






toren; der Luftwiderstand wird z. B. von Eir- 
fluß sein; wollte man ihn. konstant halten, so 
müßten Druck, Temperatur und Feuchtigkeit 
konstant gehalten werden. Und gelänge selbst 
dies noch, gäbe es weitere Faktoren von noch 
kleinerem Einfluß, die Erschütterungen der Ap- 
paratur, die Anziehung benachbarter Massen — 
kurz, es ist ganz unmöglich, sämtliche Bedingun- 
gen quantitativ gleich zu reproduzieren. Wir 
wollen die Summe dieser unendlich vielen Fak- 
toren den irrationalen Rest der. Bestimmungs- 
stücke nennen, ihre einzelnen Komponenten mögen 
als Restfaktoren bezeichnet werden. 
wird es unmöglich sein, @ jedesmal denselben 
Wert zu geben. Wenn es deshalb einen Sinn haben _ 
soll, von „demselben“ Winkel 2 zu reden, so darf 
diese Identität nicht durch quantitative Gleich- 
heit bestimmt sein. Wir werden vielmehr an- 
geben, daß, solange die Schwankungen der Appa- 
ratur innerhalb gewisser kleiner Grenzen liegen, 
‚der entstehende Drehungswinkel ‚‚derselbe‘“ «sein 
soll, und in diesem Sinne können wir auch von 
Variationen „derselben“ Größe reden. Es ist da- 
bei nicht gesagt, daß diese Schwankungen stets 
unter der Messungsgrenze liegen müssen; z. B. 
sind die Änderungen des Drehungswinkels & 
durchaus meßbar. Diese Definition hat aller- 
dings nur vorläufigen Charakter und wird später 
durch eine genauere ersetzt werden. 
Wir werden gleichzeitig dazu geführt, was wir 
unter der Variation der Anfangsbedingungen zu 
verstehen haben, die in obiger Definition erwähnt 
wurde. Es sind Schwankungen, die aus der Ge- 
samtheit gemessener und ungemessener Bestim- 
mungsstücke hervorgehen, die also stets deren 
= irrationalen Rest enthalten. Wenn wir nach der 
Hypothese fordern, daß @ durch eine stetige 
Funktion bestimmte Werte annimmt, so bedeutet 
dies, da 2 ein Produkt aller gemessenen und un- 
gemessenen Faktoren darstellt, eine entsprechende 
Annahme über das Zusammenwirken sämtlicher 
unendlich vielen Bestimmungsstücke, daß nämlich 
dieses Zusammenwirken in eigentümlicher Weise. 
eine stetige Verteilung der Größenwerte 2 er- 
zeugt. Wir finden daher, daß die Hypothese der 
- Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Annahme dar- 
stellt über den irrationalen Rest der bestimmen- 
den Faktoren einer Größe. 
Diese Auffassung zeigt deutlich, daß ein 
Widerspruch zum Kausalprinzip nicht besteht. 
Dies bezieht sich ja gerade auf die gemessenen 
einzelnen Bestimmungsstücke, deren eindeutige 
Abhängigkeit : es fordert; es kann über den 
irrationalen Rest nur die Aussage machen, daß 
er sich bei fortschreitender Analyse mehr und 
mehr in einzelne kausalabhängige Bestimmungs- © 
stücke auflösen muß, ohne doch je erschöpft zu 
sein. Die Wahrscheinlichkeitshypothese ist aber 
eine Aussage über die Summe sämtlicher Rest- 
faktoren — und dies ist eine Frage, für die das 
Kausalprinzip nicht mehr zuständig ist. Es sind 
‚tatsächlich Aussagen über ganz verschiedene 
~ Danach ° 
bails en, Br Gesetze der Mal 
stellen, ohne einander zu widersprechen. 
Auch in der Unabhängigkeit der Einzelvor- 
gänge, die von der Wahrscheinlichkeitsrech: 
wird, liegt ein ee zum Kaus 




































gänge in a Sinne-liegt vor, wenn die: eit 
Vorgang bestimmenden Größen (Parameter) 
nicht wesentlich ändern, falls die den andern Vor- 
gang bestimmenden Größen andere Werte an- 
nehmen. So nennt. man die Lage des Brenn. 
punkts einer Linse unabhängig von der Li 
stärke, obgleich hier noch eine gewisse Abhängig 
keit besteht, das von der Linse absorbierte Li 
wird je nach seiner- Stärke das Glas erwärm 
seine geometrischen Dimensionen verändern und 
dadurch den Brennpunkt verschieben; aber großen 
Änderungen der Lichtstärke entsprechen so 
ringe Änderungen der Brennpunktslage, daß m 
praktisch von Unabhängigkeit spricht. Auch 
die Wahrscheinlichkeitsreehnung genügen de 
artig geringe Abhängigkeitsgrade. So sind z. B 
zwei nebeneinander niederfallende Würfel als 
praktisch unabhängig zu betrachten, obgleich de 
adorn in seiner Bahn astern 5 
In diesem Zusammenhang sei noch über d 
Begriff des Zufalls eine Bemerkung gemac 
“Man nennt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, 
wie sie z. B. das Würfeln ergibt, auch ein. We 
heit der Sinvelien Wiirfe ate zu tun ha - Nac 
unserer Erklärung würde die Natur des Zufalls 
‚wesentlich in der Eigentümlichkeit der physikali- 
schen Restfaktoren zu suchen sein, eine stetige 
Verteilung zu erzeugen. Damit diese Stetigk 
jene besondere -Regelmäßigkeit der Verteilu 
einzelner Fälle erzeugt, muß, wie wir geseh 
haben, noch eine Teilung in kleine Intervalle und 
die Klassifikation in einige Scharen hinzuko: 
men’); wir erinnern daran, daß einem kleine: 
Zuwachs AQ des Drehungswinkels im Roul 
spiel bereits ein neuer farbiger Sektor entspricht 
Danach sind die Bedingungen des Zufalls ge 
geben, wenn kleine Änderungen der einen Grp 
große Änderungen anderer Größen zur F 
haben. (Kleine Änderungen von ® haben sprun - 
hafte Änderungen der getroffenen Farbe zur 
Folge, oder ein fallender Reh nicht ‚eine groß 
merkt den Gegensatz dieser. orig 
Definition der Unabhängigkeit; dort hatten um 
gekehrt große Änderungen einer Größe nur kK © 
= 
1) Vgl. die Figur 1 in der. genannten. v ae 
schickten ‚Untersuchung. EEE FR er 

