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nur folgendes ‘zu bemerken. i 
meroberfläche räumlich geschlossen ist, so läßt 
sich O im dreidimensionalen Raum natürlich 
nicht als Ganzes anschauen. Wohl aber ist jeder 
hinreichend dünne Teilstrang von O anschaulich 
im Raume darstellbar: wir brauchen ja nur an ein 
nahezu ebenes Stück der Zimmeroberfläche die 
entsprechend gefärbten Fäden zu ihm senkrecht 
anzusetzen. Die Fläche selbst stellt (als räum- 
licher Zusammenhang ihrer Punkte aufgefaßt) 
offenbar den konstanten Momentanquerschnitt 
von O dar?). 
Nun können wir endlich das spezielle Problem 
der folgenden Untersuchung präzis formulieren. 
Wir knüpfen wieder an den S. 424 angeführ- 
ten Gedankengang von Helmholtz an, welcher 
sich auf den gesetzlichen Zusammenhang 
bezieht, der zwischen der Abfolge der von einem 
Körper dargebotenen perspektivischen Ansichten 
und der stereometrischen Form dieses Kör- 
_ pers bestehen muß. Wir könnten uns jetzt 
sogleich die Aufgabe stellen, (diesen Zu- 
sammenhang an unsern beiden Modellen zu er- 
mitteln, d. h. also aus dem Phänogramm P den 
konstanten Momentanquerschnitt von O zu kon- 
struieren. Zum Glück ist dies nun doch nicht die 
fundamentalste Aufgabe, die hier vorliegt: wäre 
sie es, so müßten wir wohl bis auf weiteres auf 
eine Lösung überhaupt verzichten. Vielmehr gibt 
es an unserer Oberfläche in räumlicher Hinsicht 
noch etwas Ursprünglicheres als ihre stereome- 
trische Form: das ist ihr „innerer“ zweidimensio- 
naler Zusammenhang, d. h. der Nachbarschafts-. 
zusammenhang der kleinen Flächenstücke mit- 
einander. Dieser innere Zusammenhang bleibt 
unverändert, wenn unsere Fläche sich im stereo- 
metrischen Sinne deformiert, denn die einzelnen 
Flachenstiickchen ändern sich ja durch solche 
Deformationen nicht wesentlich, und sofern die 
Fläche sich nur deformiert, also nicht zerreißt, - 
grenzen auch die einzelnen Stückchen nach der 
Deformation in genau derselben Weise aneinander 
wie vorher. Wir wollen nun vorerst unsere Fläche 
nur auf diesen ihren inneren Eigenzusammen- 
hang hin betrachten, d. h. also von ihrer speziellen 
stereometrischen Gestalt absehen: 
trachten wir auch ihr Ontogramm nur im Hin- 
blick auf den zweidimensionalen Nachbarschafts- 
zusammenhan'g seiner Fäden miteinander. 
®) Zur Erläuterung des Gesagten brauchen wir bloß 
wieder den Fall der räumlich zweidimensionalen Welt 
E zu betrachten. Die in ZB liegende geschlossene 
Linie Z beschreibt in ihrem zeitlichen Verlauf offen- 
bar eine Art Röhre; der 
schnitt dieser Röhre ist die Linie Z selbst, als räum- 
licher Zusammenhang ihrer Punkte aufgefaßt. Ein 
räumliches Modell dieser Röhre läßt sich nun, wie man 
sieht, nicht als Ganzes in die Ebene Z hineinlegen; 
wohl aber können wir jeden hinreichend schmalen 
Längsstreifen .der Röhre innerhalb von E darstellen: 
wir machen einfach das zugehörige Linienelement von 
L zur Grundlinie eines Rechtecks, 
Höhe jener Röhre ‚entspricht. 
Weil unsere Zim- 
demgemäß be-' 
konstante Momentanquer- schnitt von O wollen wir mit Ao bezeichnen. In 
dessen Höhe der 






















































in ihrem inneren widmen Eigenz 
sammenhang aus dem gegebenen Erscheinungs 
verlauf abzuleiten. Auf unsere Modelle übe: 
tragen bedeutet dies, daß wir aus dem Phan 
gramm P das zugehörige Ontogramm O ebe 
falls lediglich als zweidimensionalen Figenz 
sammenhang seiner Faden zu konstruieren zi 
haben. Unsere Fragestellung unterscheidet 
sich also in charakteristischer Weise 
- derjenigen, welche Helmholtz -ansche’ 
vor Augen gehabt hat: Als physische 
Hypothese, welche wir dem gegebenen op- 
tischen Erscheinungsverlauf gemäß an- 
setzen, betrachten wir nicht die räumlich drei- 
Ka nenäionals Gesamtmasse, sondern nur d 
sichtbare Oberfläche unserer körperlichen Um- 
gebung; zweitens abstrahieren wir von ihrer 
stereometrischen Gestalt, soweit sie über di 
allgemeine Form des inneren zweidimensionalen 
Eigenzusammenhanges hinausgeht; drittens 
aber berücksichtigen wir ganz ansdenekies (in 
unseren gefärbten Fäden) den zeitlichen Ver- — 
lauf und die anschauliche farbige Musterung 
der Oberfläche, während Helmholtz darauf 
nicht eingeht. Unser Problem ist also im er- 
kenntnistheoretischen Sinne erheblich elemen- 
tarer als das von Helmholtz. In dieser Hle- — 
mentarisierung des Problems liegt der erste A 
prinzipielle Fortschritt unserer Untersuchung 
gegenüber den bisherigen; sie gestattet, wie wir © 
he werden, nicht nur das so gestellte Pr 
blem mathe einfach zu lösen, sonde 
nachher auch jene höheren ‚Probleme ‚eriole 
reich anzugreifen. = 


Wir haben nunmehr also diejenigen 
tischen Abbildungsbeziehungen zu untersuchen, 
welche zwischen P und O auch dann noch be- 
stehen, wenn wir, wie vorhin ausgeführt, von 
nur den zweidimensionalen Nachbarschaftszu- 
sammenhang seiner einzelnen Fäden miteinander 
in url ziehen nes uns Se Auen ae 
dem Phänogramm P abzuleheh: ; Ticats dete 
klar, daß jeder materielle Punkt der Zimmerober- 
fläche nur während derjenigen Zeit in 7 '; 
bildet wird, wo das von ihm ausgesandt: licht 
. den Film “atsächlich trifft (also nicht schon 
vorher abgefangen wird). Die Fäden 
O gelangen (daher im allgemeinen nur 
stückt in P zur Darstellung, d. h. es gikt in oe 
nur einen gewissen Ausschnitt, welcher in P 
wirklich direkt reproduziert. ist. Diesen A: 
von 
Zer=- 
der Ausdrucksweise Machs (S. 425) Spalte 1 stell: 
Ao also denjenigen Teil des zu unserm wirklichen — 
Erscheinungsverlauf gehörenden „ökonomischen 
Symbols“ dar, welcher unmittelbar von den Er- 
scheinungen ‚gedeckt“ wird. Nun ist leicht zu 
sehen, daß a P und Ao eine Zuordnung 
besteht, die folgende Eigenschaften hat: 
