= ' tion der Elektrolytkonzentration ist. 




so daß dieselbe von einem gewissen Konzentra- 
tionsverhältnis an nicht mehr genügt, das Zu- 
sammen- und Aneinanderhaften der Teilchen zu 
verhindern. Ferner ist noch ein dritter Faktor 
außer jenen Kräftewirkungen in Betracht zu 
ziehen, welcher einerseits ein Zusammenstoßen 
der Teilchen bewirkt, anderseits aber deren dau- 
ernder Vereinigung entgegenwirkt, nämlich die 
"molekularen Kräfte, die sich unter anderem als 
Brownsche Bewegung kundgeben. = 
Bevor aber noch auf die :Berechnungen 
v. Smoluchowskıs näher eingegangen werden 
soll, mögen noch einige allgemeine Überlegungen 
über die Koagulation vorausgeschickt werden. 
Damit Koagulation eintritt, muß eine gewisse 
_ Elektrolytkonzentration, der Schwellenwert Bod- 
landers, erreicht werden, unter der keine Koagu- 
lation stattfindet. Dieser Schwellenwert läßt 
sich aber nicht genau bestimmen. Durch Ver- 
suche von Zsigmondy: ist erwiesen worden, daß. 
kleine Elektrolytzusätze überhaupt keinen Ein- 
fluß auf die im Spezialfalle untersuchten kolloi- 
den Goldlösungen ausüben. Allmähliche Er- 
höhung der Efektrolytkonzentration führt dann 
in das Gebiet der langsamen Koagulation durch 
eine bezüglich der Elektrolytkonzentration ziem- 
lich begrenzte Zone, in der kleine Änderungen 
der Elektrolytkonzentration sehr große Änderun- 
gen der Koagulationszeit bewirken. 
Es ist also dargetan worden, daß die Koagu- 
~ Jationsgeschwindigkeit eine kontinuierliche Funk- 
D.h.: die 
Koagulation tritt nicht bei einem gewissen Wert _ 
der letzteren plötzlich ein, sondern wenn sie bei 
. allmählich gesteigerter Elektrolytkonzentration - 
einmal beginnt, ist sie erst sehr langsam. Mit. 
Vermehrung des Elektrolytzusatzes wächst zu- 
nächst ihre Geschwindigkeit, um zuletzt ein 
Maximum zu erreichen, das auch bei sehr großer 
Konzentration nicht überschritten wird. 
Es folgt daraus, daß der Begriff Schwellen- 
wert, der sich in der Kolloidliteratur so stark ein- 
gebirgert hat, in der Warklichkeit eigentlich kein 
eindeutiges Gegenstück hat. Es ist richtiger, 
wie es Zsigmondy tut, von einer Schwellenzone 
zu sprechen, innerhalb welcher die Koagulations-- 
geschwindigkeit sich mit der Elektrolytkonzen- 
tration mehr oder weniger stark verändert. Diese 
‘Zone geht kontinuierlich in die angrenzenden 
Konzentrationsgebiete über, einerseits in das Ge- 
biet, wo keine Koagulation stattfindet, anderer- 
‘seits. in das Gebiet, wo die Koagulationsgeschwin- 
digkeit maximal ist... Will man -das 
Schwellenwert benützen, so muß man es, wie es 
Zsigmondy und Reitstötter getan haben, dadurch 
definieren, daß man es mit einer bestimmten. 
Koagulationsgeschwindigkeit innerhalb der 
‘Schwellenzone in Verbindung setzt. - RE 
Daß die Teilchen einer kolloiden Lösung nicht 
koagulieren, rührt‘ offenbar von  Abstoßungs- 
kräften her, welche bei gegenseitiger, unmittel- 
barer Annäherung derselben merklich werden und « 
denen Doppelschicht. Die Existen: 
“stoBungskrafte ist durch die Untersuchunge 
“unter 
ein jedes Teilchen der kolloiden Lösung mit eine 
nach dem Zusammenhang derselben mit 
Wort ~ 
mit einer. Schutzwirkung: 
































"I. Perrin und R. Costantin erwiesen woı 
Wird nun die kolloide Lösung mit 
‚größeren Elektrolytmengen versetzt, so ve 
sich, wie bereits ausgeführt, das Doppe 
potential immer mehr und mehr, bei ein 
wissen Gehalte (dem Schwellenwerte Bodlan 
wird die Stabilitätsgrenze überschritten, und 
tritt die Neigung zur Koagulation auf, 
rasch größer wird, wenn der Hlektrol 
ebenfalls steigt, was nichts anderes sag ol 
als daß die Schutzwirkung der Doppelschicht 
dung durch den. Elektrolytzusatz teilweise: 
hoben wird, daß die Abstoßung einer An 
Platz macht... : st URS a = Mee ee 
Diese Uberlegungen bilden die Grundlage 
Zsigmondyschen Auffassung, nach welcher dz 
im folgenden als „rasche“ Koagulation zu 
zeichnende Maximum der Koagulationsgeschw 
digkeit einer Entladung der Doppelschicht | 
ein gewisses - Potential entspricht und 
davon herrührt, daß gerade die Anziehungss] 
ren der Teilchen am stärksten ausgebildet sind 



_M. v. Smoluchowski denkt sich nun von d 
Zeitpunkt an, wo der Elektrolyt zugesetzt wurd 
Anziehungssphäre vom Radius R umgeben, im 
nerhalb deren eine so heftige Anziehung herrscht, 
daß ein jedes andere derartige Teilchen darin 
festgehalten wird und. eine unlösliche Verbin 
dung mit dem ersteren eingeht, sobald sein Mit 
telpunkt in jene Sphäre hineingerät. = 
Diese Auffassung des Koagulationsvorgange 
hat den großen Vorteil, daß sie die Fragen und. 
Aussagen nach der Struktur der Doppelschic 

und Zahl der Ionen usw. ganz offen und un 
rührt läßt und eine mathematische Form! 
-der Koagulationskinetik ermöglicht. 
v. ‚Smoluchowski ‘sieht nun die zu 
mathematische Aufgabe in der Berechnu 
Zahlen v1, vo, V3, ... der zur Zeit ¢ noch 
‘henden einfachen, doppelten, dreifachen, — 
Teilchen, aus den Größen, welche das g 
System charakterisieren, nämlich der urs 
lich vorhandenen Teilchenzahl vo, der Gr 
Wirkungsradius R und der Geschwindigkei kon 


stante D der Brownschen Bewegung. 
sich also: sind in der Volume: 
Zeit t==0 mo Teilchen vorhanden, 
wird zur Zeit ¢ die durchschni 

