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900 ! Masing: Wachstum und Auflösung von Kristallen. u 
Wenn die Verhältnisse auch nicht immer so 
einfach liegen, so ergab sich ganz allgemein, daß 
die Bezugsflächen der Eigenschaftsvektoren kon- 
tinuierlich gekrümmte Flächen sind, das heißt, 
daß sie allgemein einer Behandlung mit Hilfe 
der Differentialrechnung und speziell der Diffe- 
rentialgleichungen zugänglich sind. Mit Hilfe 
dieser mathematischen Hilfsmittel hat in erster 
Linie Voigt ein glänzendes Gebäude der theo- 
retischen Kristallphysik errichtet, das in seiner 
logischen Abgeschlossenheit der klassischen 
Elektrizitätslehre Maxwells oder der allgemeinen 
Elastizitätstheorie zur Seite steht — ja jene in 
feiner Durchbildung zur Beherrschung der kom- 
plizierteren Probleme noch übertrifft. 
Die Kristallphysik war vorwiegend phänome- 
nologischen Charakters und frei von hypothe- 
tischen Anschauungen. Sie genügte in vollem 
Umfange dem förmalen Ideale der theoretischen 
Physik der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts, 
die Erscheinungen zu beschreiben und mit Hilfe 
von Differentialgleichungen miteinander zu ver- 
knüpfen. 
des Raumgitters war sie ganz unabhängig. Sie 
war insofern mit der letzteren in Einklang, als 
die Abhängigkeit der Eigenschaften von der Rich- 
tung sich aus dem Raumgitter roh qualitativ ver- 
stehen ließ, wenn man annahm, daß die anisotro- 
pen Bausteine des Raumgitters (Atome) im 
Kristall gesetzmäßig orientiert sind, jedoch war 
es unerreichbar — und es ist bis heute nicht ge- 
lungen —, eine nähere Beziehung zwischen beiden 
herzustellen, etwa in der Weise, daß wir die Mög- 
lichkeit hätten, aus dem Raumgitter die Form 
der Bezugsfläche einer Eigenschaft abzuleiten. 
Deshalb standen die vorwiegend phänomeno- 
logische Kristallphysik und die Raumgittertheorie, 
die ja in der neueren Röntgenometrie eine glän- 
zende Bestätigung gefunden hat, einander ziem- 
lich fremd gegenüber. Dieses Mißverhältnis, 
daß man die Beschreibung der Erscheinungen 
und ihre als richtig erkannte anschaulich-mole- 
kulare Deutung miteinander nicht in organische 
Verbindung zu bringen vermochte, trat "besonders 
scharf in der Frage der äußeren Kristallformen 
und ihrer Entstehung, das heißt des Wachstums 
und der Auflösung oder der Schmelzung, auf. 
Die polyedrischen, aus Ebenen mit Kanten und 
Ecken bestehenden Kristallformen spotteten einer 
differentialmathematischen Behandlungsweise. Sie 
bildeten eine Gruppe von physikalischen Erschei- 
nungen, die der allgemeinen Methode der 
Kristallphysik wunzugänglich erschienen. Die 
typischste Erscheinung der Kristallwelt war bis 
vor kurzem auch ihre rätselhafteste Erscheinung, 
. und erst in den letzten Jahren haben die. 
Arbeiten von Becke, Johnsen und besonders von 
Groß!) ein neues Licht auf das Problem der — 
Entstehung der äußeren Kristallformen geworfen. 
1) Verl. d. sächs. Ak. d. W. 1918. Verfasser hat 
im Jahre 1917 unabhängig einige Grundlagen dieser 
Theorie entwickelt, ohne sie zu veröffentlichen. 
 nügen muß, daß die gesamte Energie der Ob: 
Von den Vorstellungen der Theorie ' 
‚kontinuierlich verteilter Oberflächenkräfte, ent 

IT. 
Das Problem lautet in konkreterer Fora og 
ist die diskontinuierliche Kristallform als Ergeb- 
nis eines kontinuierlichen Ansatzes zu verstehen? U 
Ist dieses Problem gelöst, so ist die Anwendung 
der Differentialgleichungen auf die Fragen der 
Kristallform im Prinzip ermöglicht, es ist also 
im Prinzip gelungen, die Grundmethode der? 
Kristallphysik auch auf diese Fragen auszudeh- 
nen, es ist gelungen, die Kristallformen ° ie 
einem gewissen Grade zu erklären. 











































Ansätze in dieser Richtung bestehen schon | 
lange. Der bekannteste rührte von P. Curie her. 
Curie nahm an, daß die Oberflachenspannung ax 
Kristall, ebenso wie andere Eigenschaften, in 
verschiedenen Richtungen verschiedene Werte | 
(vektoriellen Charakter) hat und sich etwa durch 
die Radien eines Ellipsoids darstellen läßt. E 
nahm dann weiter an, daß die Größe der einzel- 
nen Flächen des Kristalls der Bedingung ge- 
flächenspannung bei konstanter Masse ein Min 
mum ist. Auf diese Weise konnte man tatsäch 
lich jeder Kristallfläche eine bestimmte, abe 
experimentell nicht kontrollierbare Oberflächen- 
spannung zuschreiben und auf diese Weise die 
Kristallform „erklären“. _Tammann wies jedoc 
darauf hin, daß eine polyedrische Kristallgestal 
mit Ecken und Kanten niemals dem Gleichgewich 
sprechen kann, da an den Ecken und Kanten nach | 
innen gerichtete Kräfte auftreten müßten; auc 
konnte der Ansatz von Curie zwar über die Grok 
der einzelnen gegebenen Flächen und ihren Ab 
stand vom Zentrum Auskunft geben, in keine 
Weise aber über das Auftreten bestimmte: 
Flächen und der polyedrischen Form überhaupt 
Deshalb kann der Ansatz von Curie nicht zu 
einer brauchbaren Theorie des Wachstums führen 
Ferner war es bekannt, daß man aus viele 
Körpern durch Spaltung wohlausgebildete Kri 
stalle herstellen konnte, ja solche Spaltungsformeı 
wurden für viele Zwecke wegen ihrer Regel 
mäßiekeit den Wachstumsformen vorgezogen. Die 
Spaltung ist nun eine mechanische Beanspruchung r. 
des Kristalles, die mit seinen Festigkeits- 
Hlastizitatseigenschaften in enger Bezieh 
stehen muß. Alle diese Eigenschaften haben kon- 
tinuierliche Bezugsflachen. Es war naheliegend, 
anzunehmen, daß auch die Spaltbarkeit. eine der- 
Ce Bezugsfläche fae muß => eine Messu 
den Maximis der Spaltbarkeit in = ee a 
rechten N a Es war le 
eee Die ke mußte immer 
Ebenen erfolgen, die zu den Maximis senkre« 
standen,‘ weil lings diesen Ebenen der Wic 
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