€ an an dis: Kleinheit der daran 
aftenden Verluste weit überragt und das nicht 
e Einfluß auf das Bild sein wird, das die Ge- 
shichte des Maschinenbaues von der Entwicklung 
Zuschriften an die Herausgeber. 
Über die physikalischen Voraussetzungen der 
3: Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
Eine Unterredung mit Herrn v. Laue veranlaßt mich, 
meiner in Heft 3, S. 46 dieses Jahrgangs der Natur- 
wissenschaften veröffentlichten Arbeit über die physi- 
_-kalischen Voraussetzungen der Wahrscheinlichkeits- 
rechnung folgende Anmerkung hinzuzufügen, 
‚Ich habe dort das Multiplikationstheor em der Wahr- 
_ scheinlichkeitsfaktoren aus der Existenz einer Wahr- 
| scheinlichkeitsfunktion (#,y) abgeleitet, ohne die 
- spezielle Produktform 
fe ola, y) = f(a) fy) 
“vorauszusetzen, Ich konnte zeigen, daß diese spezielle 
Porm für den Fall der Unabhängigkeit beider Vor- 
gänge eintritt, und nannte sie Bis Multiplikations- 
theorem der Wahrscheinlichkeitsfunktionen; ich wies 
ber darauf hin, daß auch abhängige Vor giin@e bei einer 
‚gewissen Art der eher ihrer Intervalle sich 
zur Herstellung eines Mechanismus eignen, der das 
ultiplikationstheorem unabhängiger Wahrscheinlich. 
itsfaktoren befolgt. 
Für den Baweis: (vgl. Fig. 2 der genannten Arbeit) 
nutzte ich einen Grenzübergang; aber ich habe nicht 
utlich genug betont, wie sich dieser Übergang phy- 
alisch realisieren Läßt. 
Größen x und y die Fallzeiten zweier Münzen, dann 
4äßt sich die Verkleinerung der Intervalle Aw und Ay 
nicht durch geometrische "Operationen vollziehen, wie 
beim Roulettespiel, wo man dazu kleinere ‘Sektoren ab- 
teilen kann, sondern nur durch Vergrößerung der Ro- 
_tationsgeschwindigkeit der Münzen. Da es unendlich 
große Geschwindigkeiten nicht gibt, so wird also jeder 
physikalische Mechanismus. die Gleichyerteilung immer 
nur näherungsweise erreichen. 
Es mag ferner Bedenken erregen, daß a: Multipli- 
Eee nsthöorem der Währseheinliehkerten schon für 
_ Vorgänge gelten soll, 
Denken wir z, B. die beiden fallenden Münzen durch 
‘ine Starre, gefiihrte Kupplung verbunden, etwa der- 
art, daß die~Fallzeit der einen immer um genau das 
gleiche Stück kleiner ist als die Fallzeit der anderen, 
_ dann wird fiir die Kombinationen von Kopf und Wap- 
pen das Multiplikationstheorem nicht mehr gelten, 
"Aber in diesem Fall existiert auch keine stetige Funk- 
tion (x, 9), sondern diese Fläche wäre zu einer 
- Kurve degeneriert, deren Projektion in die «-, y- 
Ebene eine Gerade ist. Erst wenn die Kupplung der 
beiden Vorgänge selbst derart variabel ist, daß sie 
durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmte 

| wenigstens in einem endlichen Gebiet der Ebene, auch 
eine Häufigkeitszahl angeben lassen, also eine stetige 
Funktion (a, y) existieren. Aber es ist wiederum 
_ einleuchtend, daß sich bei einer derartig variablen Ab- 
hiingigkeit 
bereits das Multiplikationstheorem für 









































er nächsten Zeit bewahren wird. \ 
Seien z. B. die variierten | 
die nicht unabhängig sind. - 
der Gebrauch von Zugtieren. 
_licher Düngemittel ersetzt werden. 
Werte annimmt, wird sich zu jeder Kombination a, y,. 
