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mit unserem Auge zusammenfällt”). 
liche Oberfläche sei 
welchem einige Möbel stehen. 
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Heft 17. ] 
28. 4. 1922 
it Denken 
wir uns hingegen die Bahn der Kamera im 
‚Raume beliebig gewählt, so erhalten wir die Mo- 
- delle aller derjenigen Erscheinungsverläufe, die 
in unserer Umgebung während der Zeit unserer 
Wahrnehmung möglich sind. Wir wollen nun 
fortan ein solehes kinematographisches Modell ein 
„Phänogramm“ nennen; dasjenige Phäno- 
gramm, welches unserem wirklichen Erscheinungs- 
verlauf entspricht, soll mit dem Buchstaben P be- 
zeichnet werden. 
Ein analoges Modell müssen wir uns nun auch 
von dem zweiten zu untersuchenden Gebilde, also 
von der fortdauernden materiellen Oberfläche 
selbst verschaffen. Auch dies läßt sich in Ge- 
danken ohne weiteres ausführen, wenn wir uns 
von der Auffassungsweise der heutigen Physik, 
wie sie insbesondere in der Relativitätstheorie 
hervortritt, leiten lassen. Jeder materielle Punkt 
unserer Oberfläche beschreibt ja während der Zeit 
der Phänogrammaufnahme in der vierdimensio- 
nalen Welt ein bestimmtes Stück seiner ,,Welt- 
linie“. Diese Weltlinienstücke laufen, da der 
räumlich-materielle Zusammenhang unserer Ober- 
"fläche sich unterdes nicht ändert, alle dauernd 
gleichsam parallel nebeneinander her, ohne sich 
"gegenseitig zu verflechten und ohne zwischen sich 
eine Lücke zu lassen. Wir können also den Ver- 
lauf unserer Oberfläche anschaulich darstellen, 
indem wir jedes seiner Weltlinienstücke durch 
einen dünnen Faden ersetzt denken, derart, dab 
alle diese Fäden parallel und dichtschließend in 
derselben Ordnung nebeneinander liegen, wie die 
betreffenden Weltlinienstiicke. Außerdem wollen 
wir festsetzen, daß jeder Faden unseres Modells 
dieselbe Farbe aufweisen soll, welche der be- 
treffende materielle Punkt der Oberfläche wäh- 
rend der betrachteten Zeit aufweist, und welche 
also auch im Phänogramm gegebenenfalls zur 
Erscheinung gelangt. In dieser Festsetzung ist 
offenbar noch gar keine besondere Annahme über 
die materielle Feinstruktur unserer Oberfläche 
enthalten, sondern es sind nur ihre einzelnen sub- 
a 'stantiellen Teilchen, soweit sie sich tatsächlich 
dem Aussehen nach voneinander unterscheiden 
lassen, in natürlicher Weise bezeichnet. Das so 
erhaltene graphische Modell unseres Oberflachen- 
verlaufs wollen wir ein „Ontogramm‘““ nennen, da 
das zugehörige Original ja nicht, wie beim 
- Phänogramm, ein wirklicher oder möglicher Er- 
scheinungsverlauf, sondern ein Teil der realen 
Welt ist. Das: Ontogramm wollen wir hinfort 
mit dem Buchstaben O bezeichnen. 
Betrachten wir nun unsere beiden Modelle an 
einem konkreten Fall etwas genauer. Als körper- 
eine. geschlossene Fläche 
gewählt, etwa die Oberfläche eines Zimmers, in 
Die aufnehmende 
7) Daß diese Voraussetzung sich in concreto nicht 
realisieren läßt, ist für unsere Überlegungen ohne Be- 
. lang. : + 

Gerhards; Der mathematische Kern der Außenweltshypothese. - 427 

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Kamera werde langsam so im Zimmer umher- 
bewegt, daß jeder Teil der Oberfläche nach und 
nach mindestens einmal eine’ gewisse Zeitlang 
kinematographiert wird. Wie sieht nun das 
Phänogramm P aus? Denken wir uns für einen 
Augenblick, daß statt des Films eine Mattscheibe 
eingesetzt sei, an der wir den Verlauf der Er- 
scheinungen in der Zeit selbst beobachten®). Ruht 
nun die Kamera eine Zeit lang relativ zur Zimmer- 
oberfläche, so bleibt der’ Erscheinungsverlauf 
während dieser ganzen Zeit konstant, d. h. wir 
erhalten bei der Aufnahme lauter einander kon- 
gruente Momentbilder, die alle in derselben Weise 
von einem dunklen Rand, der von der Blende der 
Kamera herrührt, eingeschlossen sind. In dem 
betreffenden Abschnitt von. P wird also die 
Längsrichtung aller Fäden übereinstimmen mit 
der Längsrichtung der dunklen Außenhülle, so 
daß dieser ganze Abschnitt einen einzigen Strang 
paralleler Fäden darstellt. Sobald aber die Ka- 
mera sich verschiebt, sehen wir auf der Matt- 
scheibe, wie sich das ganze Bild gegen den 
dunklen Rand ebenfalls verschiebt, wie die 
Erscheinungen der einzelnen Oberflichenteile 
sich perspektivisch deformieren, bald ein- 
schrumpfen, bald sich ausdehnen, und wie 
die Erscheinungen der vorspringenden Flächen- 
stücke die anderen teilweise überschneiden, wäh- 
rend der dunkle Rand das ganze innere Bild, so- | 
weit es sich an ihn heranschiebt, überschneidet. 
Im Phänogramm P stellen sich also jetzt die in- 
neren Fäden im großen ganzen schräg gegen die 
dunkle Außenhülle und verschwinden, sobald sie 
an diese herangeriickt sind, während an der 
gegenüberliegenden Seite neue Fäden von der 
Grenze der Außenhülle aus in 7 hinein- 
laufen, um nachher gleichfalls wieder zu ver- 
schwinden. Der ganze Strang löst sich. im Innern 
in Teilstränge auf, die in ihrem Verlauf nicht 
nur sich deformieren, sondern auch ihre Rich- 
tungen gegeneinander ändern, und wenn zwei 
solehe Teilstränge nun schräg gegeneinander- 
stoßen, so verschwindet wiederum der eine von 
ihnen an der Grenze des andern. In diesem Ab- 
schnitt ist also das Innere von P etwa einem ge- 
malten Flechtmuster zu vergleichen, wie es S. 429 
Fig. 1 zeigt: die einzelnen Teilstränge dieses 
Musters verhalten sich zueinänder analog wie die 
Teilstränge von P. Ein genaueres Bild des Sach- 
verhalts gewinnen wir aus Fig. 3 und Fig. 4. Es 
ist hierr nach dem Vorbilde von Helmholtz eine 
räumlich zweidimensionale Welt zugrunde gelegt: 
eine Ebene, in der sich eine aus verschieden- 
farbigen Stücken bestehende geschlossene Linie Z 
— das eindimensionale Analogon einer Körper- 
oberfläche — befindet. Diese Linie Z wird von 
einem zweidimensionalen Wesen kinematogra- 
phiert, so wie es in Fig. 3 dargestellt ist. Fig. 4 
zeigt das resultierende Phänogramm. 
Hinsichtlich des Ontogramms O ist zunächst 
SE Vela aw. Bete: 
Leipzig 1918, S. 305 f. 
„Psychologie des Denkens“. 




