











































er Theorie komplizierte en stellen 
n gestatten, alien ‘auch neue Begriffe ein, 
Dispersion, mittleres Fehlerquadrat, zusam- 
ngesetzte Wahrscheinlichkeit usw. Ihnen treten 
ie Statistiker aller Wissenschaften, der Physik, 
es: Psychologie, der Soziologie usw. gegenüber; 
‘sie übernehmen gern den verzweigten Apparat der 
thematiker, nicht aber um ihn zu vervoll- 
ndigen, sondern um ihn auf praktische Gegen- 
nde anzuwenden, um Methoden aus ihm zu ge- 
nnen, mit denen sich bestimmte empirische 
achverhalte darstellen lassen. Diese Zweiteilung 
er Arbeitsweisen entspricht einem tiefgehenden 
sachlichen Unterschied; es ist derselbe, der die 
reine mathematische ee von allen ihren 
“Anwendungen trennt. Kein Zweifel, die Wahr- 
einlichkeitsgesetze stellen ein geschlossenes 
thematisches System dar, wie die Sätze der 
finitesimalrechnung oder wie die Sätze der 
Geometrie, und die strenge Sicherheit dieser Ge- 
‚biete muß den Wahrscheinlichkeitssiitzen ebenso 
zuerkannt werden, soweit sie „geschlossene Rela- 
tionen, Begriffsketten aus Verflechtungen der 
lementarbegriffe, darstellen. Es sei an das Ber- 
oullische Theorem erinnert, das die Häufigkeiten 
nd die Dispersion einfacher Wiederholungsreihen 
erechnet, und das, mathematisch genommen, 
nichts anderes ist als eine Auszählung von Kom- 
binationen. Niemand hat je an der Richtigkeit 
dieser Kombinationslehre gezweifelt. Um so mehr 
ber haben sich Zweifel erhoben, wenn es sich 
m die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsge- 
‘setze auf Dinge der Wirklichkeit handelte; 
und‘ die Statistiker der einzelnen Wissen- 
schaften konnten sich niemals auf die mathe-~ \peschränkt 
natische ‚Strenge der theoretischen Wahrschein- 
ichkeit berufen, weil es problematisch blieb, ob 
ie wirklichen Dinge sich den berechneten Rela- 
ionen unterordneten, Die Lage ist hier ähnlich 
wie ‘bei der Geometrie: daß die geometrischen 
ätze in sich richtig sind, wird von niemandem 
ezweifelt; aber ob sie die wirklichen Dinge be- 
schreiben, ob der Raum, in dem wir die physi- 
kalischen , Dinge messen, 
ean klidisch. ist, darüber läßt sich mathematisch 
ichts aussagen, und erst die Methoden der Phy- 
‘sik und der Philosophie können darüber die Ent- 
cheidung treffen. 
Die Geometrie hat den Vorzug, daB sie ein 
wickeltes Axiomensystem besitzt, ind wir kön- 
1 heute die Frage nach der Geltung ihrer Sätze 
setzen durch die Frage nach der Geltung ihrer 
Axiome. Wenn die Axiome von dem wirklichen 
um befolgt werden, so muß dasselbe für alle 
metrischen Sätze gelten; für die Untersuchung 
‚es aber viel einfacher, allein die Geltung der 
iome zu -problematisieren. Nun gibt es aller- 
gs für die Wahrscheinlichkeitsrechnung auch 
mensysteme. Aber diese sind vollständig nur 
Grundlage der rein arithmetischen Beziehun- 
- um Näherungsgesetze handelt, 
dreidimensional und - 
nächsten Hefte 
det das Würfelspiel. 
ie ' 
4 a Bon e sd Ba? i an x + iy 
io nbach: Die physikalisch Voraussetzungen d Wahrscheinlichkeitsrechnung. 47 
"beschäftigen. Diana As Mathematiker. gen der Ore dncinl en kaitareohiune, In ihrer 
le entwickeln aus den einfachen Grundgesetzen Anwendung jedoch wollen die Wahrscheinlich- 
keitsgesetze wirkliche Vorgänge beschreiben, über 
zeitliche Abläufe Bestimmtes aussagen, 
und es 
muß deshalb noch eine durch das Auf- 
treten des Zeitbegriffs gekenn- 
zeichnete Axiomgruppe geben, die die 
Anwendung der Wahrscheinlichkeitsgesetze auf 
wirkliche Vorgänge behandelt, und die wir 
deshalb als Axiome der Anwendbarkeit bezeich- 
nen wollen. Im Gegensatz zu den mathematischen 
Axiomen lassen sie sich auch als physikalische 
Axiome bezeichnen, wenn man Physik im allge- 
meinsten Sinne als Wissenschaft ‚von raum-zeit- 
lichen Vorgängen auffaßt. 
Die Aufstellung dieser Axiomgruppe ist von 
mir in einer Arbeit!) durchgeführt worden, auf 
die ich für eine ausführliche Begründung der 
hier-dargestellten-Gedanken verweisen muß. An 
dieser Stelle sollen die Resultate der Unter- 
suchung mitgeteilt und ‚der Weg ihrer Ableitung 
in seinen wesentlichen Zügen gezeigt werden. Da 
es sich bei den Wahrscheinlichkeitsgesetzen stets 
derart, daß mit 
wachsender Zahl der Wiederholungen eine engere 
Annäherung an die geforderte Verteilung statt- 
findet, so müssen auch die Axiome der Anwend- 
barkeit als Gesetze über ein Näherungsverhalten 
formuliert werden. Wir werden finden, daß sich - 
diese Axıome ‘auf ein einziges re- 
duzieren. Es kann allerdings vorläufig nicht 
behauptet werden, daß nicht in gewissen Hypo- 
thesen der Physik, z. B. Boltzmanns Ergoden- 
hypothese als Grundlage der Molekularstatistik, 
noch andere Voraussetzungen enthalten sind, 
und in diesem Sinne darf die Untersuchung 
noch nicht als abgeschlossen gelten. Auch 
sich die Untersuchung auf physi- 
Probleme und kann deshalb ein 
über die Anwendung der Wahr- 
kalische 
Urteil 
‘scheinlichk®itsrechnung in der Psychologie und 
in der Soziologie nicht geben. -Aber es wird sich 
zeigen lassen, daß das aufgedeckte Axiom eine 
über den Rahmen der engeren Wahrscheinlich- 
keitsrechnung hinausgehende, philosophische Be- 
deutung besitzt, und daß seine Geltung im engsten 
Zusammenhang mit dem physikalischen Erkennt- 
nisbegriff steht. Diese Frage wird in einem der 
dieser Zeitschrift behandelt wer- | 
den, während sich die gegenwärtige Darstellung 
. auf die Aufstellung des Axioms beschränken wird. 
Wahr- 
Wahr- 
II. Das Axiom der Anwendbarkeit der 
scheinlichkeitssätze: die Hypothese der 
 scheinlichkeitsfunktion. 
~ Ein einfaches Beispiel der physikalischen 
Realisierung von Wahrscheinlichkeitsgesetzen bil- 
. Dort werden die sechs mög- 
lichen Lagen des Wiirfels als „mögliche Fälle“ 
bezeichnet, und jede Lage gilt als „gleich wahr- 
1) Reichenbach, Der Begriff der Wahrscheinlichkeit 
für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit. 
Ztschrft. f. Philos. u. philos. Kritik Bd. 161, 1917. 
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