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obachter physikalische Vorgänge beschreibt, so 
auch seine Zeitangaben etwas Relatives sind. Der 
vorhin besprochene Widerspruch zwischen der Er- 
fahrung und der Theorie löst sich ohne weiteres, 
wenn man es einsieht, daß die Zeit, auf die etwa 
ein irdischer Beobachter einen Vorgang bezieht, 
keineswegs dieselbe zu sein braucht wie die Zeit, 
auf die denselben Vorgang jemand bezieht, der 
abn etwa von der Sonne aus beobachtet. 
Zwischen den beiden voneinander verschiedenen 
Zeiten muß aber nun, wie der Michelsonsche Ver- 
such zeigt, notwendigerweise ein bestimmter Zu- 
sammenhang bestehen, der durch das Relativi- 
tätspostulat ausgedrückt wird. Es müssen näm- 
lich beide Beobachter, obwohl gegeneinander be- 
wegt, gleichwohl von ihren Standpunkten aus 
mit demselben Rechte behaupten können, daß 
sich, ausgedrückt durch ihre relativen réam- 
liehen Koordinaten und ihre relative Zeit, das 
Licht nach allen Richtungen mit der gleichen 
Geschwindigkeit fortpflanzt. 
Die Erkenntnis der Relativitat der Zeit stellt 
eine theoretische Entdeckung von der allergröß- 
ten Tragweite dar. Ihren tieferen Sinn hat aber 
erst der Göttinger Mathematiker 
-(1908) erfaßt. Den durch das Relativitätspo- 
stulat ausgedrückten Zusammenhang zwischen 
den relativen räumlichen Koordinaten und der 
relativen Zeit kann man nämlich, wie Minkowski 
fand, auch dahin geometrisch interpretieren, dab 
sich die mit der imaginären Einheit und der 
Lichtgeschwindigkeit multiplizierte Zeit und die 
räumlichen Koordinaten untereinander ebenso ver- 
halten wie vier Koordinaten in einer vierdimen- 
sıonalen Geometrie®). 
Um diesen großartigen Gedanken Minkowskis 
besser zu verstehen, wollen wir uns den Grund- 
zedanken der analytischen Geometrie, bekannt- 
lich einer Schöpfung des großen Philosophen 
Descartes, in Erinnerung rufen. Jeder, der ein- 
mal analytische Geometrie, etwa solche der Ebene, 
betrieben hat, weiß sich dessen zu erinnern, daß, 
wenn in der Ebene irgend eine bestimmte Kurve, 
etwa eine bestimmte Ellipse, gegeben ist, diese 
ihren analytischen Ausdruck in einer bestimmten ~ 
Gleichung findet. Diese gibt den „funktionalen 
Zusammenhang“ an, der die beiden Koordinaten 
der einzelnen Punkte der Kurve miteinander 
verknüpft. Jeder, der einmal analytische Geo- 
metrie der 
laß 
Ebene betrieben hat, weiß aber auch, 
die analytische Geometrie eben darauf be- 
-*) Dab die imaginäre Einheit (Quadratwurzel aus 
minus Eins) auftritt, erklärt sich daraus, daß in der 
vierdimensionalen Geometrie natürlich die Summe der 
Quadrate der vier Koordinaten vom Koordinatensystem 
unabhängig: ist, während in der Physik die Summe_der 
Quadrate der drei räumlichen Koordinaten vermindert 
um das Quadrat von Lichtgeschwindigkeit und Zeit 
vom Bezugssystem unabhängig ist. Es ist zu be- 
achten, daß "das Produkt aus Lichtgeschwindigkeit 
und Zeit natürlich die Dimension einer Länge "hat; 
es stellt ja den in der betreffenden Zeit vom Lichte 
_ zurückgelegten Weg dar, 
Minkowski 
‚ist, daß jeder Stelle des Gebietes eine bestimm 


























Gleichung Sich. nicht ändert, wenn ein bestimn 
in der Figurenebene konstruiertes rechtwinkliges 
Koordinatensystem durch irgend ein and re 
rechtwinkliges Koordinatensystem ersetzt wu 
Man sagt a dieser Ausdruck ist — 
2, h. en ‚sei ene Transfo 
mationen flee Koordinatensystems. 
ached Geometrie des se Durch ei 
Gleichung zwischen den drei Koordinaten 
eine Fläche gegeben (z. B. ein Ellipsoid usw 
und auch deren Gleichung ist. wiederum invari- 
ant gegenüber beliebigen Transformationen des 
Koordinatensystems. Vom Standpunkt einer a 
strakten Geometrie bietet es nun natürlich keine 
Schwierigkeit, auch eine vierdimensionale Geo- 
metrie zu ersinnen, eine Art Überstereometrie, in 
der jeder Punkt de natürlich GmEh vier Koo 
dinaten bestimmt wäre. 
Das vorhin erwähnte Prinzip von Minkowski 
haben wir nun so zu verstehen: Die drei räum- 
lichen Koordinaten und eine Größe, die man 
durch Multiplikation der Zeit mit der Lichtge- 
schwindigkeit und der imaginären Einheit erhält, 
stellen ein vierdimensionalés Koordinatensyste 
dar; in dem Sinne, daß die Gleichungen der 
Physik invariant sind gegenüber beliebigen 
Transformationen eines derart eu Koor- i 
dinatensystems. Der 
Auf Grund dieser Auffassung, er ja sek ur 
eine geometrische Umschreibung des — Relativi 
tätsprinzipes darstellt, erscheint uns aber nu 
ein altes Problem der Erkenntnistheorie i 
eee ganz neuen Licht. Zur eee 

Sind hier die Zeit. “ 
willkürlich, 
Mannigfaltigkeit, ‘die man als 
welt (oder die „Welt“ schlechthin) bezeichn 
das Koordinatenachsenkreuz legt, dessen 
Achse man eben als die Zeitachse. interpretie 
Die Unterscheidung zwischen Raum un 
ist nicht absolut, sondern relativ.  — 5 
Durch die wundervolle Entdeckung Mi n- 
kowskis erfuhr nun auch ein Begriff eine v , 
lige Wandlung, der von der allergréBten ‘Bedeu-- 
tung fiir die theoretische Physik ist; es ist der 
Begriff des physikalischen Feldes. Unter eit 
physikalischen Felde versteht man ein Gebiet, 
über das ein physikalischer Zustand so verteilt j 



diesen Z ustand charakterisierende Rz ent- 
spricht. - 
Die klassische Physik hatte sich nun 
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