
Sind uns zwei einander nahe Punkte A und B 
: gegeben und denken wir uns um jeden der Punkte 
je einen ganz kleinen Bereich beliebig abgegrenzt, 
dann miissen wir erst in den Stand gesetzt wer- 
den, anzugeben, wie lang eine Strecke im zweiten 
Bereich sein müsse, damit ihre Länge als gleich 
groß angesehen werden darf wie die einer Strecke 
im ersten Bereich. Mit anderen Worten, ist uns 
für den ersten Bereich eine Längeneinheit als 
SR Maßstabseinheit gegeben, so müssen wir 
en wissen, welche die Maßstabeinheit in dem zweiten 
Bereiche ist. Es muß uns im Punkte A eine Größe 
gegeben sein, die die Übertragung der Maßstabs- 
einheit von dem um den Punkt A gelegenen Be- 
reich zu einem beliebigen benachbarten Bereich be- 
stimmt. Diese Gröbe erweist sich bei der näheren 
Untersuchung als eine Vektorgröße. Wir können 
sie vielleicht zweckmäßig den 
nennen. Eine wirklich allgemeine Geometrie 
können wir somit erst betreiben, wenn uns für 
jede Stelle außer dem metrischen Fundamental- 
tensor überdies noch der Maßstabvektor gegeben 
ist. 



Was nun für jede Geometrie von beliebiger Di- 
mensionszahl gilt, gilt natürlich auch für die 
vierdimensionale Minkowskiwelt. Auch in ihr ist 
eine allgemeine voraussetzungslose Geometrie nur 
dann möglich, wenn wir für jede” Stelle in ihr 
wissen, wie dort die Übertragung der Maßstabein- 
heit zu erfolgen hat; mit anderen Worten, wenn 
wir für jede Stelle die Werte des zehnkomponen- 
= tigen metrischen Fundamentaltensors und des 
a vierkomponentigen Maßstabvektors kennen. 
Andererseits haben wir aber nun früher ge- 
sehen, daß die ganze Physik darauf beruht, daß die 
- Minkowskiwelt aufgefaßt werden kann als Feld 
eines zehnkomponentigen Tensors, des Grävita- 
tionspotentials und zugleich eines vierkomponen- 
tigen Vektors, nämlich des elektromagnetischen 
Viererpotentials. Es ist nun wohl ein naheliegen- 
der Gedanke, den physikalischen Begriff des Gra- 
vitationspotentials zu identifizieren mit dem ma- 
' thematischen Begriff des metrischen Fundamen- 
a taltensors und ebenso den physikalischen Begriff 
: des elektromagnetischen Potentials zu identifi- 
zieren mit dem mathematischen Begriff des Maß- 
stabvektors; und wenn wir diese beiden Identifi- 
zierungen vornehmen, vermögen-wir in der Tat 
die Physik als geometrische Notwendigkeit zu be- 
greifen. _Denn auf Grund dieser “Auffassung 
erscheint uns die Möglichkeit einer wahrhaft all- 

_ eines Gravitationsfeldes und eines elektromagne- 
tischen- Feldes. 
Geometrie und Physik erscheinen derart in 
einem unlösbar engen Zusammenhang. Elektrische 
©: Ladungen und gravitierende Massen bestimmen 
die Geometrie der Minkowskiwe!t. Aber auch die 
umgekehrte Auffassung ist berechtigt, daß näm- 
lich die Geometrie der Minkowskiwelt von vorn- 
herein gegeben wäre, indem man etwa wüßte, wie 
_ die vierdimensionale Minkowskiwelt in eine fünf- 


erst > 
Maßstabvektor | 
gemeinen Geometrie geknüpft an die Existenz 





















Dann könnte man ee: ZB. ae sc 
Auftreten von gravitierenden Massen auf 
dieser ea Be See 
übergeht). 
eine. einfache Rechenoperation das. 
über ein RER, Gebiet in der Minkowsk 
integrieren. Dieses Intregal_könnten wir da 
tene geometrische Quantum nennen. 
Machen wir nun die Annahme, daß sic] 
geometrische ‚Quantum nicht ‚ändere, wenn 
~ 
ee des Maßstabvektors ‘poliebise 1 varii er 
wird!®), so erhalten wir vierzehn Gleichungen, 
auf Grund der vorhin besprochenen Identi: 7 
rungen anzusehen sind als die Grundglei- 
chungen des Gravitationsfeldes und die Gru 
gleichungen des  elektromagnetischen Fel 
Es sind also die Gleichungen, auf denen das 
System der modernen theoretischen The auf 
baut ist. ; ae 
geometrischen Quantums ausdriickt, ergibt sie ein 
bestimmter Zusammenhang, der an jeder. Stel > 
den metrischen Fundamentaltensor mit dem Mab- 
stabvektor verknüpft. In physikalischer Hinsicht 
erscheint dieser Zusammenhang als Bezieh 
zwischen Gravitation und Elektrizität. Ir dies 
Hinsicht führt die Weylsche Theorie zu 
sehr interessanten 1 neuen „Ergebnis. Be 
rimentalphysik Ban Bate yon hae Uner 
barkeit und IE keit der a 

18) a wird er Anm, ia sowohl die Ri = 
tungs- als auch die Längenübertragung integrabel; 
ersteres wäre in einer gravitationslosen, 
einer elektrizitätslosen aes der Fall) o> 
20) Der Grundgedanke dieses: Bann stammt von 
Mie und wurde dann von Hilbert age schlieBlic! 
Weyl Weiter "nusgestaltet, N eg: 
— > = 

