

ann: Die R 
vielfach in dem Sinne gedeutet worden, daß das 
- Ohr imstande wäre, regelmäßige Amplituden- 
~schwankungen als Elahe als Ton zu empfinden, 
‚dessen Höhe durch die Zahl der Schwankungen 
in der Sekunde gegeben ist. Eine derartige 
Fähigkeit des Ohres würde mit den An- 
nahmen der Resonanztheorie unvereinbar sein. 
' Wie gezeigt, ist es aber für das Verständnis der 
in Frage stehenden Tatsachen durchaus unnötig. 
eine derartige Annahme zu machen; sie ordnen 
sich vielmehr der Resonanztheorie aufs beste 
unter. Ähnlich liegen die Verhältnisse bei den 
sogenannten Phasenwechseltönen?®). 
9. Kombinationstone. Sie haben in der Ge- 
schichte der Resonanztheorie eine ganz besondere 
‚Rolle gespielt, indem sie schon von dem berühmten 
 Akustiker R. König gegen Helmholtz ins Feld 
geführt wurden und auch später immer wieder 
als unvereinbar mit der Resonanztheorie hinge- 
stellt wurden. 
Die Grundtatsachen sind folgende: Werden 
gleichzeitig zwei Primärtöne (Schwingungszahlen 
_p und q) von geeignetem Intervall und Intensi- 
titsverhiltnis angegeben, so hört man neben 
c iesen Primärtönen (P.T.; noch weitere Töne, 
den ‘Differenzton (D.T.) erster Ordnung D—14: 
den Summationston (S.T.) erster Ordnung p+ q 
und D.T. und S.T. höherer Ordnung 2q > p, 
). Zusammenfassend bezeichnet sie Helm- 
oltz als Kombinationstöne (K.T.)._ Übrigens ist 
schon der S. T. erster Ordnung derartig schwach, 
daß noch heute vielfach an der selbständigen 
Existenz der S.T. gezweifelt wird. 
__R. König suchte nach dem Vorgang von La- 
grange und Young die D.T. aus den Schwebun- 
gen (Stößen) heraus zu erklären. Er nimmt an, 
daß Stöße von hinreichender Frequenz vom Ohre 
zu einem „Stoßton“ zusammengefaßt werden, gibt 
also die Grundvoraussetzung der Resonanztheorie 
uf. Die Beobachtung lehrt nun, daß kräftige 


















2) 
der P.T. entstehen und das gleiche gilt für 
kräftige Schwebungen. ‘Die Intensitätsunter- 
schiede der K.T. bei kleinen und großen Inter- 
vallen sind so stark, daß z. B. Stumpf?!) über die 
Intervalle jenseits der Oktave sagt: 
wird selbst der Geübte überhaupt nichts von 
K.T. beobachten. Und hat man dann einen 
schwachen Ton gefunden, so erweist sich meistens, 
‘daß Oberténe schuld waren oder schuld sein 
konnten, die mit einem P.T. ein Intervall dies- 
seits der Oktave bilden.“ Dabei ist p—q bei 
kleinen Intervallen und unter sonst günstigen Be- 
dingungen außerordentlich laut, so daß er die 
: P.T. zuweilen fast überdeckt. Mit diesen Be- 
obachtungstatsachen steht also die Königsche 
Theorie in bestem Einklang. Dagegen enthält sie 
eben einen unlösbaren Widerspruch gegen die 
Resonanztheorie dureh die Art, wie sie den 











F. A. Schulze, Ann. d. Phys, 45, 283, 1914. 
. ©. Stumpf, Zeitschr. f. Psychol. 55, 133, 1910. 
"Ra 
K.T. nur bei verhältnismäßig kleinen Intervallen - 
„Zunächst 

Hörens. — 549 

a 
zweifellos vorhandenen inneren Zusammenhang 
zwischen der Form der aus p und q bei ungestör- 
ter Superposition resultierenden Schwebungskurve 
und den D.T. herstellen will. Von ‚„ungestörter 
Superposition“ zweier Töne sprechen wir, solange 
‚sich in den Schwingungen eines von beiden Tönen 
gemeinsam erregten schwingungsfähigen Körpers 
die Elongationen, welche jeder Ton für sich her- 
vorrufen würde, rein additiv zusammensetzen. 
Bevor wir . uns (der Besprechung der 
Theorie zuwenden, welche die Vereinbarkeit der 
mit der Resonanztheorie erweist, müssen 
wir noch einen sehr wichtigen Punkt erwähnen, 
welcher in erster Linie zu der Königschen Auf- 
fassung geführt hat: In den meisten Fällen wer- 
den die K.T. durch ans Ohr gehaltene L#t- 
resonatoren nicht verstärkt, ‘sind somit im Luft- 
raume als pendelförmige Schwingungskompo- 
nenten noch nicht vorhanden, sondern entstehen 
erst im Ohre des Beobachters. Man hat sie des- 
halb als .subjektive* Töne bezeichnet im Gegen- 
satz zu den gewöhnlichen „objektiven“ Tönen. 
Wir wollen sie lieber „physiologisch-objektiv“ 
nennen im Gegensatz zu den „physikalisch-objek- 
tiven“ Tönen, um von vornherein dem Mißver- 
ständnis vorzubeugen, als ließe sich für die Ent- 
stehung der „subjektiven“ Töne keine exakte Be- 
gründung geben. Die Bezeichnung „subjektiv“ 
wäre nur dann am Platze, wenn wir — wie es bei 
König geschieht — auf einen sonst unbekannten 
Empfindungsvorgang zurückgreifen müßten. 
Helmholtz sieht nun den Grund für die Ent- 
stehung der K.T. darin, daß ein von den beiden 
P.T. erregter Körper für sich nicht dem gewöhn- 
lichen linearen Kraftgesetz (Kraft, welche den 
Körper in die Ruhelage zurücktreibt, proportional 
der Elongation z, also = ax) zehorcht, sondern 
einem quadratischen, und zwar unsymmetrischen 
Kräftgesetz (Kraft =ax + ba?). Eine Annähe- 
rungsrechnung zeigt dann, daß in der resultieren- 
den Schwingung neben den Tönen p und q (erste 
Annäherung) noch pendelförmige Schwingungs- 
komponenten p—q, p+q, 2p. 2q (zweite An- 
näherung) usw. auftreten. Dieser äußerst geist- 
volle Gedanke des Näherungsverfahrens, der die 
linearen Schwingungsgleichungen nur als erste 
grobe Annäherung für die Darstellung der tatsäch- 
lichen Vorgänge gelten läßt, ordnet die K. T. ohne 
weiteres der Resonanztheorie unter. Man darf 
erwarten, daß er noch auf vielen anderen Ge- 
bieten der Physik sich fruchtbar erweisen wird. 
Wegen der umfassenden Wichtigkeit dieser 
Näherungslösungen sei erwähnt, daß die Budde- 
sche Argumentation, nach welcher das Helm- 
holtzsche Näherungsverfahren unhaltbar sein 
soll??2), ihrerseits micht aufrechtzuerhalten ist?%). 
Um das Zustandekommen der nur physiologisch- 
objektiven K. T. verständlich zu machen, muß an- 
?2) E. Budde, Verh. d. D. Phys. Ges. 21, 70, 1919, 
und in abgemilderter Form: Budde II, S. 108 ff. 
23) E. Ww aetzmann, Verh. d. D. Phys. Ges. 21, 506, 
LOT 9: 


