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Werten einer jeden Variablen zugeordneten Punkte 
erfüllen eine Kurve. Im Beispiel sind zwei gerade 
und eine krumme Skala vorhanden. Der Zusammen- 
hang zwischen den in der gewünschten Funk- 
tionsbeziehung stehenden Werten der Veränder- 
lichen wird (dadurch gestiftet, daß die ent- 
sprechenden Punkte auf einer geraden Linie 
liegen (Fig. 6). 
Ich betrachte gleich den allgemeinen Fall 
etwas näher. Da sind also die Punkte dreier be- 

Fig. 5. Um mit Hilfe dieser Fluchtlinientafel die Glei- 
chung 2 -+-x22+9y=0 zu lösen, markiere man auf 
der linken Vertikalen den gegebenen «-Wert, z.B. — 3,5, 
auf der rechten den gegebenen y-Wert, z. B. 1,5, ver- 
binde beide durch eine Gerade und sehe zu, wo diese 
die Hyperbel trifft. Hier liest man die an den Schnitt- 
punkt angeschriebenen Wurzelwerte ab. 
liebiger Skalen geradlinig einander zugeordnet. 
Führe ich irgendein rechtwinkliges Hilfskoordi- 
natensystem §, ein, so mögen 
=f, (x) E =f (&) § = fs (as) 
n= 9, (X)) N = Jo (®)) n = 93 (#3) 
die Gleichungen der drei Kurven sein. An ihre 
Punkte sind die Werte der entsprechenden Va- 
riablen x&ı, a2, v3; angeschrieben (Fig. 6). Sollen 
die den Werten a1, wv, &s entsprechenden Punkte 
auf einer Geraden liegen, so muß es drei nicht 
durchweg verschwindende Zahlen u, v, w geben, 
so daß die drei Gleichungen: 
wf X(ary) + v gy (a) + w = 0 
uf) tv) + w= 0 
w £3 (#3) + Ugg (3) + w = 0 
_Bieberbach: Uber Nomographie. ERTL Br ur 
DA 
















gelten. Bekanntlich ist dafür an notwendig 
und hinreichend, daß 2 
hi (x,) gi (@) 1 2 
| fo) Go (%q) 1|= 0 
f3(%3) gs (#3) 1} - ; 
ist. Um also einen gegebenen Funktions- 
zusammenhang f(x, ve, vs) =0 - durch eine 
solche Fluchtlinientafel zur Darstellung zu 
bringen, muß man denselben erst 
diese Form: die angegebene dreireihige De- — 
terminante gleich Null bringen. Das wird nicht — 
immer gehen, es müssen dazu gewisse Bedingun- 
gen erfüllt sein. Wir werden später noch einiges 
darüber angeben. An dieser Stelle kann man am : 
besten die Bedingung dahin bezeichnen, daß man 
feststellt: Es ist dieselbe Bedingung, ders 
f(x1, 8, %) genügen muß, wenn man verlangt, 
daß dieser Funktionszusammenhang durch eine 
Kurvenkreuzungstafel mit drei Scharen gerader 


Fig. 6. Fluchtlinientafeln: i 
Schema der 
a Werte von 7, #2, x3 liegen auf einer Geraden. 
ee soll dargestellt werden können. Sind ; 
namlich: 
EAC )+tng@)+1=0 © 
5 fo (Xo) +N 95 (Xo) flee 
§ fs (3) + n g3 (#3) + 1 = 0 ‘ ‘ 
diese drei Scharen gerader Linien, so muß auch 
die angegebene Determinate verschwinden. Im 
Falle unserer quadratischen Gleichung wird ein 
Maso ABS S Herat Ci 


d8(1—2) —2 
1+2 1+2 4 > 
ö a es aa 
obey lage 
Diese Betrachtungen lehren, daß die Kurven- 
kreuzungstafeln mit lauter geraden Linien den — 
Fluchtlinientafeln einfach dual gegenüberstehen. 
Im ersten Falle hat jede Variable einen konstan- = 
ten Wert längs einer geraden Linie Im zweiten 
Falle hat jede Variable einen konstanten Wert nur — 
in einem Punkt. Im ersten Falle wird der 
Funktionszusammenhang dadurch gestiftet, daß 
drei Gerade durch einen Punkt gehen. Im 
zweiten Falle wird der Funktionszusammenhang 
dadurch gestiftet, daß drei Punkte auf einer 
Geraden liegen. Feste 
Werte von je zwei 
Variablen bestimmen im ersten Falle ‘ einen“ 
Punkt, im zweiten eine Gerade. Der Uber- 
gang von den einen zu den anderen entspricht” 
also dem Übergang von Punktkoordinaten zu 
Linienkoordinaten. Ich führe das nicht ‚näher — 
x 3 : ; + 
