die Eintrittspupille d das Gesichtsfeld « 
ist, gilt die am Schlusse als (6) wiedergegebene Glei- 
chung, in der dj, du, dit. diy die Durchmesser 
der Gesichtsfeldblenden und di. ds, d3 die Durchmesser 
der drei Umkehrlinsen sind. Dieseydrei Umkehrlinsen 
bilden also der Reihe nach ab: di. in din, dir in dis, 
diIT in div; die Umkehrlinsen sollen © ähnlich wie 
in den vorhin referierten Beispielen einer Umkehrlinsen- 
folge — auch hier gerade von dem Mittenstrahlenbündel 

ausgefüllt werden. Es ist selbstverständlich, daß für 
die Regelung des Hauptstrahlenverlaufs gesorgt wird 
durch Anordnung von Feldlinsen in oder nahe den 
Blenden dr dy, ayy, div. (Zur Erläuterung diene 
die Figur am Schlusse dieses Berichts, in der aller- 
dings statt einfacher Umkehrlinsen jeweils Umkehr- 
rs en gesetzt worden sind.) 
Als unmittelbare Folge aus den Ergebnissen der 
damaligen Veröffentlichung (1920) seien hier noch 
einige Verallgemeinerungen nachgetragen. Zunächst 
fällt es auf, daß (2) quadratisch in .D ist, während 
in dem zunächst schwieriger erscheinenden Falle, der 
zur Gl. (5) führt, die Gl. (5) in 6 nur linear ist. 
Gl. (5) ist in D allerdings quadratisch ‚geblieben. Um 
gleich eine ganz allgemeine Beziehung zu erhalten, sei 
nunmehr die Voraussetzung, daß Wie beiden Linsen 
der Umkehrzweilinse den gleichen Durchmesser haben 
wie die zweite Gesichtsfeldblende, aufgegeben. Die Be- 
zeichnung Umkehrzweilinse soll dabei, wie leicht er- 
sichtlich ist, ausdrücken, daß die Umkehrlinse aus 
zwei Linsen mit endlichem Abstande besteht, die aber 
bei unserer nunmehr ganz allgemeinen Betrachtung 
nicht mehr der Bedingung zu genügen brauchen, daß 
zwischen ihnen die Mittenstrahlen achsenparallel ver- 
laufen. Es sollen also jetzt alle Durchmesser Do, Di, 
Ds, Dy voneinander verschieden sein und der Reihe 
nach bezeichnen: D, den Durchmesser der ersten Ge- 
sichtsfeldblende (in der Brennebene des Objektivs fi), 
D; und Ds die Durchmesser- der beiden Teile der Um- 
kehrzweilinse, Dy den Durchmesser der zweiten Ge- 
sichtsfeldblende, so daß die Vergrößerung durch die 
Umkehrzweilinse gegeben ist als: — Djz/Do. Selbst- 
verständlich können wir dann von diesem allgemeinen 
Fall aus jederzeit wieder zu den bisher behandelten 
Sonderfällen übergehen. Wenn wir wieder annehmen, 
daß die Linsendurchmesser D, und Ds von den Mitten- 
strahlen vollständig ausgefüllt werden, wenn wir ferner 
den. Abstand von Dy bis D, mit a, den von D, bis Ds 
mit b, den von D, bis Dy mit e bezeichnen, dann folgt. 
aus den Gleichungen: 
D 
= foxes ee ; 
nel =), veels) 
g Vt 9 
daß ; 
TD) oP Dy: Dy 
oss fy +s und 6 = TORS TE ee 
v 2 4,t2(5) 
Wählen wir als Linsenabstand ähnlich wie früher k fo 
nunmehr b=ke, dann ist D=f,+a+b+et for 
die Gesamtliinge vom Scheitel des Objektivs bis zum 
-erkennt, daß die Glieder mit dr und dir ähnlich g 
. div (hy day + dg,9) durch div (is 3,9 + dat ve 












































