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zu finden; so sagen uns die A schanikehän Grind: 
prinzipien, daß die Zentrifugalbeschleunigung b 
-eines Körpers auf gekrümmter Bahn von den 
Abmessungen und sonstigen Eigenschaften des 
Körpers nicht beeinflußt wird, sondern nur vom 
Krümmungsradius r der Bahn und von der Ge- 
schwindigkeit » des Körpers abhängen kann; dar- 
aus folgern wir sofort, daß das Gesetz die Form 
haben muß: 
cm 
or 
cm? 
b= const — = : cm = | a 
Denn die Größen » are r ae nur in dieser: 
Weise so zusammentreten, daß die Dimension 
einer, Beschleunigung herauskommt. Daß freilich 
die hier auftretende Konstante=1 ist, kann 
unsere Betrachtung nicht ergeben; dazu bedarf es 
einer Durchrechnung mit den mechanischen Glei- 
ehungen. 
Ebenso einfach können wir einsehen, daß die 
Schwingungsdauer des mathematischen Pendels, 
die nur von der Schwerebeschleunigung g und 
der’ Länge 7 des Pendels abhängen kann, das Gesetz 
BR 
T = const]/ , ED 
befolgen muß. 
Vielfach anwendbar sind Dimensionsbetrach- 
tungen in der Thermodynamik und der Molekular- 
theorie. Dabei kann die Temperatur in Verbin- 
dung mit dem mechanischen Wärmeäquivalent 
als Energiemaß bzw. als mittlere Energie eines 
Freiheitsgrades (©) auftreten oder als eine in 
Grad anzugebende Maßzahl (T). In der Zu- 
_ standsgleichung tritt sie als Energiemaß auf und 
steht in Beziehung zum Druck p und zum spezi- 
fischen Volumen v.. Nun nehmen wir an, daß 
von individuellen Eigenschaften der Materie nur 
das Molekulargewicht m ins Spiel kommt; dann 
kann das Gesetz keine andere Form haben als die 
Zustandsgleichung der idealen es 
gem? 
= ] = const: pum = ae ie om. el. (7 
Der eigentliche Inhalt der idealen Gasgleichung 
liegt einesteils in dieser Aussage, daß die indivi- 
duellen Eigenschaften nicht hervortreten, andern- 
teils in der Zahlenangabe der Konstanten, die 
natürlich empirisch bestimmt werden muß tind in 
der kinetischen Theorie die Molekulargeschwin- 
digkeit zu bestimmen gestattet. 
Natürlich dient eine solche Betrachtung mehr 
zur Klarmachung bekannter. Zusammenhänge als 
zur Auffindung; denn a priori kann man freilich 
nicht wissen, daß solche Systeme mit der einen 
individuellen Konstante in der Natur vorkommen; 
aber wenn sie vorkommen, so müssen die das ge- 
fundene Gesetz befolgen. 
Auch den Inhalt des @esetzes der übereinstim- 
menden Zustände können wir uns mit Hilfe der 
Dimensionsbetrachtungen schön vorstellent). In der 
van.der Waalschen Gleichung treten außer dem. 
Molekulargewicht, das wir schon in der idealen 
*) Meslin, Comptes rendus 116 (1893. I.), p. 135. 
. riabeln ©, p und » nur in einer Weise zu dimen 
‚vorkommt, nämlich den Wärmeübergang von de 
der spezifischen Wärme der Flüssigkeit 6, d. 




























Nene Touran. Sehen ae von. Ai: spez 
ellen Annahmen ab und halten wir fest, daß 
Materie durch 3 individuelle Konstanten char 
terisiert werden soll, so müssen alle Eigenschafte 
eines solchen unidealen Gases sich durch . dies 
3 Parameter ausdrücken. Es ist also ganz gleicl 
gültig, ob das Gas durch Molekulargewicht, Mol 
kulargröße und -Molekularkraft oder durch 
andere Konstanten charakterisiert wird, solang 
diese nur voneinander unabhängig sind. Solche” 
3 Konstanten sind aber die 3 kritischen Daten ~ 
©), po und vo. Diese fügen sich mit den Va- | 
sionslosen Größen zusammen, nämlich als die Ver 
SE a 3: Diese Erkenntnis zent nu 
zur Einsicht, daß die Zustandsgleichung in eine 
anderen Form erscheinen kann als 
hältnisse 
und dies ist das ar der übereinstimmende: 
Zustände. Soweit es erfüllt ist, ist bewiesen, daß 
wirklich nur 3 individuelle Konstanten eine Roll 
spielen; wo es verletzt ist, müssen noch ander 
Parameter wirksam sein, Bere ch 
‘ Um zu zeigen, daß Dimensionsbetrachtunge: 
nicht auf die 3 -Dimensionen g, cm, s einge 
schränkt sind, betrachten wir nun ein Beispiel 
in welchem die Temperatur als Maßzahl in Gra 
Wand auf eine strömende Flüssigkeit, z. B. in 
einem Kühler. Die Wärme wird durch Konve 
tion weggeführt; mit dieser Konvektion, der 
Durchwirbelung der Flüssigkeit von der Wand 
aus, hängt aber auch die Kraft zusammen, welche 
von der Flüssigkeit auf die Flächeneinheit de 
Wand übertragen wird, also der Strömungswide 
stand W. Die. Wärmemenge Q, welche von der 
Flächeneinheit der Wand in der Sekunde an d 
Flüssigkeit abgegeben wird, wenn diese gegen d > 
Wand eine Temperaturdifferenz von 1° aufweist, 
hat die Dimension- + 
= (es I a]. 
3? a s "Grad s 
Diese soll in Zusammenhang gebracht werden mit 
dem Widerstand W von der Dynes Aten 
gem, I 
~ s? cm? 


der Wärmemenge, welche die Masseneinheit 
3153 ‘Temperaturerhéhung games von deny 
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