






z. B. die Fallgeschwindigkeit auch abhängig von 
‘der Stellung des Mondes zur Erde, weil diese 
das Gravitationsfeld beeinflußt; aber hier ent- 
‘sprechen großen Änderungen des Mondortes be- 
_ reits so überaus kleine Änderungen der Fallge- 
 schwindigkeit, daß man praktisch von einer Ab- 
_ hangigkeit nicht mehr spricht. Prinzipiell muß 
allerdings festgehalten werden, daß es unabhan- 
gige physikalische Größen nicht gibt. Denn es 
gibt keine abgeschlossenen Systeme, jedes System 
steht durch seine Oberfläche mit 
Systemen in Beziehung, diese wieder 
ren usf., so daß alle Systeme schließlich in Be- 
ziehung zueinander stehen. Aber es lassen sich 
sehr niedrige, sogar beliebig niedrige Abhangig- 
keitsgrade aufzeigen, und es hat sich in der 
- Physik eingebürgert, derartige gering verbundene 
Größen als unabhängig zu bezeichnen. 
als Definition der Unabhängigkeit, richtiger des 
geringen Abhangigkeitsgrades, fest, daß großen 
Änderungen der einen Größe verschwindend kleine 
Änderungen der anderen Größe entsprechen. 



Entsprechend können wir auch die Unabhän- 
gigkeit von Vorgängen definieren. 
uns etwa 2 Körper nebeneinander zu Boden fallen, 
Jeden der beiden Fällvorgänge können wir da- 
durch charakterisieren, daß wir die Koordinaten 
des Schwerpunkts des Körpers als Funktion der 
Zeit darstellen, etwa indem wir angeben, zu dieser 
bestimmten Zeit besitzt der Körper diese be- 
stimmte Höhe usw. In diesen Beziehungsglei- 
ehungen werden außer der Zeit noch andere Grö- 
Ben auftreten, die bestimmte Werte haben und die 
Funktion beeinflussen, z. B. die Anfangshöhe, 
der Luftwiderstand usw. Die Koordinaten selbst 
sind ebenfalls physikalische Größen, sie werden 
durch die Gleichung als unabhängig von den 
anderen Größen dargestellt. Was aber in diesen 
Gleichungen nicht vorkommt, ist eine Abhängig- 
keit zwischen den Koordinaten des einen Körpers 
er und denen des Amderen; der eine Körper mag eine 
0 beliebige Lage haben, die Koordinaten des ande- 
ren werden dadureh nicht beeinflußt. Das ist 
nun, streng genommen, wieder.nicht richtig. So 
wird der eine Körper einen Luftstrom hervor- 
rufen, der gleichzeitig seitlich saugt und den 
anderen Körper von seiner Bahn ablenken wird, 
Be: so daß die Koordinaten dieses Körpers eine andere 
zeitliche Änderung zeigen, je nachdem, ob der 
erste Körper in der Nähe vorbeieilt oder nicht. 
Aber die Abhängigkeit dieser Größen wird- von 
so geringem Grade sein, daß sie als Unabhingig- 
keit betrachtet werden kann. Wir werden danach 
zwei Vorgänge als unabhängig bezeichnen, wenn 
die den einen Vorgang charakterisierenden Be- 
stimmungsstücke, z. B. die Koordinaten, unab- 
hängig sind von den Bestimmungsstücken des 
anderen, d. h. nur verschwindende Änderungen 
erfahren, wenn die Bestimmungsstücke des ande- 
„ren ganz verschiedene Werte. annehmen. 
- Nach diesen erundsätzlichen Definitionen 
schreiten wir zu dem Problem .der zusammen- 
gesetzten Wahrscheinlichkeit. Denken wir uns 







anderen 
mit ande- 
Wir halten _ 
u 
Denken wir 
- 2 ptt De 
- x zwischen den Grenzen a und b und Phe a eiti 
- geschwindigkeit der Münze konstant. 
ableiten. 






























~Kemhitationen Eee Wir wissen 80: 
unsere Hypothese der Wahrscheinlichkeits 
gilt, daß für jede un Kopf und Weep? 

bla. daß die Konbnae Wappen-Wappe 
nach der bekannten Formel gerade in % der = 
eintrifft? Daß wir dies. nicht können, 
aus foleender Überlegung. Wir denken 
erste Münze wiederholt geworfen und die Re a 
tate so ausfallend, daB sie dem- ‚Gesetz 
Wahrscheinlichkeitsfunktion für diese 
entsprechen. Würde nun die zweite Münze, 
falls geworfen, stets denselben Wurf ergeben 
die erste, so würden ihre Resultate ebens 
Wahrscheinlichkeitsfunktion — 
fremaliefie Gesetz, daß nur de re 
oder Ve ee auftritt. Wir ‚hätten 
ist, ss aber nicht dem 
der Wahrscheinlichkeiten ‚entspricht. Dami 
bewiesen, daß die Hypothese der Wahrschei: 
lichkeitsfunktion für das Multiplikationsth be 
nicht die hinreichende Voraussetzung ist. 
- Seien x und y die Werte der Fallzeit für. 
erste und zweite Miinze. Wir machen. un fol- 
gende Hypothese: Es existiert eine wer 
lichkeitsfunktion 


che jeder Kombination von. ee x ye 
Wahrscheinlichkeit genau so zuordnet, wi 
es für die inteche Wahrscheinlichkeitsfunktio 
definiert haben, d. h. die Wahrscheinlichke 
y zwischen den Grenzen ¢ und d lieg 
en dureh des Bopgsihtegen] <= 
=: be = wif fe 9 dv ay 
Mit- RR a ee 
Multiplikationstheorem der Wahrschei : 
ableiten. Wir denken uns die Werte © 
X-Achse, die y auf der Y. -Achse eines R 
natenkreuzes aufgetragen (Fig. 2),.3€ ; 
Intervalle!) geteilt und diesen ae 
= Ds Rinfachheit. ane Senna = 
valle gleich groß, d. h. wir denken uns 
sultat ‘TEBE ‘sich natürlich .auc 
VOTRUSSEAZUNE der Stetigkeit 

