

Gerhards ; 




6. ioe a 
genau die Bedingungen für die Totalisierbarkeit 
_ Zweier aufeinander folgenden Querstücke von P 
. angeben: 
i Sind q: und q> zwei aufeinander folgende 
Querstiicke des zergliederten P, so muf ein ge- 
wisser Teil rı2 von qi: auf eine einzige Weise 
farbig homotop auf einen gewissen Teil ro, von 
ga beziehbar. sein, derart, daß der Innen- 
/ (Außen-) grenze von riz die Außen- (Innen-) 
grenze von ro, entspricht. Innengrenze des 
Teiles r ist hierbei diejenige Grenze, welche r 
‚von dem übrigen Teil von q trennt, also nicht 
zur Grenze von q selbst gehört. 
Grenze von r nicht Innengrenze ist, ist sie 
Außengrenze. — Mit diesen Bedingungen äqui- 
valent ist es offenbar, wenn wir in der früher 
angegebenen Weise verlangen, daß die zu qı 
und qe gehörigen Blätter eindeutig miteinander 
totalisierbar sein sollen. Ferner ist klar, daß 
die q und r, genau wie ihre zugehörigen Blät- 
ter, auch aus je zwei oder mehr voneinander ge- 
trennten Stücken bestehen und in ihrem Innern 
Löcher haben dürfen. 
Ist die zu P gehörige Blattfolge fortschreitend 
“totalisierbar, so nennen wir auch P selbst „fort- 
 schreitend totalisierbar“. Ist die Blattfolge dazu 
noch eine ausgezeichnete Schließungsfolge, so daß 
„sich aus P nach kurzer Zeit schon das Ontogramm 
einer im großen ganzen geschlossenen Fläche ein- 
deutig definieren läßt, so nennengwir P „normal“. 
Ist die Folge außerdem so reichhaltig, daß sich 
auch die Löcher der Fläche durch fortgesetzte 
Totalisation schließen oder eindeutig abgrenzen 
- lassen, so nennen wir P „vollständig“. Im allge- 
meinen wird P früher normal als vollständig, sein, 
wie schon das in Fig. 6 illustrierte Beispiel unse- 
rer Zimmeroberfläche zeigt. — Auf den zu P ge- 
_ h6rigen Erscheinungsverlauf lassen sich offenbar 
die eben gegebenen Definitionen sofort über- 
tragen. : 
Vom mathematisch - naturwissenschaftlichen 
Standpunkt aus können wir nunmehr das Ergeb- 
_ nis dieses Kapitels wie folgt zusammenfassen: 
= Die Frage, inwiefern sich überhaupt ein 
fortschreitend totalisierbares Phänogramm ein- 
deutig zum Ontogramm einer Fläche ergänzen 
läßt, ist äquivalent mit der rein topologischen 
Frage, inwiefern sich aus Flächenstücken, die 
einander mit bestimmten Teilen überdecken sol- 
len, eindeutig eine Fläche zusammensetzen läßt. 
Handelt es sich aber speziell um die gewöhn- 
liche Gesichtswahrnehmung geschlossener Kör- 
peroberflächen, so ist das Phaenogramm in dem 
vorhin angegebenen Sinne „normal“. Es ist 
daher . der raumzeitliche Gesamtverlauf der 
Oberfläche — also mit Einschluß seiner nicht 
unmittelbar wahrgenommenen Teile — allein 
"vom Erscheinungsverlauf aus in eindeutigem 
- Fortschritt topologisch definierbar, wofern nur 
_ jedes Stück der Oberfläche nach und mach 
- wenigstens einmal ee zur Erscheinung 
met = ar 











Der mathematische Kern der Außenweltshypothese. 
Soweit die - 
dauernden Körperwelt besteht. 
449 
IV. 
Nächste Folgerungen, Beispiele, anschließende 
Aufgaben. Zusammenhang mit den erkenntnis- 
kritischen Grundgedanken Külpes. Fernes Ziel: 
eine positive Theorie des physikalischen For- 
schungsverfahrens. . 
Wir haben nunmehr das Problem unserer 
Untersuchung völlig gelöst: wir haben wenigstens 
für den elementarsten Fall, für die normale Ober- 
flächenwahrnehmung, den mathematischen Zu- 
sammenhang aufgedeckt, der zwischen dem ge- 
gebenen Verlauf unserer Gesichtserscheinungen 
und der darauf fußenden Hypothese der fort- 
Wir haben, über 
Helmholtz und Mach prinzipiell hinausgehend, 
jenen Zusammenhang ‚in mathematischen 'Defi- 
nitionen, wie sie der Geometer sich konstruieren 
könnte‘, bestimmt. Bevor wir nun zu konkreten 
Beispielen übergehen, müssen wir zunächst noch 
drei Punkte kurz hervorheben. 
Wie wir in der Einleitung sahen, ist die 
Fortdauer unserer Oberfläche, wenn wir den 
zugehörigen Erscheinungsverlauf als gegeben vor- 
aussetzen, im gewöhnlichen Verstande der Natur- 
wissenschaft eine vollig hypothesenfreie Tatsache, 
die durch keine physikalische Theorie jemals um- 
gestoßen werden kann, so wenig wie etwa die 
Tatsache, daß Köln gegenwärtig am Rhein liegt. 
Wir können nun den Sinn dieser Aussage genau 
präzisieren. Betrachten wir nämlich ein normales 
Phänogramm P bzw. den zu P farbig homotopen 
Ausschnitt Ao inmitten des aus ihm erzeugten 
Ontogramms O, so sehen wir, daß die von uns an 
A, vorgenommene Ergänzung durchaus nicht die 
einzig denkbare ist. Mit Ao logisch verträglich ist 
vielmehr jede Hinzufügung, die Ao selber nicht 
alteriert, und wir sind auch nicht logisch ge- 
nötigt, Ao überhaupt zu ergänzen. Wohl aber ist 
die angegebene Ergänzung die einzige, die sich 
überhaupt auf Grund von P bzw. Ao allein schon 
logisch eindeutig bestimmen läßt. In der Tat: 
wir können uns z. B. einen bösen Dämon vor- 
stellen, der, während wir mit unserer Kamera im 
Zimmer kinematographieren, hinter unserm 
Rücken die fabelhaftesten Veränderungen der 
Zimmeroberfläche zuwege bringt, sie aber stets 
wieder rechtzeitig rückgängig macht, so daß wir 
ihnen nie auf die Spur kommen: dieses und noch 
beliebiges Andere können wir zu dem. gegebenen 
Erscheinungsverlauf P hinzuphantasieren. Aber 
wir können alle derartigen logisch mit P verträg- 
lichen Ergänzungen nicht mehr einzig und allein 
auf Grund von P allein schon eindeutig defi- 
nieren, so wie es bei O geschehen ist. In diesem 
Sinne ist also O tatsächlich. ‚„‚hypothesenfrei“, 
insbesondere auch metaphysikfrei, sobald wir eben 
ein normales P als „gegeben“ betrachten: unsere 
Ergänzung bleibt, in der Ausdrucksweise Kants, 
durchaus in den Grenzen der auf Grund von P 
„möglichen Erfahrung“ 

