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Die Berechnung der Elemente eines Kristalles 
aus dem Lauediagramm. 
Das Achsenverhältnis a: b:c und die Achsen- 
winkel a, ß, y eines triklinen Kristalles lassen 
sich aus dem Lauediagramm vermittels der gno- 
monischen Projektion verhältnismäßig leicht be- 
stimmen. Da die Behandlung des allgemeinsten 
Falles nicht erheblich schwieriger ist als die 
eines Spezialfalles, so soll im Folgenden ein Dia- 
gramm nach der beliebigen Fläche  Pfhokolo) 
d. h. eine Durchstrahlung des Kristalles senk- 
recht zur Fläche P zugrunde gelegt werden. 
Zwischen den Achsenschnitten und den Win- 
keln ®,-@, @; der Normalen einer Kristall- 
fläche Q (hkl) mit den Achsen 4,,b,c besteht 
die Beziehung: 
a eau Peeore 
F C08 1 = 7, COS M2 = 7 CO3H;. . . . idle 
oe cg es 
e = ze 23 . 
"00.09 Oe ER 
eee 071 073.052 031 041 
24 30 3642 
- 
Fig. 10. Auswertung eines Steinsalzdiagrammes nach 
001 mit Hilfe der gnomonischen Projektion. 
Diese Gleichung kann in folgender Weise um- 
geformt werden. Fig. 11 stellt die stereogra- 
phische Projektion des Achsenkreuzes, der Fun- 
damentalflächen 001, 010, 100 und einer beliebi- 
gen Fläche Q (hkl) dar. Die Zonen durch Q 
und die Ecken des sphärischen Dreieckes A, B, C 
schneiden auf den Seiten desselben die Punkte 
Q,=h01,Q,=0k1,Q,;=hkO aus. Es entstehen 
sechs Kantenwinkel, die wir der Reihe nach mit 
den Buchstaben a,, a, B,, Bory, Ya (s. Figur) be- 
zeichnen. 
ecks bei A, B, C die Supplemente der Achsen- 
winkel a, ß, y sind, ist a,-+- 0%, = 180° —a, By + Ba 
= 180° — B, vy, + Ya = 180° — y. Die Seiten des 
Schiebold: Beiträge zur Auswertung der Lauediagramme. 
M, N ausschneiden. 

42 36 30241812 0 
Sauecdiagramm 
Da die Winkel des sphärischen Drei-' 




ae z 
Dreiecks AC’, CA, AB sind die Winkel der Flächen ; 
i = 010-:-001;7 » = 0012: 100, -. v== 100 010. Es. 
besteht die Beziehung nach dem Sinussatz: — 
sina:sinß:siny=sinA:sinu:sinv. 
Wir legen nun durch den Pol Q und die A si 
punkte der Achsen a, b, c größte Kreise, die auf 
den Seiten des Dreiecks A B_( die Punkte L, 
Da die Achsen a, b, c als 
Pole der Grundzonen BC, CA, AB von diesen um. 
90° abstehen, sind- auch die Winkel bei L, M, N 
Rechte, und es ist: 
Qa=o,, Qb=a, Qc=a;; 
QL = 90° — o,, QU = 90° —a,, QN= = 90° — ay 
mithin wird (1) zu: 
b ee 
. sin QL ==, sin QM = =: “sin QN ein 
Aus den rechtwinkligen EnDar ischen Dierk 
folgt: : 
sin. QN | sin QU _ sin QL 
sin QM sin QL sinQN 
Durch Einsetzen folet aus Gleichung (2). die # 
Fundamentalgleichung (3): ; 
as Yı 
sin Yo 
sin a 
sin a, 
sin By 
sin B,’ 


b.-ksmo, a_hAsinf, € _ lsiny, 3 4 
é:-- 1. sino bk sin By 4...h Sin ye @ 
Nennt man die Winkel AQB=n, BOC=# — 
CQA =, dann ergibt die Betrachtung der sphä- 
rischen Dreiecke (s. Figur) die Sinusrelationen: 


Fig. 11. Stereographische Projektion des Fundamental- = 
dreieckes. 
snusina, sn sin QC 
snvsina, sinn snQB EEE 
 sinv sin Nasa sinn sin QAl | We | 
sini sin y sind-sin A| 9 5 
sinA sin By _ sin 8 sin QB 
sinu sin ß, sint sin Q4 
oder mit Benutzung von (3): 










sin, »simt sin QC 2b 1 & 
snvsinnsin QB ck | 
sinv_snnsnQ@4 c h 
sink sin®sin QC a 1 
sin % 7, sin-$ sin QB ta ke 
sinu sinw sin QA EIER, 


