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| “Heft 36.1 ° 
8.9. 1922 
- anderliche. 
beweisen läßt, 
setzen. 
| kotierten Kurven treten dann sogenannte binäre 
Skalen, z. B. bedeutet doch das Verschwinden der 
_ Determinante: 
| die sich unter Winkein von 60° schneiden. 


setzung mehrerer Nomogramme fiir drei Ver- 
Zwar ist es ein bekannter von Hil- 
bert ausgesprochener Satz, der sich auch leicht 
daß solehe Darstellung nicht 
immer möglich ist, zwar ist auch die Frage nach 
den Bedingungen für die Darstellbarkeit oder die 
nach der Approximierbarkeit durch iterierte 
Dreiernomogramme völlig ungeklärt, doch war 
dies keine Hinderung, in vielen Fällen mit diesem 
Gedanken zum schönsten Ziele zu kommen. Z. B. 
kann man in der vorhin angegebenen dreireihigen 
 Determinante an Stelle der Funktionen von je 
einer Variablen Funktionen von je zweien ein- 
An Stelle der linearen Skalen, d. h. der 
fi (@y, Lo) (a, X) 1 | 
fo (X34) 92 (a5. 2) 1 See 
SR) g2 (V5, Ve) 1 | ' 
bei Einführung des rechtwinkligen Hilfskoordi- 
- natensystem &, n, daß die Punkte: 


s=fi s=fr s=h 
n— 9 Nn==93 N 9 
| in gerader Linie liegen. Die Punkte: 
5= fı (xy, Lo) 
N= gi (@y, Wy) 
z. B. findet man aber, indem man die sich hier- 
aus für konstantes xı bzw. ve ergebenden Kurven 
aufzeichnet. Sie bilden ein Kurvennetz, und das 
ist eine der binären Skalen. Ein Beispiel wird 
das völlig klarlegen! 
Fig. 8 gibt die von Mehmke konstruierte Tafel 
zur Auflösung der kubischen Gleichung: 
23+a2?+bz+c=0 
wieder. c und z bilden zusammen die binäre 
Skala, die zwischen den beiden geraden Skalen 
von a und b angebracht ist. Die vertikalen Ge- 
raden sind die Linien für konstantes z, die krum- 
men Linien sind die für konstantes c. 
Freilich kann man auch noch in anderer 
Weise die Zahl der Variabeln durch Zusammen- 
setzung von Nomogrammen erhöhen. Das von 
d’Ocagne herrührende Nomogramm der Zinses- 
zinsformel gehört z. B. dahin. Es ist in Fig. 9 
zu sehen. Diese Figur ist dem Büchlein von 
Luckey entnommen. 
Zum Schluß wili ich noch bemerken, daß es 
auch Nomogramme gibt, in welchen der Funk- 
tionszusammenhang nicht dadurch zum Ausdruck 
kommt, daß die zugeordneten Punkte der drei 
- Skalen in gerader Linie liegen, sondern dadurch, 
daß sie auf Linien anderer Art liegen. In Ge- 
brauch sind da z. B. Kreise oder zwei zueinander 
rechtwinklige Geraden oder auch drei Geraden, 
Bei 
den rechtwinkligen Zügen ist der Gebrauch der, 
daß der Scheitel des Winkels über der einen 
Skala wandert, während die Schenkel die beiden 
. Bieberbach: Über Nomographie. 
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anderen Skalen schneiden. Man sieht hiernach 
leicht ein, daß z. B. die bekannte Figur des 
Höhensatzes der Planimetrie, die bekanntlich 
schon auf der Schule zur Konstruktion der mitt- 
leren Proportionale verwendet wird, leicht zu 
einem Nomogramm ausgestaltet werden kann. 
Allgemeiner gehört dann auch das bekannte 
Rechtwinkelverfahren zur Auflösung von Glei- 
Ansfup 
2 3 




Fig. 9. Man stellt zunächst auf der linken Skala das 
Anfangskapital @ und auf der rechten die Zahl der Zins- 
jahre ein, verbindet beide Punkte durch eine gerade 
Linie, die man mit derjenigen Vertikalen zum Schnitt 
bringt, an welcher der gewünschte Zinsfuß steht. Diesen 
Schnittpunkt verbindet man mit dem Nullpunkt der 
rechten Skala und bringt die so erhaltene Gerade mit 
der linken Skala zum Schnitt. Hier liest man das 
Endkapital ab. 
chungen hierher®). Eine andere 
Die Figur dreier unter Winkeln von 120° gegen- 
einander geneigten Geraden schickt durch jede 
von drei Skalen einen Schenkel hindurch. Die 
Skalen sind senkrecht zu den drei Geraden ange- 
bracht. Man erhält damit die sogenannten Sechs- 
ecktafeln. Wir setzen eine solehe dem Buche von 
d’Ocagne entnommene hierher (Fig. 10). 
6) Vgl. z. B. meine Arbeit in Bd. J der Zeitschrift ° 
für angewandte Mathematik und Mechanik, S. 61. 
Möglichkeit: 

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