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Weise sich eindeutig zu einer 
Fläche F totalisieren lasse. Dann können wir von 
Ao aus ebenso eindeutig das Ontogramm O er- 
halten. Der anschaulichste Weg dazu ist dieser: 
wir entnehmen zunächst aus Ao die Blattfolge B, 
totalisieren sie zu F und definieren nun O als 
einen Strang, der aus lauter paarweise nächst- 
benachbarten farbigen Fäden besteht, welche zu 
den Punkten von F farbig homotop sind. 
Damit ist also das mathematische Problem 
unserer Totalisation bereits völlig klargestellt: 
es ist identisch mit dem Problem, eine bunt- 
punktierte Fläche aus teilweise miteinander 
identifizierbaren Blättern eindeutig zusammen- 
zusetzen. 
= — 
x <I> 





SS u N 
S III 
Wir können aber auch das Ontogramm O von 
seinem Ausschnitt Ao aus aufbauen, indem wir in 
Ao selbst von unten nach oben (d. h. also in der 
Zeit vorwärts) fortschreiten. Zu (diesem Zweck 
gehen wir von der Schichteneinteilung von Ao 
aus, die uns vorhin zur Blattfolge B verholfen 
hatte. Wir nennen jede solche Schicht ein 
„Querstück“ von Ao; den Zusammenhang und die 
Reihenfolge dieser Stücke in Ao sehen wir als ge- 
geben an. Zu jedem solchen Querstück 
können wir nun mathematisch eindeutig 
“||| ein anderes definieren, welches . wir 
"| > seinen „oberen Fortsatz‘‘ nennen wollen. 
ne Als Beispiel hierzu benutzen wir den 
„ID ersten Strang der im vorigen Kapitel ent- 
::;} haltenen Fig.2, den wir alsFig.7 noch ein- 
: mal hersetzen!?). Ist etwa das Strangstück 
:i:i te in concreto gegeben, so können wir 
723% offenbar beliebig viele Strangstücke de- 
Fig. 7. finieren, welche: 

12) An Fig. 7 können wir auch erläutern, daß nicht 
jede farbige Homotopie nur auf eine einzige Weise voll- 
ziehbar sein muß. Nehmen wir z. B. an, daß die 
Fäden 1 und 4 sowie die Fäden 2 und 3 in Fig. 7 je 
dieselbe Farbe haben, so läßt sich außer der in Fig. 7 
angegebenen farbig homotopen Zuordnung der beiden 
Strangstiicke tk und te +1 auch noch eine zweite voll- 
ziehen, bei der den Fäden 1, 2, 3, 4 von tz die Fäden 
4, 3, 2, 1 entsprechen. Wo der innere Nachbarschafts- 
zusammenhang zweidimensional ist, wie bei den Blät- 
tern von B oder den Querstücken von Ao, da kann 
natürlich eine farbig homotope Zuordnung je nachdem 
auf viele verschiedene Arten möglich sein. _Ein Kreis. 
mit neun Sektoren z. B., die nacheinander die Farben 
Der mathomatlaehe: Kern ‘der Außenweltshypothese, 
geschlossenen 
. der Figur: den oberen Abschnitt von o (t,) mit 
-niigt es zur Eindeutigkeit der 













































4. mit by gleichartig, d. h. zu a farbig. = 
top und gleichgerichtet sind, 
2. an ihrer unteren Grenze mit der sees 
Grenze von ¢t, farbig sae zusammen 
fallen. 
Ein einziges aus der Klasse der so deniers 
Strangstiicke greifen wir nun heraus, bezeichnen 
es mit o (¢,) und nennen es den „oberen Fort: 
satz“ von t,. Die obere Grenze von o (fx) bleibt. 
bis auf weiteres unbestimmt. 
In Fig. 7. ist 00 (ty) Von? tp< aus a ee 
hin punktiert ausgezogen. Man sieht, daß sic 
auch zu jedem Querstück von A» ein solcher 
oberer Fortsatz definieren läßt. Ist nun diese © 
Definition etwa für das erste Querstück qı von 
A, ausgeführt, und wird uns nun, auf qı folgend 
ein zweites Querstück q2 von Ao "gegeben, derart 
daß die zu qı und gs gehörigen Blätter in d 
früher angegebenen Weise totalisierbar sind, § 
sind offensichtlich auch qı und qe selbst totalisie 
bar: wir brauchen dazu nur o (qi) soweit als mo 
lich mit q2 zu identifizieren, gerade so, wie w 
früher die beiden Blätter soweit als möglich mit 
einander identifiziert haben. Fig. 7 illustriert 
den Fall, wo das zweite Querstück ganz zum 
ersten homotop, aber von ihm getrennt ist. In 
diesem Fall identifizieren wir den ganzen oberen 
Abschnitt von o (q1) mit q» (in der Bezeichnung 

tg + 1). Geht hingegen q; unmittelbar in qe über, 
so haben wir, soweit dies der Fall ist, o (q1) ss £ 
mit ga zu identifizieren. 
In dieser Weise fortfahrend, können wir n 
offenbar Ao nach und nach gerade: soweit tota! 
sieren, als sich die Blattfolge B totalisieren läßt 
Wir erhalten dann den oberhalb von A» liegenden 
Teil von O, und es braucht nicht ausgeführt zu 
werden, daß dieser Teil sich nun auch eindeutig — 
nach unten fortsetzen läßt. Ist uns nicht Ao, 
sondern P selbst in der Zeit fortschreitend ge- 
geben, so brauchen wir nur von Querstück zu = 
Querstück die. Zergliederung von P mit der eben 
beschriebenen Totalisation zu verbinden, um a 
schließlich wiederum das O (in farbig homotoper ' j 
Form) zu erhalten. Daß die Querstücke yon P 
oben und unten nicht gerade unbedingt von Mo- 
mentanquerschnitten begrenzt zu sein brauchen, 
wie wir bisher der Einfachheit halber angenom- 
men haben, bedarf ebenfalls keiner weiteren Aus- 
führung. — 
Damit haben wir nun sich den ae Tei 
unserer Aufgabe erledigt; wir haben festgestellt, 
inwiefern P allein aus sich selbst heraus eindeu- 
tig totalisierbar ist. Wir wollen hier noch einma’ 

rot, grün, blau aufweisen, wäre auf drei Arten far 
homotop auf sich selbst beziehbar. — Andrerseits ge- 
farbigen. Homotopie © 
zweier Blätter (oder Blatteile) schon, daß ihre Grenz 
nur auf eine Weise einander farbig’ homotop zugeordne 
werden können; mit deren Zuordnung ist auch die Zu 
ordnung der ganzen Blätter festgelegt. Der einfach: 
Beweis dieses Satzes kann. hier übergangen werden, " 
x 
