
























loren hat. Eine Aufzahlung von Stahls Arbeiten 
sowie der auf seine Veranlassung entstandenen 
Dissertationen hat W. Detmer, sein langjähriger 
Jenaer Amtsgenosse und Freund, in der Einlei- 
tung zu der Festschrift gegeben, welche Fach- 
genossen, Freunde und Schüler Stahl zu seinem 
70. Geburtstag. (21. Juni 1918) gewidmet haben. 
Philosophische Kritik 
der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
Von Hans Reichenbach, Berlin-Lichterfelde. 
I. 
Gesetzlichkeit und Kausalıtät. 
Die Unsicherheit, mit der über die Geltung 
der Wahrscheinlichkeitsgesetze geurteilt wird, 
liegt darin begründet, daß diese Gesetze einen 
Widerspruch zu dem anerkannten Erkenntnisver- 
fahren der Physik zu enthalten scheinen. Es ist 
die grundsätzliche Methode der Physik, das be- 
obachtbare Geschehen auf Abhängigkeiten zurück- 
zuführen, das gegenwärtige Geschehen als Wir- 
kung eines früheren und als Ursache eines fol- 
genden darzustellen; die Kausalketten, die dabei 
entstehen, gelten als eindeutig-bestimmte Funk- 
tionalzusammenhänge, und auch dort, wo es nicht 
gelingt, derartige Kausalketten aufzufinden, wird 
an ihrer prinzipiellen Existenz und schließlichen 
Auffindbarkeit festgehalten. 
macht die Wahrscheinlichkeitsrechnung Aussagen 
über nicht-kausale Zusammenhänge, ja sie fordert 
sogar als Bedingung ihrer Gültigkeit die kausale 
- Unabhängigkeit ihrer Objekte. Für das Würfel- 
spiel z. B. wird vorausgesetzt, daß die einzelnen 
Würfe voneinander unabhängig erfolgen, die 
Kausalkette, die für jeden einzelnen Wurf zu 
seinem Resultat führt, wird gänzlich unbeachtet 
gelassen, und die entstehende Verteilung der 
Würfe wird ausdrücklich als eine Verteilung des 
Zufalls, ein „Spiel“ im Gegensatz zu dem kausal 
gebundenen Ablauf anderer Naturereignisse be- 
zeichnet. So scheint es, als ob Wahrscheinlich- 
keit und Kausalität einander ausschließen, als ob 
-sie die Fragestellung „Zufall oder Gesetz?“ in 
die Physik hineintragen und den Physiker zwin- 
gen, für das eine oder das andere sich zu ent- 
scheiden. 
Es muß deshalb zu. Beginn unserer Unter- 
suchung darauf hingewiesen werden, daß eine 
derartige Alternative zu Unrecht konstruiert wird, 
daß ein unvereinbarer Gegensatz zwischen diesen 
Begriffen tatsächlich nicht besteht. 
die kausale Abhängigkeit methodische Voraus- 
setzung der Physik ist, so ist sie doch keineswegs 
die einzig mögliche Form eines funktionellen Ab- 
hängigkeitsverhältnisses. Die Relation: „wenn A 
ist, so ist B“ besagt noch nicht, daß A die Ursache 
von B ist; der Ursachebegriff setzt vielmehr 
(außer dem zeitlichen Folgeverhältnis) noch quan- 
titative Beziehungen voraus, derart, daß. einem 
uantitativ bestimmten A stets ein quantitativ be- 
timmtes B entspricht. Wird z. B. die Anziehungs- 
‚keiten, 2. B. a zwischen A | und 3. ein Kaus 
Im Gegensatz dazu 
- Größe dem einzelnen Wurf als Ursache zugeo 
Wenn auch 
hierin liegt, bedeutet nicht ihre Negieru g. 
pitee on Sonne Ae die Ur 
bewegung "bezeichnet, so bedeutet 
Größe dieser Kraft die Größen der Be 
quantitativ bestimmt. Es sind aber noch 
funktionelle Relationen denkbar, z. B. „we 
in einem Intervall « variiert, variiert Bin 
Intervall 6“; dafür braucht keineswegs -vorau 
gesetzt zu werden, daß jedem Wert A in a 
des Intervalls a ein bestimmter Wert B 
halb des Intervalls ß korrespondiert. — Auch 
Aussage dieser Art würde ein Net 
Natur gests dieser zweiten Art toenails 
wire das kein Widerspruch. Denn die 
Art der Gesetzlichkeit schlieBt ja die erst 
aus; es ist z. B. durchaus möglich, daß inne 
der Intervalle ee bestimmten A ein best 
tes B entspricht. Os 
Größe D, die beide von diesem Gesetz ae 
rührt werden. Solange das Gesetz der zwei 
Art die erste ee Abhingigkeit nich 



























innerhalb des: Intervalls Veena wil ‚sin 
beiden Arten, der Gesetzlichkeit vereinbar. = 
von anderer Art sind als die Kausalgesetze, so 
aus dieser Tatsache allein noch nicht, daß 
einen Widerspruch zur Kausalität treten. | 
setzlichkeit ist ein allgemeinerer Begriff als | 
salitat. Daß beim Würfeln ein Gesetz. exis er 
welches die Verteilung der Wiirfe bestimmt, 
jedoch dem einzelnen Wurf eine Ursache zuz 
ordnen, ergibt keinen Widerspruch zum Kaus 
prinzip. Denn das Gesetz läßt es ganz off 
ähnlich wie wir es für die innerhalb des Inte: 
valls variierende Größe formuliert haben, welt 

werden muß. Im Gegenteil zweifelt nie: 
daran, daß für den Einzelwurf eine Kaus 
Aulzeigbar ist, die gerade zu diesem besti 
Resultat führen mußte; aber das wieder 
ändert nichts an der Tatsache, daß die 
heit der Würfe einem Verteilungsgeset: 
liegt. Man kann die Wahrscheinlichkeits 
in. dieser Form ausdrücken: „Wenn gewi > E 
dingungen in bestimmten Grenzen variieren ( 
die Fallzeit, die Rotationsgeschwindigke 
Würfels usw.), so variieren andere Größen | 
geworfenen Wirfelseiten) innerhalb bestimmte 
Grenzen nach einem besonderen‘ Gesetz.“ De 
Verzicht auf die Aussage der Kausali 

Es genügt allerdings nicht, zu zeigen, 
neben der Kausalgesetzlichkeit noch ande 
setzlichkeiten der Natur möglich. sind, 
nicht widersprechen. Es muß noch gezeigt 
den, daß in der speziellen Form der Wahrs 
lichkeitsbeziehung, in Gene BR n Ge 
