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cium oder anderen Infusorien, einem Austausch 
von Kernsubstanz von Zelle zu Zelle zu tun 
haben, wird sich vielleicht feststellen lassen bei 
der zytologischen Untersuchung möglichst großer 
Bacterien mit ihren Brücken. Ich habe als 
Untersuchungsobjekt Chromatium Okenw — ge- 
wählt, das wegen seiner Größe den meisten. Er- 
folg verspricht. Ich selbst vermute nach meinen 
bisherigen Forschungsergebnissen, besonders- den 
eingangs erwähnten Beobachtungen an Chroma- 
tien, daß von beiden Zellen aus Protoplasma oder 
vielleicht Kernsubstanz abgegeben und dann die 
Brücke als Zygote abgeschnürt wird, um sich 
später weiter zu entwickeln. Es würde sich dann 
um ähnliche Vorgänge wie bei den Mucorineen 
handeln. : 
Ob meine Vermutung zu Recht besteht, wer- 
den weitere Untersuchungen, die augenblicklich 
im Gange sind (kontinuierliche Beobachtung von 
Verbindungsstadien in der feuchten Kammer), 
zeigen, 
Der mathematische Kern 
der Außenweltshypothese. 
Von Karl Gerhards, Aachen. 
(Schluß.) 
Tide 
Mathematische Konstruktion des Gesamt- 
modells der Oberfläche aus dem Erscheinungs- 
modell; Diskussion ihrer Eindeutigkeit. Ergeb- 
nis: Im normalen Falle ist allein auf Grund des 
Verlaufes der Gesichtserscheinungen der gleich- 
zeitige Gesamtverlauf der Oberfläche, also mit 
Einschluß seiner nicht direkt wahrgenommenen 
Teile, eindeutig definierbar. 
Wir haben im vorigen Kapitel Folgendes fest- 
gestellt: In dem Modell des Oberflächenverlaufes, 
dem ,,Ontogramm“ O, gibt es einen bestimmten 
Ausschnitt?) Ao, welcher denjenigen Teil des Ober- 
flächenverlaufes darstellt, der im gegebenen Er- 
scheinungsverlauf unmittelbar zur Wahrnehmung 
gelangt (bzw. bei der kinematographischen Auf- 
nahme direkt Licht auf den Film entsendet). Zu 
diesem Ausschnitt Ay ist nun das kinematogra- 
phische Modell des Erscheinungsverlaufes, das 
„Phänogramm“ P, farbig homotop, d.h. es ist mit- 
samt seinen Grenzflächen durch eine bloße Defor- 
mation in Ao überführbar. Vorausgesetzt ist da- 
bei, daß man in‘? nur die „nächsten“ gegenseiti- 
gen Nachbarschaftsbeziehungen der farbigen 
Fäden berücksichtigt, also alle jene - Verbindungen 
zwischen ihnen außer Betracht läßt, die infolge 
der Überschneidung der Erscheinungen zustande 
gekommen sind. Wir haben dies im vorigen Ka- 
pitel in anschaulicher Weise dahin ausgedrückt, 
‘daß man P vor der Ausführung der Deformation 
„zergliedern“, d. h. jene Überschneidungsverbin- 
danser durchschneiden muß. 
1) Der Index 9 soll hier und im foendan nen 
den Buchstaben 0 bedeuten. 
Der mathematische Kern der AuBe RS OR these. 
‘soll. 
‚umgekehrt. 
ee zum genes Cae x far 
‘in eine Anzahl. zeitlich 
dann in Form sehr dünner Blätter aus en bzw. :P 
_ nungen unseres Zimmers). in seinem Inne 
 Homotopie, nicht auf die Kongruenz an 







































Mit der Feststellung ioe Fu 
topie zwischen A, und P ist der erste Teil ul 
Aufgabe gelöst. Wir wissen jetzt — um hier d 
Formulierung unseres ersten Kapitels zu wied 
holen —, inwiefern Apo durch P ,, ‚gedeckt“ w 
Im Sinne unserer Problemstellung ist die 
Deckung völlige Äquivalenz: denn wir hab 
(im vorigen Kapitel) unsere Aufgabe au ‚drück 
dahin präzisiert, daß nur der farbig-topologi: 
Zusammenhang der Fäden von O, nicht aber : 
, Monientanquersehnite™ (in: gewöhnlicher A 
drucksweise: die stereometrische Form der 
fläche) aus dem Phänogramm P abgeleitet werd 
Für den Ausschnitt Ay von O erhalten 
eben jenen Fadenzusammenhang“ in  vollkom 
getreuer Nachbildung, wenn wir unser gegeben 
P zergliedern: wir können in dieser Hinsi 
einfach durch das zergliederte P ersetzer 
Was jetzt also noch übrig ‚bleibt, 
die Untersuchung der Frage, inwiefern P 2 
Ay allein aus sich selbst heraus eindeutig erga 
werden kann, derart, daß das so u Oe 


ner tee A Interne 
bei der Wahrnehmung werden seljeberez 5 
der Körperwelt genannt haben. Te 
Um uns nun das anschauliche Material ; 
schaffen, mit dem wir zunächst operieren m 
verfahren wir folgendermaßen. Wir können » 
den Ausschnitt Apo (oder auch das zergliede: Le 
aufeinanderfole 
Schichten zerlegt und in jeder solchen Se 
einen Momentanquerschnitt ausgewählt den 
derart, daß dieser Querschnitt nahezu alle F 
seiner Schicht trifft. Diese Operation denken 
uns ausgeführt, die ausgewählten Momentan 
schnitte ihrer Zeitfolge gemäß numeriert, un 
herausgenommen. Jedes solche Blatt aus Ao (P) 
ist offenbar farbig kongruent (homotop) zu einem 
bestimmten Teil unserer Oberfläche selbst. Be. 
steht dieser Teil aus einem einzigen Stück, 
auch unser Blatt; ist dies (infolge von Ui 
schneidungen, die bei der Aufnahme von ” ‚P 
gefunden haben) nicht der Fall, so besteht a 
das Blatt aus entsprechend vielen voneinanc 
trennten Stücken. Unter Umständen kan 
Blatt auch (man: denke z. B. an die Feı 
artig ur En IDEE sein. Wir nennen. den. 
P osname ‚Blattfolge“. In) Binge: ‘unsere 
blemstellung sind diese beiden Blattfolge 
bar einander äquivalent, da es uns ja nur 
der Anschaulichkeit halber wählen wir 
weiteren Überlegungen die aus A 