Scheitel des Okulars. Für L ergibt sich aus den soebe 
angeschriebenen Gleichungen He am Schlusse mit 
teilte Gl. (7), während die Länge Lys, von der Di 
ebene der Umkehrzweilinse bis zu ihrer Bildebene, d 
also a+b-+ ec durch (7a) bestimmt ist. Ausdrüd 
lich muß hervorgehoben werden, daß in diesem  allge- 
meinen Falle der Höchstwert von % nicht mehr ohne 
weiteres durch die Zahl 2 gegeben ist. In Gleichung (7) 
kommt keine der Größen im Quadrat vor; ein Quadrat 
käme. erst vor, wenn man entweder den- Sonderfall 
Do = Dy oder den Sonderfall D,=Dy behandelte. De 
letztgenannte Sonderfall würde — wenn man berü 
Schtige daß durch (5a) Lı anders als Z in (1) un 
anders als in unserm jetzigen allgemeinen Falle. fest = 
gesetzt war — zur Gl. (5) führen. Eine Vereinigung 
der beiden Sonderfäle Do =D, und D2=Dy, alse 
Do = Di = Do= Dy=D  ergäbe wiederum die Gl. 2). 
Es verbleibt nunmehr nur noch die Aufgabe, auch 
die Gl. (6) zu verallgemeinern, indem wir statt je 
einer dünnen Umkehrlinse je eine Umkehrzweilinse an: 
nehmen, Wir müssen dann (7a) so oft anwenden, | 
als die Zahl der Bildumkehrungen vorschreibt. Statt 
der Durchmesser dı; ds; ds in (6) wollen wir. nun- 
mehr einführen dı.ı, dia; des, das; das, das. Dieser 
allgemeine Fall ist in ‚der folgenden Figur angenom- 
men; in ihr sind das "Objektiv, die Bestandteile der 
Umkehrlinsen - und das Okular jeweils durch ihre 
Hauptebenen angedeutet, während die Feldlinsen und 
die Hauptstrahlen gestrichelt eingezeichnet sind. Der 
Faktor k möge in jedem der drei Umkehrsysteme ein 
anderer sein: ky, ka, k3. Dann folgt durch dreimalige 
Anwendung von (7a) unter Berücksichtigung de 
neuen Bezeichnungen für die Gesamtlänge der drei 
Umkehrlinsen: £ SE 

mg 
N Bus Lus, + Fuss + Lus, 
m] “ 
= I S$ dy dy + ey dy dy + dig au 
Peete (3 Ae dy don ++ lip dad Sedge 
+i dant ks dsadyy + dan aay? 
Diese Gleichung kann man auch in die am Schluss 
als (8) bezeichnete Gleichung umformen. In (8) sin 
die Glieder zusammengefaßt nach dy, dy, dyy, div. Ma: 

baut sind. Da die Glieder mit dy und djy anders aus- 
sehen, hat seinen Grund darin, daß dj bzw. dyjy die 
erste bzw. die letzte Gesichtsteldblende ist, Will man: 
die Gesamtlänge vom Objektivscheitel bis zum Okular- 
scheitel berechnen, dann muß man in der geschweiften 
Klammer dy dı.ı ersetzen durch dy (a+ dis) und 
Die gesamte Sehrohrlänge LS — nunmehr von. 5 
Eintrittspupille des Sehrohrs bis zu seiner Austritts- 
pupille gemessen — erhält man dureh Einführung 
Ausdr ucks monjfı als Abstand von der Eintrittspup 
bis zur (bildseitigen) Objektivbrenncbene und des 
drucks mo, -Toxrı als Abstand von der. dingseitige 
Okularbrennebene bis zur Austrittspupille aus der a 
Schlusse gegebenen Formel (9). Bei dieser Gelegen 
heit sei bemerkt, daß moj häufig etwa durch 
Zahl 2 gegeben ist. Diese SchluBgleichung (9) 
hält alle anderen Fälle als Sonderfälle Rein for 
bedeutet beispielsweise mgnj= 0 bzw. mox= 0 die Weg 
lassune der Länge des Objektivs bzw. des - Okuları 5 
RE ER) kx =90 ee AR statt Um- 
