426 Gerhards: 
Der mathematische Kern der Außenweltshypothese. | 
intellektuelle Anstrengung vorgehen müssen. Um 
einen Körper zu ergreifen, auf die Wage zu 
legen, kurz für den Handgebrauch, kann der 
Naturforscher die rohesten Substanzvorstellungen, 
wie sie dem naiven Menschen und selbst dem 
Tiere geläufig sind, nicht entbehren. Denn die 
höhere biologische Stufe, welche der wissenschaft- 
liche Intellekt darstellt, ruht auf der niederen, 
welche unter ersterer nicht weichen darf“). Es 
ist klar, daß eine derartige Auffassung wenigstens 
in methodisch-kritischer Hinsicht gar nicht be- 
friedigen kann. Denn das große Rätsel ist ja 
eben, wieso gerade die Annahme der fortdauern- 
den Körperwelt eine derart ausgezeichnete, ge- 
läufige, durch nichts Besseres ersetzbare gedank- 
liche Anpassung an den tatsächlichen Erschei- 
nungsverlauf sein kann, wo sie doch zugleich, wie 
wir sahen, noch weit über diesen Verlauf hinaus- 
greift. Dieses Rätsel bleibt auch dann bestehen, 
wenn Mach die reale Geltung jener Annahme 
bestreitet und sie für ein bloßes ,,Gedanken- 
symbol“ des Erscheinungsverlaufs erklärt: ja, 
es wird dann nur noch vrätselhafter, daß 
man den Erscheinungsverlauf am  sparsam- 
sten nur (derart zu symbolisieren vermag, daß der 
weitaus größte Teil des Symbols von den Erschei- 
nungen leer bleibt. -Um dies Rätsel zu lösen, 
muß man eben genau zeigen: erstens, inwiefern 
doch wenigstens ein gewisser Teil des Symbols 
von den Erscheinungen erfüllt oder ‚gedeckt“ 
wird, zweitens, inwiefern gerade bei diesem Sym- 
bol auch der andere, leergelassene Teil durch den 
erfüllten ın besonders einfacher Weise mit- 
bestimmt ist, so daß man das ganze Symbol aus 
diesem erfüllten Teil konstruieren kann — analog 
etwa, wie sich aus fünf in einer Ebene vorgege- 
benen Punkten in besonders einfacher Weise, 
nämlich rein linear, eine Kurve zweiter Ordnung 
konstruieren 1läßtP). 
Wir wollen nun im folgenden zeigen, daß 
man auf Grund eines konkret gegebenen Er- 
scheinungsverlaufs, wie ihn die normale Sinnes-. 
wahrnehmung, und zwar schon allein die Ge- 
‘ sichtswahrnehmung®) darbietet, tatsächlich im- 
stande ist, die zugehörige körperliche Umwelt 
ihrem raumzeitlich-materiellen Zusammenhange 
nach zu konstruieren. Es ist klar, daß eine 
solche Konstruktion prinzipiell ganz unab- 
hängig von der individuellen Besonderheit 
4) „Die Prinzipien der Wärmelehre“, 
Kap. „Der Substanzbegriff“, 
5) Es ist die bekannte Konstruktion durch pro- 
jektive Strahlenbüschel gemeint, wie sie in der sog. 
„Geometrie der Lage“ gelehrt wird. Diese Konstruk- 
tion benutzt weder Zirkel noch Maßstab, sondern nur 
das Lineal. 
8) Auch Berkeley y hat (in seiner. „Neuen Theorie 
des Sehens‘) einen „Geist“ fingiert, dem nur unsere 
Gesichtseindriicke gegeben sind, und sich ‘die Frage 
vorgelegt, welche Erkenntnisse wohl ein solcher Geist 
‘gewinnen könnte. Freilich kam er dabei bald zum 
Ergebnis, daß ein derartiger Geist nicht einmal zu 
den elementarsten Einsichten der praktischen Geome- 
trie gelangen würde. 
2. A., 1900, 
‚individuellen Erscheinungsverlaufs, vorausgesetzt 












































des zugrunde gelegten Wahrnehmungsablaufe 
sein muß: aus jedem solchen Ablauf, der 
während einer bestimmten Zeit innerhalb 
einer bestimmten körperlichen Umgebung. 
unter normalen Bedingungen möglich ist, — 
muß sich diese selbe Umwelt konstruieren 
lassen, analog wie sich dieselbe Kurve — 
zweiter Ordnung aus fünf beliebigen ihrer 
Punkte konstruieren läßt. Andererseits läßt 
sich natürlich (die ganze Konstruktion 
nen fortdauernden Teile der Umwelt wenigstens — 
je einmal wirklich in dem gegebenen optischen | 
Ablauf zur Erscheinung gelangen. Es wird 
sich also zunächst um die Konstruktion des Be 
fortdauernden sichtbaren Oberflächenzusammen- 
hanges der betreffenden Umwelt handeln; das — 
Innere der Körper können wir dann im Sinne ~ 
von Helmholtz durch Zerschneiden und Wieder- a 
zusammenfiigen erhalten. A 
II. 
Rinemadagedphesah Modell des Erscheinungs- — 
verlaufes, den eine Körperoberfläche bei normaler — 
Gesichtswahrnehmung darbietet, Analoges Modell 
des gleichzeitigen Verlaufs der Oberfläche selbst. 
Die gegenseitige Zuordnung der beiden Modelle. _ 
Aus den bisherigen Erörterungen geht hervor, 
daß es sich bei unserer Frage vor allem darum ~ 
handelt, die mathematischen Abbildungsbeziehun- = 
gen genauer zu betrachten, welche zwischen einem _ 
bestimmten optischen Erscheinungsverlauf, wie 
ihn eine Körperoberfläche dem Auge unter nor- — 
malen Umständen darbietet, und dieser fort- 
dauernden Fläche selbst bestehen. Dies gelingt 4 
am leichtesten, wenn wir uns zunächst von jedem 4 
dieser beiden Gebilde ein anschauliches Modell 
herstellen. Für das erste Gebilde, den optischen 4 
Erscheinungsverlauf, erhalten wir ein solches — 
Modell ohne weiteres auf kinematographischem 
Wege. Wir denken uns einfach unser Auge er- — 
setzt durch eine gegen die Körperoberfläche 
bewegbare kinematographische Aufnahmekamera, 
welche das für gewöhnlich auf unsere Netzhaut 
fallende Licht auffängt und einen Film in natür- _ 
lichen Farben herstellt. Diesen Film denken wir. 
uns als farbiges Diapositiv entwickelt, in seine 
einzelnen Momentaufnahmen zerschnitten, un ä 
nun diese ihrer Zeitfolge entsprechend und zu sic) 
selbst parallel aufeinandergeschoben. Dann ent 
steht ein dreidimensionales Gebilde, ein länglicher 
Körper, der von lauter farbigen Fäde un 
Strangen durchzogen ist: jedem materiellen 
Punkt der kinematographierten Oberfläche ei 
spricht für jedes Zeitintervall, wo er. sonst in un 
serer Wahrnehmung sichtbar gewesen wäre, ein 
solcher Faden, ıdessen Länge der Dauer des Zeit- 
intervalls proporkiokäl ist. Wir erhalten also hier. Pa 
ein genaues graphisches Modell unseres wirklichen _ 


natürlich, daß die Kamera sowohl in ihrer raum- Sh 
zeitlichen Bahn als in ihrer optischen Funktion. 33 
