




Gerhards: 
Diese „mögliche Erfahrung“ können wir nun 
ebenfalls genau angeben. Wir hatten schon im 
ersten Kapitel von der zu suchenden Konstruk- 
tionsmethode verlangt, daß sie aus Jedem nor- 
malen Wahrnehmungsablauf, der während einer 
bestimmten Zeit innerhalb einer bestimmten kör- 
perlichen Umgebung möglich sei, stets diese selbe 
Umgebung liefern müsse. Wir sehen nun an 
unseren graphischen Modellen klar ein, daß jene 
Forderung erfüllt ist. Denn betrachten wir die 
zu Ao gehörende Blattfolge B, die ja im normalen 
Falle eine ausgezeichnete Schließungsfolge ist, so 
sehen wir, daß sich in die zu ihr gehörige Fläche 
F noch viele anidere Blattfolgen B’ einzeichnen 
lassen, aus denen sich F genau so wie aus B er- 
zeugen läßt. Zu jeder solehen Blattfolge B’ 
können wir nun in O eine ganze Anzahl zuge- 
höriger Ausschnitte A’, abgrenzen, aus denen sich 
O wiederum genau so erzeugen läßt wie ur- 
sprünglich aus Ao. Alle Phänogramme P’ aber, 
die zu einem einzelnen solehen A’, farbig homotop 
- sind, stellen zusammengenommen eben den Be- 
reich möglicher Erfahrung dar, der bei unserer 
Frage zunächst in Betracht kommt, denn aus 
jedem von ‘ihnen läßt sich O genau so erzeugen 
wie aus dem ursprünglich gegebenen P. Wir 
haben also hier in der Tat ein vollkommenes 
mathematisches Analogon zu der im ersten Ka- 
pitel erwähnten Konstruktion einer Kurve zweiter 
Ordnung aus fünf gegebenen Punkten: diesen 
fünf Punkten entspricht das „wirkliche“ Phäno- 
eramm P; den übrigen Punktquintupeln der 
Kurve, aus denen sie sich in gleicher Weise wie 
aus dem ursprünglich - gegebenen konstruieren 
läßt, entsprechen die „möglichen“ Phänogramme 
P'. Fir unsern elementaren Fall ist damit ge- 
zeigt, daß der Kantische Ausdruck: „Gegenstand 
möglicher Erfahrung“ einen ganz bestimmten 
mathematischen Sinn hat!?). 
Drittens endlich ist ohne weiteres zu sehen, 
inwiefern erst auf Grund der Totalisation von P 
auch das Machsche Ideal einer sparsamen und 
zugleich möglichst genauen Bezeichnung von P 
erfüllt wird. Denn wir können bei der Bezeich- 
nung von O eine ganze Dimension sparen, wenn 
wir. als Symbol die zugehörige Fläche F 
wählen. Nun ist zwar F auch ein Symbol für 
P, aber die Zuordnung zwischen P und diesem 
Symbol ist nur eindeutig, nicht auch umkehrbar 
eindeutig, denn jedem Stück von*F entsprechen 
ja alle Erscheinungen, die es in P aufzuweisen 
hat, also im allgemeinen mehr als eine. Erst 
zwischen O und F ist die Zuordnung umkehr- 
bar eindeutig. Wir sehen also, daß ein mög- 
lichst sparsames und genaues Zeichensystem für 
15) An diesem Punkte scheint sich die vorliegende 
Untersuchung zu berühren mit gewissen Gedanken- 
gängen in B. Russels Werk: „Our knowledge of the 
external world as a field for scientific method in 
philosophy“, London 1914, das,mir leider nur aus einer 
Besprechung (von Bergmann in den »Runtetudnen, 
1920, 8. 50 ff.) bekanntgeworden ist. 
Der mathematische se e 
- Beispiele 



































en für DB sein muß. = ; 
Zur Verdeutlichung unseres ee 
gebnisses wollen wir nun noch kurz auf ein 
Dede aoe Das He 
ee weniger testiond: a unser Totali 
tionsverfahren aus dem gegebenen Flechtmuste 
zwar die einzelnen durchlaufenden Banider d 
Flechtwerks und ihre eventuellen Verzweigu 
gen, aber natürlich nicht ihre gegenseitige Dur 
flechtung zu liefern vermag. Ein. vollkommen 
adäquates Beispiel fortschreitender Totalisierbs 
keit hingegen liefert uns schon das Phinogram: oa 
welches wir im zweiten Kapitel unter Zugrunde-: 
legung einer räumlich zweidimensionalen W 
der Ebene E, konstruiert hatten. An diesem 
spiel, also an den Figuren 4 und 5, lassen = 
alle Überlegungen des vorigen Kapitels, soweit si 
nur die - fortschreitende Totalisierbarkeit — 
treffen, unmittelbar anschaulich verfolgen, -wobe 
natürlich die Dimensionenzahl um eins vermin 
dert ist. Auch für die „normale“ Totalisierb 
keit (auf Grund von ausgezeidhneten Schließung 
folgen), die wns ja hier vor allem interessiert, 
haben wir bereits, und zwar aus der wirklichen 
Welt, ein bezeichnendes Beispiel angeführt, nam- 
lich die rasche Orientierung im Zimmer, die im 
vorigen Kapitel beschrieben und an Fig. 6 ver- 5 
anschaulicht is = SI 
Als zweites Beispiel ee Totaliehriee 
keit wählen wir nun einen beliebigen rundlich 
Körper im Innern des Zimmers, den wir in d 
Hand nehmen und von allen Saiten: -betra 
können. Einen ganz einfachen Fall liefert 
eine geschlossene kleine Schachtel, etwa eine 
Streichholzschachtel, deren sechs Seiten farbi 
individualisiert sind. Innerhalb der Schach 
cberfläche ist jede Seite mit vier anderen näch te 
benachbart, mit der fünften hingegen nie 
iaiese liegt ihr im Raume_ gegenüber. PB 
zeichnen ‘wir jede Seite mit einem der Buch 
staben a bis f und verbinden die Buchstabe 
je zweier nächstbenachbarter S 
‘ten durch einen Strich, s 
halten wir das in Fig. 8 


b— 
= a zeigte Zusammenhangsschem# 
EN x Schachteloberfläche. Nach 
f—e selben Schema hängt nun offenb 
Fie. 8 auch der optische Erscheinun 
verlauf zusammen, den uns « 
Schachtel bei der Betrachtung. darbietet:- haben 
wir z. B. gerade eine „a-artige“ Ersche 
vor uns, so treten in deren nächster Nachb 
schaft nur b-, c-, e- oder f-artige Erschei 
gen auf, aber keine d-artigen, ausw. -Man 

dra Seiten” ties Schachtel a resi Z 
bekommen; und man sieht auch, daß 
Schließungsfolgen, solange wir. asic. Schachtel _ 

