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15. 9. 1922) 
7 Spiralnebel ist dagegen unbekannt. Die verschiede- 
nen, bisher angewandten Methoden führen teils auf 
Entfernungen, die denen der übrigen Nebel und Sterne 
entsprechen; sie verlegen die Spiralnebel also in den 
engeren Bereich des Sternsystems, zu welchem die 
Sonne gehört. Teils auch sind die erhaltenen Ent- 
_ fernungen erheblich größer, so daß die Spiralnebel als 
_ unserem Milchstraßensystem gleichgeordnete Systeme 
aufzufassen wären. Gegen diese letztere Annahme 
sprechen nun aber RER die durch van Maanen ge- 
fundenen Winkelgeschw indigkeiten. Denn man käme 
hierbei auf absolute Geschwindigkeiten, die etwa der 
. des Lichtes gleich wären. Dies ist tiuBerst unwahr- 
— scheinlich. So wird. man wohl gerade auf Grund der 
_ festgestellten Bewegungen die Spiralnebel als Gliedeı 
unseres eigenen Milchstraßensystems aufzufassen haben, 
fiir deren Entstehung besondere Bedingungen vorhan- 
den waren. 
Die innere Bewegung im Crab-Nebel. Auf ähnliche 
_ Weise wie die Spiralnebel ist von J. ©. Duncan der 
unregelmäßig gestaltete Crab-Nebel im Stier unter- 
sucht wordent). Die benutzten Platten sind eben- 
falls mit dem  60zölligen Mt. - Wilson - Refraktor 
erhalten und liegen 11% Jahre auseinander. Wäh- 
rend die vermessenen Sterne wieder geringe unregel- 
mäßige Bewegungen zeigen, besitzen zwölt leicht iden- 
tifizierbare Nebelknoten eine nach außen gerichtete 
Bewegung von 1,54 Bogensekunden im Mittel für das 
ganze Zeitintervall. Diese Geschwindigkeit läßt 
wieder darauf schließen, daß auch der Cr ‘ab: Nebel ein 
Sean nahes Gebilde ist. Bei einer abso- 
luten Geschwindigkeit von z. B. 25 km pro Sekunde 
käme man auf eine Entfernung von 100 Lichtjahren. 
S A. Kopff. 
Kapteyns Versuch einer dynamischen Auffassung 
des Fixsternsystems?) Daß die bewundernswert konse- 
_ quenten Untersuchungen Kapteyns über die Struktur 
des Systems der uns umgebenden Fixsterne schließlich 
zu einem Versuch führen würden, dieses System als 
physikalisches System zu erfassen, war eine natürliche 
Konsequenz. Auch ein langes Menschenleben, wie es 
Kapteyn beschieden war, reicht aber nicht aus, die 
- Forderungen, die ein so umfassendes Problem stellt, 
der Praxis zu unterbreiten und noch ihre volle Er- 
füllung abzuwarten. Diese Erkenntnis hat Kapteyn 
dazu bewogen, der definitiven Bearbeitung alles ge- 
forderten Materials, die im Gange ist, durch einen vor- 
Jäufigen Albschluß®) vorzugreifen, der wahrscheinlich 
im wesentlichen durch die definitive Lösung nicht ver- 
ändert werden wird, und auch den letzten Schritt, die 
dynamische Deutung, zu wagen. 
Als wesentlichste Erkenntnis über die Anordnung 
der Fixsterne im Raume ist die Abnahme der Stern- 
dichte (Zahl der Sterne in einer Kubiksternweite) mit 
der Entfernung anzusehen. Die Sterndichte nimmt 
jedoch nicht nach ailen Richtungen gleich schnell ab, 
sondern in der Ebene der Milchstraße beträchtlich 
langsamer als in der dazu senkrechten Richtung. Die 
= _ Flächen gleicher Dichte erweisen sich nahezu als kon- 
> zentrische Rotationsellipsoide mit konstantem Achsen- 
verhältnis; die kurze Achse ist Rotationsachse. An den 
Polen der Milchstraßenebene und im innersten Kern 
weicht die Verteilung von dieser einfachen Form etwas 
ab, für seinen theoretischen, Versuch nimmt Kapteyn 
a Proceedings of the National Academy of Sciences 
Vol, Dr 92T, : ; 
2) Astrophysical Journal 55, S. 302, 
: 3) Astrophysica] Journal 52, S. 23. 

