
Bsn betreffenden Teil ae Obertliche bee zur 
Deckung bringen können. Wir bezeichnen diese 
Blattfolge mit B; die Oberfläche selbst wollen 
wir von jetzt ab ebenfalls mit einem Buchstaben, 
und zwar mit F, bezeichnen. __ 
In bezug auf Totalisation verhält sich nun B 
zu F analog wie Ao zu O. So wie wir uns Ao 
im Ontogramm O von unten nach oben, d. h. in 
der Zeit fortschreitend, abgegrenzt denken kön- 
nen, so können wir uns die Oberfläche F nach 
und nach mit den Blättern von B belegt denken, 
derart, daß der Reihe nach jedes Blatt mit dem 
© zu ihm farbig kongruenten Teil von F zur 
Deckung gebracht wird. Der. Anschaulichkeit 
halber wollen wir nun zunächst einmal zusehen, 
. inwiefern sich aus den Blättern von B nach und 
© nach eine Oberfläche F eindeutig zusammensetzen 
= laßt. 
© © Wir denken uns also jetzt das erste und ebenso 
= a zweite Blatt von B richtig, wie eben ange- 
| geben, auf F gelegt. Die Frage ist, wann sich 
‘das zweite Blatt allein vom ersten aus, also ohne 
LF selbst als Unterlage (als ,,Hypothese“!) zu be- 
= nutzen, richtig hinlegen läßt. Das geht offenbar 
et dann, wenn das zweite Blatt, richtig auf F ge- 
egt, das erste teilweise überdeckt, und wenn eben 
diese Uberdeckung von den beiden Blättern allein 
aus schon eindeutig feststellbar ist. Die einzige 
_ Möglichkeit hierzu bietet die farbige Homotopie, 
_ welche die einander überdeckenden Teile der bei- 
"den Blätter zu dem von ihnen gemeinsam über- 
deckten Teil von F und also auch zueinander auf- 
eisen müssen. Setzen wir voraus, daß diese far- 
- big homotope Zuordnung die einzige ist, die 
“zwischen den beiden Blättern überhaupt besteht, 
‘und daß sie zugleich nur auf eine einzige Art 
__vollziehbar ist!!), so ist die richtige Zusammen- 
setzung der beiden Blätter offenbar schon von 






















‚man ihre farbig homotopen Teile identifiziert. 
Wir nennen dies die „Totalisation“ der beiden 
Blätter; das Ergebnis bezeichnen wir als das zu- 
gehörige ,,Totalblatt“; den unmittelbar durch die 
__ Identifikation entstandenen Teil nennen wir das 
= Fe des Totalblattes. Offenbar ist ein 
- solehes Totalblatt äquivalent mit dem Inbegriff 
yon drei Flächenteilen, von denen zwei unmittel- 
bar an den dritten (das „Mittelstück“) angrenzen. 
— Es sei hoch einmal hervorgehoben, daß jedes 
der beiden ursprünglichen Blätter auch aus 
mehreren getrennten Stücken bestehen kann, und 
daß im „Innern“ der Stücke auch Löcher vor- 
ie kommen dürfen. Das gleiche kann dann natür- 
 "TJieh auch bei dem Totalblatt der Fall sein. 
Eine Folge von Blättern, von denen das erste 
"mit dem zweiten Blatt totalisierbar ist, das zuge- 
hörige Totalblatt mit dem dritten Blatt, und so 
fort das jeweilige Totalblatt mit dem nächstfol- 
eenden Blatt, nennen wir eine „totalisierbare 
“ Eine solche Folge ist offenbar einem 
4) Vgl. dazu die nächste Anmerkung. 
Pr 
 Flächenstreifen äquivalent. 
ubenwelts ypothese. 
