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Masing: 
Richtung der Verbindungsstrecke dieses Punktes 
mit dem Nullpunkt des durch die geometrische 
Gestalt des Kristalles festgelegten Koordinaten- 
systems, sondern ausschließlich durch die Orien- 
tierung derjenigen ebenen Grenzfläche, der der 
Oberflachenpunkt angehört. 
Die in Fig. 1 angedeutete Konstruktion der 
Bezugsfläche des Wachstums, die nur eine 
Richtung des Wachstums gegen das Achsen- 
system des Kristall ins Auge faßt, nicht 
aber eine Orientierung (der jeweils wachsen- 
den Fläche, ist unter diesen Umständen 
natürlich unzulässig. Wenn ein Kristall nur 
Würfelflächen aufweist, so darf man sein 
Wachstum nur in den Richtungen senkrecht 
zu diesen Flächen betrachten. Die Wachstums- 
vektoren anderer Richtungen kommen auf diesen 
Flächen überhaupt nicht zur Geltung. Auf die 
Verhältnisse an den Kristallecken und Kanten 
wird später zurückzukommen sein. 

Eine Bezugsfläche des Wachstums etwa von 
der in Figs 3 dargestellten Gestalt hat also fol- 
gende Bedewtung. Die gerichteten Längen der 
Verbindungspfeile CD vom Wachstumszentrum 
bis zum Durchstich durch die Bezugsflache geben 
die Wachstumsgeschwindigkeiten auf den zu 
diesen Pfeilen senkrechten. Flächen wieder. Die 
Richtung der Bezugsfläche in Punkt D hat mit 
der Richtung der mit der Geschwindigkeit C D 
wachsenden Fläche nıchts zu tun. Hat der Kri- 
stall die Gestalt eines Würfels, besitzt er also nur 
Würfelflächen, so sind auch nur die Geschwin- 
digkeiten senkrecht zu den Würfelflächen defi- 
niert (CE Fig. 3). Diese Geschwindigkeiten 
können nun allerdings genau in derselben Weise, 
wie aus Fig. 1 aus der äußeren Form des Kri- 
stalles bestimmt werden. Die zwischenliegenden 
Geschwindigkeiten der Fig. 3 kommen aus Man- 
gel an entsprechenden dazu senkrechten Flächen 
in der Form des Kristalles überhaupt nicht zur 
Geltung. Wenn wir das Wachstum eines würfel- 
förmigen Kristalles betrachten, so verträgt sich 
damit zunächst jede bis zu einem gewissen Grade 
willkürliche, auch kontinuierliche Form der 
Wachstumsfläche. 
Wir wollen sehen, ob wir über diese Form auf 
Grund der allgemeinen Erfahrungen der Kri- 
stallographie nicht etwas Näheres aussagen 
können. 
Wachstum und Perens von AK askllen 
_ flächenspannung auch bei den festen. Krivtallenl 
voreilen. 























































LA Die 
ae See ate 
117: 
Zu diesem Zwecke betrachten wir etwas näher 
die Verhältnisse an den Ecken und Kanten des 
Polyeders. Da wir auf Grund verschiedener Tat- — 
sachen die Existenz einer sehr erheblichen Ober- 
annehmen müssen, so finden an diesen Stellen 
keine mathematisch diskontinuierlichen Rich- 
tungsänderungen der Oberfläche statt. Vielmehr : 
müssen wir die Ecken und Kanten als unter dem 
Druck der Oberflächenspannung abgerundet an- 
nehmen. Der Krümmungsradius ist zwar _mikro- — 
skopisch, vielleicht auch ultramikroskopisch klein, — 
aber noch sehr groß den Molekulardimensionen 
gegenüber, so daß: man im molekularen Sinne 
von einer kontinuierlichen Richtungsänderung — 
sprechen kann. Ist das der Fall, so sind in 
Wirklichkeit an den Ecken und Kanten d 
Polyeders alle Zwischenflächen, wenn auch- i 
differentiellen Dimensionen vorhanden, und die — 
entsprechenden Wachstumsvektoren müssen bei 
der Betrachtung der Entwicklung der Kristall- — 
form ce werden. a. 
Wir fragen uns nun: wie kommt es, daß ein 
würfelförmig kristallisierender Stoff, wenn man 
ihm künstlich, etwa auf mechanischem Wege, ~ 
zwischenliegende Flächen erteilt, wie in Fig. 4 
angedeutet, bei weiterem Wachstum wieder zu — 
einem Würfel wird? Welchen Bedingungen 
müssen die Geschwindigkeitsvektoren genüge 5 
damit das eintritt? 
In derselben Zeit, in welcher sich die Würfel- 
fläche ap um die zu ihr senkrechte Strecke apa 
verschoben hat, hat sich die Fläche by um die 
Strecke bo bı bis zum Rudiment b, dieser Fläche 
verschoben. Das Verhältnis von bo bı zu a a1 ist 
größer als das der Halbdiagonale Cbı zu Cate 
wenn wir eine Geschwindigkeitsfläche um ee 
konstruieren, so muß sie jedenfalls eine derartige — 
Form bekommen, daß der Geschwindigkeits- 
vektor Cb. in der Richtung der Diagonale 
außerhalb einer durch as gehenden WU 
da bs a 2 liegt. , N a 
Allgemeiner kénnen wir das fiir. alle Richtunl 
gen zwischen den Würfelflächen a, bı und bi a’ı be- 
weisen, Betrachten wir eine Kristallkugel C (Fig.5), 
die sich in einer gewissen Zeit zum Würfel as ba 
mit der zwischen b2 und d noch abgerundeten 
Kante auswächst. Damit im Verlauf des Wachs- 
tums eine Ausheilung des Kristalls zum Würfel 
stattfinden kann, muß das Wachstum in den zu 
den Würfelflächen senkrechten Richtungen zu- 
riickbleiben und in allen Zwischenrichtungen 
Das Verhältnis des Abstandes bi bs zu 
a, a2 muß größer sein als das Verhältnis ‚der Ab- 
stände Cbs zu Caz vom Zentrum C bis zu den ent- 
sprechenden Punkten der Würfelfläche: sonst 
würde der Wachstumspfeil Cb die Würfelebeng 
aa bs nicht einholen können. am 
Die punktierte Geschwindielkeitdelaen 8 2 a: 
bo a.» (Fig. 4) genügt dieser Forderung und ist in 


