














n, wie man erwarten kann, 
Pere Größe von Einfluß 
keine andere 
ist, kann die 
CW 
7 = aoe : 9 
Diese Gleichung setzt voraus, daß derselbe 
yhysikalische Vorgang Wärmeübertragung und 
Widerstand verursacht, so daß der spezielle Me- 
anismus aus der—Schlußgleichung herausfällt. 
Iche Vorgänge sind bei turbulenter Strömung 
Wirbelablésung und Konvektion, bei laminarer 
Strömung von Gasen die Zusammenstöße der 
ae Die ELBE (9) = von ole) 
ich die Verbindung der spezifischen Wärme und 
elastischer Bigenschaften. Die Theorie dieser 
eS emraehh sues ist von Daye und. von Horn 
ge elastische Materialkonstante maßgebend 
soll und wählt als solche die Kompressibi- 
KS diese hat die Dimension eines reziproken 
. (10 

S ; “ : T eee 
tev == const : 
der Kompressibilitat kann man aber auch 
ndere das elastische Verhalten charakteri- 
ie nde Konstante einführen, z. B. die kine- 
3 a urenetgie, \ SS die mache 

lat 
; indemann aus mechanischen Ansätzen 
usselt, Zteöhr. d. Ver. d. "Ing. 1909, S. 1750. 
Prandtl, fe Ztschr.: 11 (1910), S. 1072. 
te bis man das ee ne näm- 
109 
a Riebt hat. Die beiden Gleichungen stimmen 
qualitativ mit der Erfahrung überein; die genaue 
Grundlegung der. Theorie hat die Rechnung mit 
einer Eigenschwingung v und mit einer einzigen 
Elastizitätskonstanten verlassen und ein ver- 
- feinertes Bild des tiefliegenden Zusammenhanges 
hergestellt, das mit Dimensionsbetrachtungen 
nicht mehr zu erfassen ist. 
Tiefere Erkenntnis kann uns die Dimensions- 
betrachtung auch eröffnen, “wenn wir sie auf die 
Strahlungsformel anwenden, Die Energiedichte u 
der Strahlung bei einer bestimmten Frequenz v 
stellt sich als Folge des statistischen Gleich- 
gewichts zwischen den elektromagnetischen Vor- 
gängen im’ Strahlungsfeld und den Wärmebewe- 
gungen in der Materie her. Sie kann also nur 
von der Frequenz v und von den allgemeinsten 
Konstanten der Elektrodynamik und der kineti- 
schen Molekulartheorie abhängen. Nimmt man an, 
daß die elektromagnetischen Vorgänge nur durch 
die Maxwellschen Feldgleichungen im Äther dar- 
gestellt sind, so kann durch sie nur die Licht- 
geschwindigkeit ce ins Spiel kommen, durch die 
Molekulartheorie, wenn die Grundelemente der 
statistischen Mechanik richtig sind, nur die 
mittlere Energie eines Freiheitsgrades © (Tempe- 
ratur). Da ı der Dimension nach eine Energie 
geteilt durch einen Raum und eine Schwingungs- 
zahl, also gem?-s 
3? cm? 
ist, so kann das Gesetz nicht an lauten als 
v2 1 
Ur const; (12 
Bekanntlich gilt diese a, auch für kleine 
Schwingungszahlen und kleine Temperaturen, 
aber nicht allgemein. Und daraus folgt unmittel- 
bar, daß entweder die Maxwellschen Gleichungen 
oder die Elemente der. statistischen Mechanik 
keine restlose Darstellung ihres Gebietes sein 
‚können, sondern daß eine weitere Größe vor- 
handen sein muß, welche in die Strahlungsformel 
noch eingehen kann; dies kann keine Zustands- 
variable sein; daher kann es sich nur um eine 
Konstante von großer Universalität handeln. 
Noch besser kann die Dimensionsbetrachtung 
"auf einem weniger direkten Weg dies Gebiet er- 
hellen: Die Theorie der Wärmestrahlung beruht 
auf der Anwendung der Thermodynamik oder der 
statistischen Wärmetheorie auf die elektromagne- 
tischen Vorgänge. Das erste Grundgesetz dieser 
Theorie, das Stefan-Boltzmannsche Gesetz, kommt 
heraus, wenn man aus der Elektrodynamik nur 
das Gesetz des Strahlungsdruckes übernimmt und 
bedenkt, daß die Energiedichte vw im Raum nur 
von der Temperatur, von keiner anderen Zu- 
standsgröße abhängen kann; dies letztere ist der 
wesentliche Unterschied dieses elektromagneti- 
schen Systems von dem materiellen System der 
idealen Gase, bei welchem die Energiedichte :be- 
kanntlich von 2 Zustandsgrößen abhängt. Beim 
idealen Gase kann man daher die Energie- 
‚Genie durch. eine “ Dimensionsbetrachtung, 
