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prinzip ‘enthalten ist. - Wir sind, um dies 
en in einer Hlacklichen Lage; denn 
in einer früheren Unter- 
physikalischen Voraussetzungen 
EF aiichoinlichieiterechnung aufgedeckt und 
nnen jenes besondere Gesetz. Wir konnten 
“© den ' Voraussetzungen diejenigen ab- 
{ ‚die gewöhnliche physikalische Er- 
Be resultäfe sind und im einzelnen mit den 
hoden der wissenschaftlichen Beobachtung 
ko trolliert werden können; hierher gehören die 
iliche ‚Gleichheit gewisser Stücke (z. B. der 
ktoren. im Roulettespiel), die Unabhängigkeit, 
h feststellen, ob zwei fallende Steine einander 
beeinflussen oder nicht), das Auftreten einer 
'ößeren Zahl störender Ursachen (in der Fehler- 
theorie). Wir konnten zeigen, daß neben diesen 
ne Voraussetzung übrig blieb, die nicht mit an- 
ren physikalischen Methoden geprüft “werden 
mn, die eine Gesetzmäßigkeit der Natur be- 
utet und als Gesetz der Wahrscheinlichkeit an- 
sehen werden kann. Wir formulierten sie als 
Hypothese der Wahrscheinlichkeitsfunktion, und 
a sie das eigentlich Problematische der Theorie 
thält, brauchen wir nur diese. Hypothese zu 
‚kritisieren, um zu einem Urteil über die ganze 
‘Theorie zu kommen... Wir werden die Unter- 
chung über die Widerspruchslosigkeit dieser 
ypothese gegenüber dem Kausalprinzip sogleich 
urehführen, um damit die Möglichkeit der 
Tahrscheinlichkeitsgesetze darzutun. Erst danach 
erden wir dazu übergehen, auch ihre Notwendig- 
eit für die physikalische Erkenntnis aufzu- 
aE 
Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit in der Form 
der Hypothese von der Wahrscheinlichkeits- 
funktion enthält keinen Widerspruch zum 
Kausalgesetz. 
keitsfunktion? Es besagt (wir sprechen hier der 
Einfachheit halber nur von einer \eränderlichen 
und werden die. Betrachtungen erst nachher auf 
nehrere Veränderliche ausdehnen, wodurch nichts 
rundsätzliches geändert wird): wird eine 
hysikalische Größe x unter einer gewissen Vari- 
tion der, Anfangsbedingungen wiederholt reali- 
‚siert, ‘so läßt sich die Häufigkeit ihrer Einzel- 
_ werte einer stetigen Kurve (x) zuordnen durch 
den Ausdruck 
Bhar a fa is 
Ses aentach: Die physikalischen Voraussetzungen 
+ Wah scheinlichkeitsrechnung, Naturwissenschaf- 
shen Grundlagen der folgenden philosophischen Unter- 
ung; - ihre Resultate werden deshalb vorausgesetzt 
 Einzelvorgänge (z. B. läßt es sich sehr ein- 
: Was Gebectei das Prinzip der Wahrscheinlich- 
46, 1920. Diese Arbeit entwickelt die axiomati- - 
losophisehe Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung 
"meter, 
_ gesetzest). 

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Hierin begrenzen a bis b ein Intervall der Größe 
x, und A bedeutet die Anzahl der in das Inter- 
vall fallenden Werte und N die Gesamtzahl der 
Wiederholungen. 
Problematisch ist zunächst, was unter Wieder- 
holung „derselben Größe“ zu verstehen ist. Phy- 
sikalisch realisierbar ist immer nur ein Vorgang; 
und so läßt sich auch nur ein Vorgang, ein 
zeitlicher Ablauf physikalischer Veränderungen, 
wiederholt verwirklichen. Die Beschreibung 
eines Vorganges vollziehen wir jedoch dadurch, 
daß wir die ihn bestimmenden Größen, Para- 
herausgreifen und deren Veränderung 
als Funktion der Zeit oder ihrer gegenseitigen 
Werte darstellen. So sind z. B. die den rotie- 
renden Roulettezeiger bestimmenden Parameter 
außer dem (in Vielfachen von 360° gezählten) 
Umdrehungswinkel 2 noch die Länge des Zeigers, 
seine Masse, seine Reibung usw. Jeden :dieser 
Parameter können wir als durch den wieder- 
holten Vorgang wiederholt realisierte 
betrachten, von jedem ließe sich eine der ge- 
nannten Formel entsprechende Aussage machen. 
Wenn wir im Roulettespiel gerade den Umdre- 
hungswinkel © herausgreifen, so 
lediglich aus Zweckmäßigkeitsgründen; diese 
Größe ist anschaulich sichtbar zu verfolgen, ihre 
Einteilung in Intervalle ist durch eine einfache 
geometrische Zeichnung, die farbigen Sektoren, 
unmittelbar gegeben und vermittelt eine anschau- 
liche Darstellung des Wahrscheinlichkeits- 
Die Wahl der betrachteten Größe 
bietet also keine grundsätzlichen Schwierig- 
keiten; aber es kommt eine weitere Unbe- 
stimmtheit hinzu. Mit welchem Recht können wir 
eigentlich den Umdrehungswinkel 2 des Rou- 
lettezeigers als „dieselbe“ Größe bezeichnen, die 
wiederholt dargestellt wird? Wir wissen, daß die 
einzelnen Zahlenwerte dieses Winkels jedesmal 
verschieden sind. Allerdings können wir sa- 
gen, daß es stets dieselben. Größen sind, 
die diesen Winkel bestimmen: die drehende 
Anfangskraft, die Masse des Zeigers, die 
Reibung der Achse. Aber das verschiebt 
nur das Problem: mit welchem Recht sind 
dies „dieselben“ Größen, wo doch auch ihr Zah- 
lenwert schwanken muß, wenn verschiedene Werte 
Q entstehen sollen? Denken wir uns, um von den 
Schwankungen der menschlichen Kraft, die den 
Zeiger dreht, unabhängig zu werden, einen Appa- 
rat konstruiert, der den Antrieb besorgt; er sei 
mit der größten Präzision ausgeführt, so daß wir 
die bestimmenden Größen so konstant wie nur mög- 
lich halten können. Denken wir uns sogar diesen 
Apparat durch einen Ingenieur von metaphysi- 
scher Geschicklichkeit bedient, so daß die ge- 
nannten Größen wirklich jedesmal genau den- 
selben Wert haben — niemand wird zweifeln, dab 
dennoch eine Variation des Winkels 2 eintreten 
wird. Das liegt daran, daß diese 3 Größen den 
Drehungsvorgang ja gar nicht allein bestimmen. 
Es gibt immer noch andere mitbestimmende Fak- 
1) Vgl. S. 48 des genannten früheren Aufsatzes. 
3: 24 
Größe : 
geschieht dies. 
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