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aus, weil der Mathematiker es ohne weiteres über- 
- sieht, und weil ich mich hier nicht in längere Er- 
örterungen über diese Elemente aus der analy- 
tischen Geometrie einlassen kann. 
war, durch den d’Ocagne zu seiner Wiederent- 
deckung der Fluchtlinientafeln geführt wurde. 
Daß er vor dem Wiener Adler, der gleichzeitig 

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iesen Gedanken verfolgte, den Vorrang behielt, 
liegt einmal daran, daß seine Verwendung der 
' Parallelkoordinaten?) vor den von Adler be- 
utzten Plückerschen Linienkoordinaten Vorteile 
atte in vielen Fällen, und daran, daß in Frank- 
eich der Boden für die graphischen Rechenhilfs- 
Eigengewicht trockener Luft 
1,6 
15 
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0,9 

mittel schon wesentlich besser bereitet war als in 
deutschen Landen. 
Umstand, daß die Anregung, die schon- Mébius 
1841 zur Konstruktion von Fluchtlinientafeln 
gab, unbeachtet blieb. Und auch heute noch fin- 
Dem entspricht ja auch der 
en wir die Fluchtlinientafeln in den Ländern 
der Entente in Ansehen und Achtung. Die Ma- 
thematiker befassen sich dort gerne auch mit den 
rein theoretischen Fragen, zu welchen die Flucht- 
linientafeln Anlaß boten. In Deutschland findet 
man allenfalls — von wenigen rühmlichen Aus- 
nahmen abgesehen — das in Fig. 7 angegebene 
Nomogramm der Multiplikation 3 =xı zz mit 
3 logarithmischen Skalen in allen möglichen Mo- 
x 
ne ‘2) Eine gerade Linie ist durch ihre Abschnitte auf 
zwei parallelen Geraden bestimmt. 
Diejenigen Ge- 
'raden, deren Abschnitte (Koordinaten) einer linearen 
Gleichung genügen, gehen durch einen Punkt. Die 
Gleichung nennt man Gleichung des Punktes. Bei den 
lückerschen Linienkoordinaten werden die Abschnitte 
uf zwei rechtwinklig zueinander liegenden Koordi- 
atenachsen genommen, und die lineare Gleichung be- 
teht zwischen den reziproken Werten der Abschnitte. 
Vgl. auch meine unter ®) erwähnte Arbeit. — 
er Nomographie. 
Es ist dazu’ 
_ eine Bemerkung,die für das Verständnis des Fol- 
- genden nicht unbedingt nötig ist. Ich will nur 
noch bemerken, daß es gerade dieser Gedanke 
x 
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difikationen in Gebrauch. Darüber hinaus be- 
vorzugt man die Kurvenkreuzungstafeln, deren 
Nachteile gegenüber den Fluchtlinientafeln in 
die Augen springen. Der Nachteil der Flucht- 
linientafeln, daß es nur spezielle Funktionszusam- 
menhänge sind, die sie darstellen, wiegt gering, 
denn gerade die französische Praxis hat gelehrt, 
daß nur selten ein Problem der Praxis sich der 
fluchtlinienmäßigen Behandlung entzieht. Der 
Nachteil wiegt auch gering gerade gegenüber den 
durch die Beispiele der Fig. 4 und Fig. 5 ad 
oculos demonstrierten Vorteilen in der Hand- 
habung der Fluchtlinientafeln. Auch die Leere 
des Schlachtfeldes fällt gegenüber den Tafeln mit 
Kurvenkreuzung angenehm auf. 
Der Einbürgerung der Fluchtlinientafeln 
steht-ein mehr äußerliches Moment noch hinder- 
lieh im Wege. Zwar haben die Arbeiten von 
Gronwall®?) und Kellog*) die Bedingungen 
kennen gelehrt, welche bestehen miissen, wenn 
sich ein gegebener Funktionszusammenhang durch 
eine Fluchtlinientafel soll darstellen lassen. Das 
sind also die Bedingungen, denen eine Gleichung 
P (x, 22, 73) = 0 genügen muß, wenn man sie in 
Form der oben angegebenen verschwindenden 
dreireihigen Determinante soll schreiben können. 
Und die Arbeiten lehren auch sämtliche für die 
Darstellung möglichen Fluchtlinientafeln kennen. 
Indessen fehlt noch eine für praktische Zwecke 
bequeme Durcharbeitung dieser Methoden. Fer- 
ner fehlt es an einer Stelle, die die schon kon- 
struierten Fluchtlinientafeln sammelte und in den 
Handel brachte. Denn die bestehende Vertriebs- 
gesellschaft für Nomogramme scheint gerade an 
Fluchtlinientafeln geringes Interesse zu haben. 
Hier kann nur die Vorschrift Platz finden, nach 
der d’Ocagne selbst stets gearbeitet hat und die 
von Clark®) streng begründet wurde. Man bringe 
zunächst die gegebene Gleichung auf die Form: 
Pj (Ly) Wy (Lo, Hg) + Py (Ly) Wo (Lo, Hg) + P3 (Ho, 0) = O 
Alsdann setze man: 
4%= Wi a= Wo 
W3 W3 
und eliminiere nacheinander ae und x; aus diesen 
beiden letzten Gleichungen. Wenn sich so noch 
zwei lineare Gleichungen zwischen u und v ergeben, 
so ist ‘die Darstellung durch eine Fluchtlinien- 
tafel möglich und ihre Skalen werden durch die 
drei so erhaltenen linearen Gleichungen in einem 
rechtwinkligen Koordinatensystem §& n darge- 
stellt. Falls nämlich: 
; (@) U+ Py (a) v+1=0 
(G) 0, (&3) w+ 03 (2)v +1 =), 
6; (3) U + oo (#3) Vv +1=0 
3) Gronwall, Sur les équations entre trois variables 
représentables par des nomogrammes 4 points alignés, 
Liouv. Journal Ser. 6. Bd. 8 (1912), S. 59—102. 
4) Kellog, Nomograms with points in alignement, 
Ztsch. für Math. u. Phys. Bd. 63 (1915), S. 159—173. 
5) Clark, Théorie générale des abaques d’alignement 
de tout ordre, Revue de mécanique Bd. 21 und 22. 
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