

3. 10. a] 
aan: Sinne mit der Wachstumsform eines 
 Wiirfels vertriglich. ‘ 
Hier erhebt sich jedoch sofort ein Einwand. 
Wenn ein Würfel weiterwächst, so ist es geo- 
metrisch gegeben, daß das zur Diagonale Cb 
(Fig. 4) senkrechte Flächenelement der als ab- 
I". gerundet gedachten Kante b, tatsächlich mit der 
Geschwindigkeit Cbs; wächst, wenn die Würfel- 
| flache selbst mit der Geschwindigkeit Ca, wächst. 
- Sonst müßte sich ja bei by ein Pfeil vorschieben, 
und die Form des Würfels könnte beim Wachsen 
nicht erhalten bleiben. Das Resultat, zu dem 
wir eben gekommen sind, daß der Geschwindig- 
_keitsvektor in der Diagonalen größer, also etwa 
wie Che, sein muß, scheint der alltäglichen Er- 
| fahrung zu widersprechen. 
Diese Schwierigkeit wird behoben, wenn wir 
folgendes überlegen: Alle unsere Betrachtungen 
_ gelten für gegebene normale äußere Wachstums- 
bedingungen, also z. B. für konstante Tempera- 
% tur und konstante Übersättigung der Lösung oder 
"Schmelze. Nun ist es aber allgemein bekannt, 
daß die Löslichkeit eines Stoffes von seiner Dis- 
persität, genauer von der Krümmung seiner 
4 ci ‚Oberfläche abhängt, und zwar nimmt sie mit ab- 
E: ‚ nehmendem Ba unbnradine zu. Bei den 

Fig. 4. Fig. 5. 
makroskopischen und meistens auch mikrosko- 
pischen Dimensionen ist dieser Einfluß verschwin- 
gend gering. Er wird jedoch bedeutend, sobald 
der Krümmungsradius sich molekularen Dimen- 
 sionen zu nähern beginnt. Solche Verhältnisse 
herrschen nun an den Kristallkanten und -ecken. 
Bei der Entwicklung der Kante aus einer makro- 
-. skopisch abgerundeten Form wird die Kante so- 
lange mit der normalen Geschwindigkeit Che 
«Fig. 4) vorgetrieben, bis durch ‚fortschreitende 
EEE der Würfelflächen .die. Krümmung 
derartig stark geworden ist, daß die Übersätti- 
- gung geringer wird, und der Geschwindigkeits- 
_-vektor de facto bis auf die Länge der Würfel- 
_  diagonalen Cbs herabsinkt. Der normale Ge- 
- schwindigkeitsvektor Cb. behält also die Bedeu- 
tung einer charakteristischen Materialkonstanten: 
er entzieht sich jedoch der Beobachtung an nor- 
malen Wachstumsformen wegen der an den Kan- 
ten automatisch eintretenden Änderung der 
_ Wachstumsbedingungen. 
Die Verhältnisse an den Kanten und Ecken 
“ergeben also keine Schwierigkeiten. Was die 
Br Kristallebenen betrifft, so entsprechen ihnen 
'Masing: Wachstum und Auflösung von Kristallen. 

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Minima der Wachstumsgeschwindigkeiten. Zur 
völligen Klärung dieses wichtigen Umstandes sei 
noch ein Beispiel betrachtet. 
Die verletzte Kristallform a; bi cı di eı fı weise 
eine Reihe benachbarter Ebenen aı bi, bi c1, cıdı 
usw. auf (Fig. 6). 
keitsvektoren seien (Cab), C(bc), Clcd) usw. 
Wie wird das Wachstum eines solchen Gebildes 
erfolgen ? 
In einer Zeitspanne At verschieben sich die 
Ebenen ashy, bıcı, cıdı usw. um senkrechte Ab- 
stände, die den Geschwindigkeitsvektoren C(ab), 
C(be), C(ed) usw. proportional sind, und es ent- 
steht das neue Gebilde <debecedsesfe. Da die 
Fläche bic; sich schneller vorschiebt als die 
Fläche aÜbı, so folgt rein geometrisch, daß die 
Kante b, beim Wachstum des Kristalles sich in 
der Weise verschiebt, daß die Fläche ab, auf 
Kosten der Fläche bıcı an Ausdehnung zunimmt. 

ay a3 a, a, 
Fig. 6. 
Den Weg bibebs, den die Kante 6 beim Wachsen 
des Kristalles zurücklegt, nennt Groß die Grat- 
fläche resp. Gratlinie (bei einer Ecke). Die 
Wachstumsgeschwindigkeiten der Flächen bıc 
und cıdı unterscheiden sich nicht wesent- 
lieh voneinander; dementsprechend weicht 
die (senkrecht zum Papier gedachte) Gratfläche 
CıCacz3 nicht viel von der Halbierenden des Win- 
kels bıcıdı ab. Die höhere Wachstumsgeschwin- 
digkeit der Fläche bıcı führt also rein geometrisch 
zu ihrem Verschwinden. 
sichtlich, daß beim Erreichen der Niveaufläche 
@sbacadsesfs die Flächen bıcı und dye; bereits auf 
eine (zur Zeichnung senkrechte) Kante bs(c3d3) es 
zusammengeschrumpft sind. 
Während die Fläche c,d; sich den Nachbarflächen 
bıcı und die; gegenüber behaupten konnte, so daß 
sie von cıdı bis csds sogar an Ausdehnung etwas 
gewonnen hat, ändert sich die Sachlage, sobald 
sie hinter der Niveaufläche asbscsdsesfsz in die 
Nachbarschaft der Flächen ab, und eıfı kommt, 
die vermöge ihrer geringeren Geschwindigkeits- 
vektoren ein viel größeres Ausdehnungsbestreben 
besitzen. Jetzt nimmt die Fläche cıdı an Aus- 
Die zugehörigen Geschwindig- 
Aus der Figur ist’er-- 