Es ist nun ein Pro- 
blem der Topologie, inwiefern sich aus einem fort- 
laufenden Flächenstreifen eine Fläche eindeutig 
zusammensetzen läßt. Wir brauchen dieses rein 
mathematische Problem nicht allgemein zu er- 
örtern, sondern können uns für das Folgende auf 
den Fall beschränken, wo sich der Flächenstreifen 
spiralförmig um sein Anfangsstück herumwindet 
und dabei beständig an seine eigene Grenze an- 
schließt. Daß er dabei eindeutig ein Flächenstück 
zu erzeugen vermag, liegt auf der Hand. Eine 
totalisierbare Folge, die einem derartig fortlau- 
fenden Flächenstreifen entspricht, nennen wir 
eine „Spiralfolge“. Von besonderer Wichtigkeit 
sind nun für uns die „Schließungsfolgen“, d. h. 
diejenigen Spiralfolgen, bei denen sich die er- 
zeugte Fläche schließt. Geht eine solche Folge 
dann noch weiter in der bisherigen Weise fort, 
so läuft sie in die Fläche zurück, d. h. es finden 
nur noch Identifikationen statt. Es kann nun 
sein, daß sich eine Spiralfolge bereits nach eini- 
gen wenigen Blättern im ganzen schließt, derart, 
daß in der erzeugten Fläche höchstens noch einige 
Löcher sind. Derartige Folgen wollen wir „aus- 
gezeichnete Schließungsfolgen“ nennen. 
Eine ausgezeichnete Schließungsfolge tritt z. B. 
dann auf, wenn wir uns mit einigen wenigen Blicken 
in unserem Zimmer orientieren wollen. Von außen die 
Tür öffnend, erfassen wir etwa mit dem ersten Blick, 
noch von der Schwelle aus, die rechts von der Tür und 
zugleich die ihr gegeniiberliegende Wand des Zimmers 
und bekommen außerdem noch einen großen Teil des 
Fußbodens und einen kleineren der Decke zu Gesicht; 
der zweite Blick gilt, nach links weitergleitend, der 
linken Wand und dem links auf uns zu liegenden Teil 
des Fußbodens; dann, über die Schwelle tretend, uns 
etwas links herum zurückwendend und nun den Kopf 
von unten nach oben richtend, erblicken wir, während 
das Bild des Fußbodens sich vor uns schließt, von ihm 
aus die ganze Türwand, zusammen mit bereits früher 
gesehenen Teilen der beiden Seitenwände; ein vierter 
Blick an die Decke gibt endlich auch den oberen Ab- 
schluß. Grenzen wir hier die jeweils erblickten Teile 
der Zimmeroberfläche ab, so haben wir offenbar eine 
aus vier Blättern bestehende ausgezeichnete Schließungs- 
folge vor uns: der ‚gegenseitige Zusammenhang der 
Blätter ist durch ihre teilweisen Überdeckungen ein- 
deutig bestimmt und in sich geschlossen, nur in seinem 
Innern werden noch Löcher sein, da wir — wenigstens 
wenn einige Möbel im Zimmer stehen — nicht die 
ganze Zimmeroberfläche zu Gesicht bekommen haben. 
Es ist klar, wie sich diese Löcher durch totalisierende 
Fortführung der Schließungsfolge ergänzen lassen. End- 
gültig als Löcher bestehen bleiben nur die Fenster, da 
die in ihrem Innern sichtbaren Erscheinungen keine ~ 
„nächste“ Nachbarschaft mit denen der Zimmerober- 
fläche aufweisen. 
In Fig. 6 sind die vier ersten Blätter unserer aus- 
gezeichneten Schließungsfolge schematisch durch Kreise 
dargestellt und die jeweiligen (schraffierten) Mittel- 
stiicke durch die Ziffern. der zugehörigen Blätter be- 
zeichnet. Blatt 3 ist natürlich derjenige Teil der 
Zimmeroberfläche, der in der Figur außerhalb des zu- 
gehörigen (gestrichelten) Kreises liegt. 
Wir wollen nun annehmen, daß die zu Ao ge- 
hörige Blattfolge B in der eben \angegebenen 




