























gen Teilchen sein, welche bis dahin 
_ Wirkungssphäre R. in Berüh- 
mmen sind? Anstatt die Gesamtheit 
hen in der Volumeneinheit zu betrachten, 
‚nur ‚ein ‚einzelnes Teilchen heraus. 
Jer ica dr weiteren Berechnung hal- 
llen wir uns aber vorstellen, daß dieses eine, 
Teilchen ruht, festgehalten wird, und 
ur dieses eine einzige eine ee 

o ‘Radius R ein jedes nmende een 
Ite, daß sie vollkommen adsorbierend wirkt, 
he ißt, daß an der Kugelfläche R konstant die 
2 ntration 0 herrscht. 
die an die Kugel andiffundierte Menge 
tanz zu berechnen, ist einfach die Verteilung 
r Substanz zu bestimmen, welche urspriing- 
den unendlichen Raum gleichmäßig erfüllt 
_(Anfangskonzentration = c), vom Moment 
#—0 angefangen aber gegen die Kugelfläche 
vom Radius R diffundiert, so daß von jenem 
itpunkte an die Konzentration außerhalb der 
BE apes 0 aufrecht erhalten. wird. 
us der. allgemeinen Diffusionsgleichungt) 
sich unter den en Bedingungen, daß 
- Zeitraume t...t+dt an die Kugel R 
ne Monee 
sxpne[r+ &]ar 
MS Maen DR o[ e+ 2 Are 
techn der Rechnung vernachlässigen 
das Wurzelglied, d. h., wir betrachten den 

Sau) 0 (rw) 
a0 En or? 
H igpedfe Gaskonstante, 83,19.>< 106; 
N die Avogadrosche 
innere Reibung des 
ss He N 
=N 6anu na’ 
die absolute Temperatur; 
nstante, 60, 6 .. 1022; die 
stems. und oO der Teilchenradius. 
HM © fürt=0 r>R und 
u= arte t>60 
r=R 
2yDt 
; us cataibt sich ganz einfach die im Zeitraume 
et ee > ne R Menge 
Die Koagulationszeit, 
ie eu von Anfang an abgeschiedene 
_ ken ja auch die bereits g 
Bet a SE De ee 
Koagulation köllaiden! Lösungen. II One 
'Koagulationsverlauf in einem Stadium, in dem 
2 
D’ 
„Es ist daher die Wahrscheinlichkeit, daß ein 
gewisses, anfangs irgendwo im Raume V_ gleich 
wahrscheinlich vorhandenes Teilchen sich im 
Zeitraum £...t+tdt an die Kugel R sich 
a: 
anlagere (tür C= =) { 
t groß ist gegenüber 
4n DR 
W = „de. 

wo gerade durchschnitt- 
lich ein Teilchen an dem hervorgehobenen haften 
“bleibt, ergibt sich zu 
pe di ER 
Berne Er Be 
wenn man die Konzentration ce durch die pro 
Volumeinheit entfallende Teilchenzahl vo ersetzt 
hat, da dann die Anzahl der pro Zeiteinheit an 
dem hervorgehobenen Adsorptionskern ankle- 
benden Teilchen gleich An D vo ist. 
Nun ist aber in Betracht zu ziehen, daß das 
hervorgehobene Teilchen R selber nicht in Ruhe 
ist, sondern gleichfalls - eine Brownsche Bewe- 
gung ausführt; für die Koagulation kommt so- 
mit die relative Bewegung in Betracht. Da aber 
die relative Bewegung zweier Teilchen, welche 
unabhängige voneinander Brownsche Molekular- 
bewegungen nach Maßgabe der Diffusionskon- 
stanten D,, Dz ausführen, wieder eine Brownsche 
Molekularbewegung ist, und zwar eine solche, 
die durch eine Diffusionskonstante Di,» = Dı + D2 
charakterisiert ist, so braucht im vorliegen- 
den Falle nur der Koeffizient D verdoppelt 
werdent). 
"Es wäre mithin die Abnahme der Zahl der 
einfachen Primärteilchen gegeben durch 

m Vo 
~1+8xDR Vo t 
= - os 
Hier ist aber nur die Vereinigung von ein- 
fachen zu Doppelteilchen in Betracht gezogen, 
während in Wirklichkeit auch die Bildung mehr- 
facher Teilchen zu berücksichtigen ist. Es wir- 
ebildeten Doppelteilchen, 

ao? 
4Dt ay ist, so ist 
nach Ablauf der 

1 
1 } 233 N SS 
) Da Wa) da ayaDi~ 
die Wahrscheinlichkeit, daß die 
Zeit. ¢ erreichte Verschiebung aus —der Ruhelage 
E...E+ dE betrage, resultiert als Produkt der 
voneinander unabhängigen Wahrscheinlichkeiten, -daß 
ein Teilchen sich um a, das andere um —-@ ver- 
schoben habe: 
+0 i 
Ws) dw = [Wea az Wig +x) dé at, 
=—¢o Al eae 
&2 
u e.4Dı+D TDF Dye 
== 00 