821 
Um eine solche Anordnung zu 
eine Rotation der Fix- 
sie als gegeben an. 
deuten, kann man nicht umhin, 
sterne um die kurze Achse des Systems anzunehmen, 
wenn auch aus den beobachteten Bewegungen darauf 
nicht geschlossen werden kann. Im übrigen stehen der 
dynamischen Begründung die Schwerkraft, die überall 
in der Richtung zum Mittelpunkt wirkt, und die unge- 
ordneten Spezialbewegungen der einzelnen Sterne, die 
sich durch eine Maxwellsche Verteilungsfunktion dar-, 
stellen lassen, zur Verfügung, Es liegt nahe,’das Fir- 
sternsystem theoretisch wie eine ihrer eigenen Schwere 
unterworfene Gasmasse zw behandeln. Solange neben 
der ungeordneten (Wärme-) Bewegung keine systema- 
tische Bewegung angenommen wird, besteht eine kugel- 
sy mmetrische Dichteverteilung: eine ellipsoidische Ver- 
teilung kann (als stabiler Zustand) nur zustande 
kommen, wenn infolge einer Rotationsbewegung 
Schwierebeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung 
sich zu einer Resultante zusammensetzen, die an jeder 
Stelle senkrecht auf der Fläche gleicher Dichte steht. 
Kapteyn teilt den Raum bis zu dem Ellipsoid, auf 
dem ‘die Dichte 1/ioo der zentralen Dichte beträgt, in 
zehn ellipsoidisch begrenzte Schalen und nimmt für jede 
Schale eine mittlere Dichte an. Da die Zahl der Sterne 
in jeder Schale bekannt ist, kann die Anziehungskraft 
jeder Schale und durch Summation die des ganzen 
Systems auf einen beliebigen Punkt berechnet werden; 
als Einheit wird dabei die Anziehungskraft der mitt- 
leren Sternmasse in einer Entfernung von einer Stern- 
weite benutzt. Um diese Einheit, also die mittlere 
Masse eines Sterns, zu bestimmen, isoliert Kapteyn 
die nächste Umgebung der Rotationsachse, in der keine 
merkliche Rotationsbewezung, sondern nur ungeordnete 
Bewegungen auftreten müssen. Längs der Rotations- 
achse kann die barometrische Formel angesetzt werden. 
In ihr ‘bleibt, wenn als mittlere Geschwindigkeit der 
Sterne der aus der Erfahrung _ genommene Wert 
10,3 km/sec. eingeführt wird, nur die Schwerebeschleu- 
nigung unbekannt, sie kann also bestimmt werden. Als 
mittlere Masse eines Sterns ergibt sich 2,2 in Schale IL 
(Sonnenmasse = 1), sie nimmt nach außen ab bis 
1,4 in Schale X. Das Mittel 1,6 stimmt überein mit 
dem Werte, der aus Doppelsternbeobachtungen als 
mittlere Gesamtmasse eines Doppelsterns folgt. 
In der galaktischen Ebene ergibt sich auf dieselbe 
Weise eine Schwerebeschleunigung, die nur etwa halb 
so groß ist wie die längs der Achse gefundene. Da 
es vernünftig erscheint, innerhalb jeder Schale dieselbe 
mittlere Sternmasse anzunehmen, sieht Kapteyn die 
Verminderung der Beschleunigung als Zentrifugal- 
beschleunigung an und berechnet daraus die Rotations- 
geschwindigkeiten für die Punkte der galaktischen 
Ebene. Für Punkte außerhalb der galaktischen Ebene 
wird die Rotationsgeschwindizkeit aus der Bedingung 
berechnet, daß die Resultante von Schwere- und Zen- 
trifugalbeschleunigung senkrecht auf (die Flächen 
gleicher Dichte gerichtet sein muß, wenn die Flächen 
gleicher Dichte zugleich Niveauflächen sein sollen. 
Für kleine Entfernungen von der Rotationsachse 
(< 1000 Sternweiten) ergibt sich nicht die gleiche Ro- 
tationsgeschwindigkeit in allen Abständen von der 
galaktischen Ebene, doch können diese Ungleichheiten 
in den Vereinfachungen und Unvollkommenheiten der 
Ableitung ihren Grund haben. Aus den für die galak- 
tische Ebene abgeleiteten Werten folgt, daß in allen 
Entfernungen > 2000 Sternweiten die Sterne mit einer 
konstanten linearen Geschwindigkeit von 19,5 km/sec. 
umlaufen (immer abgesehen von ihrer dem Zufall 
folgenden Spezialbewegung). Dieses auffällige Ergebnis 