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Kopf und Wappen ableiten läßt, wenn man nur durch 
Vergrößerung der Rotationsgeschwindigkeiten (die 
übrigens ungleich sein dürfen) beider Münzen die In- 
tervalle Aw und Ay genügend verkleinert. Derjenige 
Grad von Abhängigkeit, der das Multiplikationstheo- 
rem der Wahrscheinlichkeitsfaktoren noch zuläßt, ist 
eben durch die Existenz von (a, y) hinreichend cha- 
rakterisiert, und die vollständige Unabhängigkeit beider 
Vorgänge und damit das Multiplikationstheorem der 
Wahrscheinlichkeitsfunktionen braucht deswegen noch 
nicht verwirklicht zu sein. Übrigens würde man auch 
in diesem Falle für die Ableitung des Multiplikations- 
theorems von Kopf und Wappen nicht auf den Grenz- 
übergang durch ‚Vergrößerung der Rotationsgeschwin- 
digkeit verzichten können, 
_ Derselbe Grenzübergang durch Vergrößerung der 
Rotationsgeschwindigkeit ist auch für die Ableitung 
der speziellen Form 
(0) = Konst. 
notwendig; ich muß für die exakte Darstellung dieses 
Problems auf meine in der genannten Arbeit zitierte 
frühere Veröffentlichung S. 237 verweisen, 
Ich bin Herrn v. Laue für seine Anregung zu dieser 
Ergänzung um so dankbarer, als die philosophische 
Analyse der Physik durch das Verfahren mancher 
Philosophen allzu diskreditiert ist, und die dazu 
nötigen Ableitungen gar nicht vorsichtig genug formu- 
. liert-werden können. 
Berlin-Lichterfelde, den 15. April 1920. 
Hans Reichenbach. 
Geographische Mitteilungen. 
Die geographischen Grundlagen fiir den Bedarf an 
Motorpflügen auf der Erde. (Ernst Friedrich, Leipzig; 
aus Martiny, Motorpflüge II.) Die deutsche Motor- 
pflugindustrie hat bei der Suche nach aufnahmefähigen 
Absatzmärkten folgende geographischen Gesichtspunkte 
zu berücksichtigen; Der zu bepfliigende Boden muß 
möglichst eben sein; hügeliges oder kleinkuppiges Ge- 
lände (diluviale Höhenrücken) ist ungeeignet, desglei- 
chen darf er keine größeren Steine (Findlinge) ent- 
halten. Was das Klima anlangt, so müssen die Ernten 
sicher sein; sie dürfen nicht durch Dürren in Frage 
gestellt werden. Allzuhohe Niederschläge dagegen ver- 
nässen den Boden zu sehr; sehr hohe relative Feuchtig- 
keitsgrade bedingen Rostgefahr und rasche Abnutzung. 
Ebenso wie diesen muß die Konstruktion auch den 
Schwankungen der Lufttemperatur Rechnung tragen. 
Da der Motorpflug den von Tieren gezogenen Pflug 
ersetzen soll, kommen nur solche Ackerbaugebiete für 
ihn in Frage, in denen das Klima an sich (Tropen) 
oder die Verbreitung von Viehseuchen (Tsetsekrank- 
heit, Texasfieber usw.) das Gedeihen jener erschwert, 
oder solche, in denen der Motorbetrieb billiger ist als 
Das ist der Fall in er- 
wachenden Agrarländern und in alten Ländern mit zu- 
nehmender Bevölkerung, in denen der gesteigerte 
Fleischbedarf eine Umstellung der Viehzuchtsziele zu- 
läßt. Die Düngerlieferung seitens des Zugviehs muß 
beim Übergang zum Motorbetrieb durch Einfuhr künst- 
Da der Motorpflug 
auch menschliche Arbeitskräfte erspart, eignet er sich 
nicht zur Einführung in übervölkerte Länder (China). 
Umgekehrt aber macht sich bei der landwirtschaft- 
lichen Erschließung sehr dünn besiedelter Gegenden 
der Mangel an Menschen hinderlich geltend (ägypti- 
scher Sudan), In bevölkerten Ländern, in denen Berg- 
bau und Industrie Landflucht, Leutenot in der Land- 
